Principaux types de fluides et notion de lois de comportement

La relation qui s’établit entre la contrainte de cisaillement et le taux de cisaillement au cours d’un cisaillement simple permet de définir le comportement rhéologique d’un fluide donné car « tout système mécanique obéît à une équation fondamentale qui établit une relation entre les grandeurs dynamiques responsables du mouvement et les grandeurs cinématiques décrivant ce mouvement» (extrait de Baudez, 2001). Cette relation mathématique décrivant l’écoulement d’un fluide, exprime la loi de comportement du matériau. En se basant sur le comportement des fluides, deux grands groupes ont été dégagés. Il s’agit des fluides newtoniens et les fluides non-newtoniens, dont les caractéristiques seront détaillées dans la section suivante.

2.4.2.1 Fluides newtoniens

Sont considérés comme fluides newtoniens, l’ensemble des matériaux fluides dont la loi de comportement est conforme à la loi de Newton qui établit une proportionnalité entre la contrainte

de cisaillement τ et le gradient de vitesse de cisaillement (γ̇). Le coefficient de proportionnalité entre ces deux grandeurs correspond à la viscosité dynamique (η) selon l’équation.

τ = ηγ̇ (2.10) Cette loi a pour conséquence selon Barnes et al., (1989) que :

o dans un cisaillement simple, les seules contraintes générées au sein du fluide et à l’origine de son écoulement sont des contraintes de cisaillement, les contraintes normales étant égales à zéro;

o la viscosité est indépendante de la vitesse de cisaillement;

o la viscosité est invariable quel que soit le temps de cisaillement et l’écoulement du fluide est arrêté immédiatement lorsqu’on annule les contraintes.

Cette loi de comportement se traduit par une représentation linéaire de la courbe d’écoulement qui indique l’évolution de la contrainte en fonction du gradient de la vitesse de cisaillement. La courbe correspondant à ce groupe de fluide représentée par la droite 1 sur la Figure 2.9, passe alors par l’origine du repère car en absence de contrainte, il n’y a aucune déformation dans le fluide. L’eau constitue l’exemple typique de fluide newtonien dont la viscosité dynamique à 20°C et à une pression atmosphérique 101325 Pa est de 0,001003 Pa.s.

2.4.2.2 Fluides non-newtoniens

Les fluides n’entrant pas dans la gamme de critères ci-dessus décrits sont classés comme non- newtoniens. Contrairement aux fluides newtoniens dont l’ajustement se fait au moyen d’une équation générale unique, les fluides non-newtoniens font recours à plusieurs lois mathématiques pour leur ajustement en raison de la diversité de comportement qu’ils exhibent selon leur spécificité. Dans cette catégorie, si la contrainte de cisaillement induite par le taux de cisaillement ne varie pas en fonction du temps de cisaillement, on parle de fluide non-newtonien indépendant de temps. La contrainte de cisaillement peut aussi varier non seulement en fonction de la vitesse de cisaillement, mais aussi du temps de cisaillement, dans lequel cas le fluide est classé comme non-newtonien dépendant du temps. La Figure 2.9 représente les différentes courbes

d’écoulement (ou rhéogrammes) des fluides non dépendants du temps. La figure montre que certains fluides ont un seuil de cisaillement τo alors que d’autres n’en ont pas.

Figure 2.9: Courbes d’écoulement (rhéogrammes) des principaux comportements rhéologiques de fluides non-newtoniens indépendant du temps.

Pour les fluides sans seuil de cisaillement, l’écoulement apparaît dès l’application de la contrainte. Le rhéogramme commence alors à l’origine comme indiqué sur la Figure 2.9. Dans un fluide non-newtonien indépendant du temps et sans seuil de cisaillement, lorsque l’augmentation du taux de cisaillement (γ̇) se traduit par une diminution de la viscosité dans le fluide, on dit qu’il a un comportement rhéofluidifiant ou pseudo-plastique. La courbe d’écoulement 2 indiqué sur la Figure 2.9, caractérise ce comportement. A partir d’une certaine valeur de γ̇, son augmentation n’a pratiquement pas d’incidence sur la contrainte de cisaillement et la courbe présente alors une asymptote suivant l’axe de taux de cisaillement. Le principe physique à l’origine du comportement rhéofluidifiant est une orientation des particules suivant la direction de l’écoulement pendant le cisaillement entrainant une diminution relative de la contrainte de cisaillement lorsqu’on augmente le gradient de vitesse de cisaillement (Barnes et al, 1989).

