4.3 Résultats de transport de gaz et de de poro-élasticité
4.3.2 Principaux résultats poro-élastiques
Pc (MPa)
Perméabilité intrinsèque du gaz
YPI8
YRI1 YPI14
YPI19
Figure 4.9 – Perméabilité intrinsèque au gaz de trois échantillons de CEMI (YPI8 en
phase 3 - en bleu ou YPI1 et YPI14 en phase 4 - en jaune) lors d’un premier cycle de confinement (mesures par valeurs croissantes de Pc seulement), et d’un second (par valeurs croissantes de Pc seulement).
4.3.2 Principaux résultats poro-élastiques
Exemple de l’échantillon YPI19
Détaillons le cas de l’échantillon YPI19 qui a été séché pendant 7 jours en étuve à 65oC, pour expliquer le mode d’obtention des modules Kb et Ks à partir des mesures brutes des jauges et des pressions imposées (confinement et interstitielle), et pour illustrer des évolutions communes à tous les échantillons.
Pour cela, on trace la pression appliquée en fonction de la déformation volumique : pour mesurer Kb, lors d’une décharge en Pc, et pour mesurer Ks par la méthode directe, lors d’une charge ∆Pi=∆Pc(avec la correction détaillée plus haut), voir Figure4.10. Ces résultats montrent la très bonne linéarité entre pression et déformation, qui justifie l’approche en poro-élasticité retenue.
Module d’incompressibilité drainé Kb. Le module Kb représente la rigidité de l’ensemble
du matériau (squelette solide), i.e. de 1) la matrice solide et 2) des pores connectés et non connectés. Lors de l’augmentation de Pc, Kbaugmente de façon monotone, de 26,2 GPa (à Pc=5 MPa) à 33 GPa (à Pc=25 MPa), voir Tableau4.2. Cette augmentation significative, de 26% (par rapport à la valeur initiale de 26,2 GPa), correspond à une rigidification du squelette (matrice solide + pores) du matériau : elle est associée à la fermeture de micro-fissures et/ou de portions du réseau poreux sour l’effet du confinement, comme mesuré sur mortiers [28,29], roche calcaire [72] ou grès [14].
Module d’incompressibilité de la matrice solide Ks. Contrairement à Kb, lors de
l’aug-mentation de Pc, Ks ne suit pas une évolution monotone, mais il diminue globalement jusqu’au
confinement maximum appliqué voir Tableau 4.2 et Figure4.13. Comme l’a montré X.T. Chen
[28], toute augmentation du module d’incompressibilité de la matrice solide Kscorrespond à une rigidification de ce squelette par la diminution du volume de pores occlus (très probablement associé à un effondrement du solide autour de ces pores). Au contraire, une diminution de Ks
correspond au piégeage de pores occlus, dont la présence diminue la rigidité de la matrice solide i.e. de Ks. Le fait que Ksvarie de façon non monotone est attribué à la fermeture de certaines fa-milles de pores par la micro-fissuration, qui diminuent globalement Ks, alternées avec des phases où les grains solides s’effondrent et Ks augmente. Des mesures complémentaires seraient à faire (notamment en faisant subir un deuxième cycle de confinement au même échantillon, avec une mesure du volume de pores sous charge comme dans [28]), pour confirmer ce résultat.
Table 4.2 – Valeurs des modules poro-élastiques de l’échantillon de béton CEMI YPI19
(phase 3) lors d’un premier chargement en confinement Pc (croissant puis en fin de dé-charge). Pc (MPa) (3-)5 (5-)10 (10-)15 (15-)20 (20-)25 (3-)5 Kb (GPa) 26,2 26,5 29,1 31,3 33,0 25,0 Ks (GPa) direct 85,3 62,5 69,4 56,6 62,1 76,8 H (GPa) 31,2 35,3 49,3 58,0 110 38,7 Ks (GPa) indirect 163,5 106 71,0 68,0 47,1 70,6
Module H : Le calcul du module H se fait à partir de deux à quatre points expérimentaux seulement, obtenus lors de la décharge en pression interstitielle ∆Pijusqu’à zéro, voir Fig. 4.12. Une excellente linéarité est obtenue, comme pour Kb et Ks.
On constate que les valeurs de H sont du même ordre de grandeur que celles de Kb, voir Tableau 4.2. Ceci rend le calcul de Ks par la méthode indirecte (Equation 4.9), très sensible à des variations mineures de Kb et H. Ainsi, lorsqu’on compare le Ks obtenu par la méthode directe à celui obtenu par la méthode indirecte, voir Tableau 4.2 et Figure 4.13, la différence est significative. Par exemple, à confinement faible, de 5MPa, le Ks varie du simple au double entre les deux méthodes. La méthode indirecte donne des valeurs globalement plus élevées que
P c ( M P a ) epsilon volumique (µm/m) Kb à différente Pc (a) ! " # $"%" & ' ( ))*+ , * -* . / . / . . / . / . / . (b)
Figure4.10 – Relation entre pression appliquée et déformation volumique (a) : dans l’état drainé lors d’un déchargement en pression de confinement Pc pour déduire Kb (décharge supposée élastique), et (b) : lors du chargement en ∆Pi=∆Pc, pour déduire Ks (méthode directe) ; cas de l’échantillon de béton CEMI YPI19 (phase 3).
Figure 4.11 – Interprétation de l’effet du chargement Pc, validée expérimentalement par X.T. Chen [28] : la fermeture de micro-fissures lors de l’augmentation de Pcpiège des pores, qui deviennent occlus dans la matrice solide. Celle-ci voit alors sa rigidité, mesurée par Ks, diminuer.
la méthode directe, et l’écart est d’autant plus important que le confinement est réduit.
P i (M P a ) epsilon volumique (µm/m) H à différente Pc
Figure 4.12 – Relation entre pression interstitielle et déformation volumique lors de la déchargement en ∆Pi jusqu’à zéro, pour déduire le module H ; cas de l’échantillon de béton CEMI YPI19 (phase 3).
Un autre exemple de comparaison de Ksobtenu par la méthode directe ou indirecte concerne l’échantillon YPI3, qui est lui phase 4 (contrairement à YPI19 qui était en phase 3), voir Fi-gure4.14et Tableau4.3. On constate que le module Ksest relativement stable avec la méthode directe : il varie entre 20,6 et 23,9 GPa entre Pc=5 à 25MPa, ce qui représente une variation de 16% par rapport à la plus faible valeur (20,6 GPa). Par contre, avec la méthode indirecte, non seulement Ks est globalement plus élevé qu’avec la méthode directe, mais il ne suit pas d’évolution monotone (ni croissante ni décroissante sur la gamme de Pc testé), et il a des valeurs jusqu’à trois fois plus élevées : à Pc = 10 MPa, Ks vaut 62,8GPa, alors qu’il est estimé à 184,9
Figure 4.13 – Evaluation du module d’incompressibilité de la matrice solide Ks par mé-thode directe ou indirecte (utilisant H), pour l’échantillon de béton CEMI YPI19 (phase 3).
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Figure 4.14 – Evaluation du module d’incompressibilité de la matrice solide Ks par mé-thode directe ou indirecte (utilisant H), pour l’échantillon de béton CEMI YPI3-205-78 (phase 4).
GPa avec la méthode indirecte, soit 2,9 fois plus. Nous concluons que la méthode indirecte n’a pas une précision suffisante pour évaluer le module d’incompressibilité du squelette solide Ksdes bétons à haute performance, et qu’il est indispensable de recourir à la méthode directe.
Une analyse similaire est faite pour le coefficient de Biot b, qui varie significativement selon qu’il est calculé à partir de Kb et Ks, tout deux obtenus par méthode directe, ou à partir de Kb et H, voir Tableau4.3. Par exemple, à Pc=25MPa, b vaut 0,55 (méthode à partir de Kb et Ks) ou 0,78 (méthode à partir de Kb et H). Dans ce qui suit, les valeurs du coefficient de Biot b sont obtenues avec la première méthode (à partir de Kb et Ks), mais elles le sont à titre indicatif. Comme pour Kb et Ks, il faudrait évaluer b par une méthode directe, comme dans S. Cariou [21]. Ceci n’a pas été fait dans cette thèse, car l’objectif est de quantifier les variations de Ks
pour les bétons en phase 3 ou 4 de retrait. C’est ce qui est présenté dans la suite de ce chapitre.
Pc (MPa) 5 5 (2eme chargement) 10 15 20 25
Ks direct (GPa) 51,0 58,0 62,8 50,9 52,4 57,4 H (GPa) 25,7 29,0 25,1 28,5 30,8 33,2 Kb direct (GPa) 20,6 20,1 22,1 23,9 22,8 25,8 b = 1 −Kb Ks 0,59 0,65 0,65 0,53 0,56 0,55 b = Kb H 0,80 0,69 0,88 0,84 0,74 0,78 Ks indirect (GPa) 104,1 65,6 184,9 147,5 87,3 117,0
Table 4.3 – Comparaison des méthodes de mesure directe et indirecte de Ks et du
co-efficient de Biot b, calculés par différentes équations, pour l’échantillon de béton CEMI YPI3-205-78 en phase 4.