3 1 2 6 4 5 Pseudoplastique avec Seuil 5

Binghamien 3 Dilatant avec seuil 6

Pseudoplastique 2 Newtonien 1 Dilatant 3 τo τ γ̇

Le comportement rhéoépaississant, certes très peu observé dans les fluides courants indépendants du temps et sans seuil de cisaillement, se caractérise par une augmentation de la viscosité consécutivement à une augmentation du taux de cisaillement. Tout se passe comme si la quantité de la substance augmentait, entrainant une plus grande résistance de la part de fluide. On parle aussi de fluide dilatant. La courbe d’écoulement 3 sur la Figure 2.9 qui matérialise un tel comportement, présente une asymptote suivant l’axe des contraintes de cisaillement car une petite augmentation de γ̇ entraine une plus grande augmentation de la contrainte (τ). C’est un enchevêtrement plus accru des constituants du fluide qui est responsable de l’accroissement de la viscosité. Ces types de comportement rhéofluidifiant et rhéoépaississant sont ajustés le plus souvent par la loi de puissance ou modèle d’Ostwalde De Waele (Barnes et al, 1989) qui s’écrit :

τ = Kγ̇n _(2.11)

où K et n sont des constantes ajustés expérimentalement appelés respectivement la consistance et l‘exposant de taux de cisaillement. Selon les valeurs de n, on distingue :

n > 1 pour les fluides rhéoépaississants ou dilatants ; n < 1 pour les fluides rhéofluidifiants ou pseudo-plastiques.

Lorsque la mise en écoulement des fluides non-newtoniens indépendant du temps nécessite l’atteinte d’une certaine valeur de contrainte avant d’être initialisée, ces fluides sont dits à seuil de contrainte. Lorsque la contrainte appliquée est inférieure à ce seuil de cisaillement, le fluide se déforme comme un solide élastique qui recouvre son état initial après la suppression de la contrainte.

Si la courbe d’écoulement est linéaire au-delà du seuil de cisaillement τ₀ telle que représentée par la droite 4 sur la Figure 2.9, son comportement est aisément ajusté par la loi de Bingham définie comme suit :

τ = τ0 + ηBγ̇ (2.12)

ηB est la viscosité plastique de Bingham.

Les fluides à seuil de contrainte peuvent présenter un comportement rhéofluidifiant ou rhéoépaississant au-delà de ce seuil τ₀. Il s’agit de fluides rhéofluidifiants (ou pseudoplastiques) ou rhéoépaississants (ou dilatant) à seuil de contrainte (voir courbes 5 et 6 de la Figure 2.9. Leurs courbes d’écoulement s’adaptent bien au modèle de Herschell -Bulkley ci-dessous:

τ = τ0+ KHBγ̇n (2.13)

où KHB est la consistance et n l’exposant du taux de cisaillement du modèle. Ces constantes sont déterminées expérimentalement. Selon les valeurs de n, on distingue :

- n > 1 pour les fluides rhéoépaississants ou dilatants;

- n < 1 pour les fluides rhéofluidifiants ou pseudo-plastiques;

On peut relever que l’équation de Herschell-Bulkley peut être ramenée à des cas particuliers bien connus. En effet, pour KHB= ηB et n = 1, on obtient un fluide plastique de type Bingham.

Hallbom (2008) ont proposé un nouveau modèle pour l’ajustement de la famille de fluide présentant un comportement plastique à seuil. Le modèle est donné par l’équation suivante :

τk _{= τ} 0

k _{+ (η}

∞γ̇)k (2.14)

Où η_∞ est la viscosité au taux de cisaillement infini, k est l’indice rhéologique du fluide variant de 0,2 à 1 pour les résidus miniers (Hallbom, 2008). Les cas particuliers où k = 1 et 0,5 correspondent respectivement aux fluides de Bingham et de Casson (τ1�2 = τ₀1�2+ (K_Cγ̇)1�2).

Dans les fluides non dépendant du temps décrits ci-dessus, pour un taux de vitesse de cisaillement donné, la contrainte enregistrée est constante quel que soit le temps de son

application. Mais si le fluide est dépendant du temps, cette contrainte peut augmenter ou diminuer en fonction du temps d’application. La viscosité de ces fluides varie non seulement en fonction du taux de vitesse de cisaillement, mais aussi en fonction du temps de cisaillement. Les comportements à l’écoulement des différents fluides non-newtoniens dépendants du temps sont montrés à la Figure 2.10. On distingue dans cette catégorie :

• Les fluides thixotropiques caractérisés par une diminution de la viscosité au cours du temps sous un taux de cisaillement constant et capables de recouvrer leur viscosité initiale sur un certain temps après arrêt du cisaillement. La structure du fluide subit une désorganisation en cours de cisaillement et se reconstitue progressivement plus ou moins rapidement pendant une période de repos, lorsque qu’on arrête la contrainte.

• Les fluides anti-thixotropiques ou rhéopexes dont, à l’opposé des fluides thixotropiques, sont caractérisés par un accroissement de la viscosité avec le temps au cours d’un cisaillement à vitesse constante. Ces fluides recouvrent également leur viscosité initiale après arrêt du cisaillement.

• Les fluides viscoélastiques : lorsqu’on leur applique une contrainte de cisaillement très faible pendant un temps court, ces fluides adoptent un comportement hookéen linéaire; c’est à dire que la déformation subie par le fluide peut être résorbée tant que la contrainte n’a pas atteint une certaine valeur critique. Après ce seuil critique, le fluide adopte un comportement visqueux. En réalité la plupart des fluides sont viscoélastiques, mais avec des temps caractéristiques (temps d’apparition de la phase hookéenne) variable.

Figure 2.10: Courbes d’écoulement des fluides non–newtoniens dépendants du temps. Thixotropie Antithixotropie

Visco-élastique

Taux de cisaillement Taux de cisaillement

Taux de cisaillement Vi sc o si té Vi sc o si té Vi sc o si té