Primitives de texture

Selon Forsyth et Ponce [Forsyth & Ponce, 2003], la texture est un ph´enom`ene tr`es cou- rant dans les images, facile `a reconnaˆıtre, mais difficile `a d´efinir [Forsyth & Ponce, 2003]. Il en existe d’ailleurs plusieurs d´efinitions diff´erentes dans la litt´erature, entre autres, plu- sieurs occurrences d’un ´el´ement de base de l’image (souvent appel´e texton), organis´ees d’une mani`ere particuli`ere, ou encore une structure p´eriodique d´etectable avec des ou- tils d’analyse fr´equentielle tels que la transform´ee de Fourier. Dans ses travaux de th`ese, Coggins [Coggins, 1982] fournit un r´ecapitulatif des diff´erentes d´efinitions de la texture dans le domaine de la vision par ordinateur.

La texture peut ˆetre utilis´ee pour faire la diff´erence entre deux objets de mˆeme ra- diom´etrie. Et parce que la texture est li´ee aux propri´et´es physiques des objets, il est pos- sible d’identifier, au moins en partie, le contenu d’une r´egion grˆace `a sa texture. En effet, la texture est caract´eris´ee par des variations dans une image, g´en´eralement caus´ees par une variation physique fondamentale dans la sc`ene (comme par exemple, les vagues dans

3.2. EXTRACTION DE PRIMITIVES 37

(a) (b) (c) (d)

FIG. 3.4 – Exemples d’images textur´ees, extraites de sc`enes SPOT5 ©CNES : (a) forˆet, (b) ville, (c) mer et (d) champs.

l’eau). La mod´elisation de cette variation physique ´etant tr`es difficile, la texture est sou- vent caract´eris´ee par les variations bidimensionnelles des intensit´es de l’image. La figure 3.4 montre des exemples de textures dans les images satellitaires.

Dans la litt´erature, il existe plusieurs comparaisons exp´erimentales des algorithmes d’extraction de textures [Singh & Singh, 2002; Grigorescu et al., 2000]. En exploitant les propri´et´es des textures, Tuceryan et Jain [Tuceryan & Jain, 1998] proposent une taxono- mie des m´ethodes d’extraction de textures, et les classifient en g´eom´etriques, structurales, statistiques, bas´ees sur les mod`eles et bas´ees sur le traitement du signal. Par la suite, Ran- den et Husoy [Randen & Husoy, 1999] concluent que la plupart des travaux utilisent les trois derni`eres techniques.

La texture implique la distribution spatiale des niveaux de gris. L’utilisation des ca- ract´eristiques statistiques est par cons´equent l’une des premi`eres m´ethodes propos´ees dans la litt´erature. Parmi elles, on trouve les tr`es populaires matrices de cooccurrence [Haralick et al., 1973], utilis´ees par exemple dans [Steinnocher et al., 2003] pour la d´eriva- tion d’un d´etecteur de zones urbaines, simple et efficace, et les caract´eristiques d’au- tocorrelation. Par ailleurs, la fonction d’autocorrelation d’une image peut ˆetre utilis´ee pour ´evaluer la quantit´e de r´egularit´e ainsi que la finesse ou la grossi`eret´e de la texture pr´esente dans l’image. Plus simplement, les textures peuvent aussi ˆetre d´ecrites par des histogrammes [Lowitz, 1983].

Plusieurs m´ethodes d’analyse de texture reposent sur les techniques de traitement du signal. Dans ces approches, l’image textur´ee est soumise `a une transformation lin´eaire, un filtre ou un banc de filtres. Les m´ethodes bas´ees sur la transform´ee de Fourier permettent d’extraire l’orientation locale et la p´eriodicit´e, mais ne sont pas localis´ees, contrairement aux approches bas´ees sur les ondelettes [Mallat, 1989], filtres de Gabor [Dunn & Higgins, 1995; Dunn et al., 1994], et filtres miroirs en quadrature (Quadrature Mirrors Filters ou QMF) [Mallat, 2003], qui tiennent compte de la localisation dans le domaine spatial. Hsu, Calway et Wilson [Hsu et al., 1993], font usage de l’analyse de Fourier pour la descrip- tion de textures, ceci en utilisant la transform´ee de Fourier multir´esolution pour la seg- mentation de l’image et la synth`ese de textures, tout en tenant compte de la d´eformation g´eom´etrique typique des images de textures naturelles. Par ailleurs, Myint et ses coll`egues [Myint et al., 2004] pr´esentent une caract´eristique de texture bas´ee sur les ondelettes pour la classification des types d’utilisation des terres des zones urbaines et suburbaines en imagerie satellitaire `a haute r´esolution, et la comparent aux descripteurs bas´es sur les fractales ou aux matrices de cooccurrences.

regroupent entre autres les champs de Markov (Markov Random Fields ou MRF) et la di- mension fractale, tr`es utilis´es pour la classification des images de t´el´ed´etection. Utilis´es dans [Cross & Jain, 1983], les champs de Markov sont capables de capturer l’information contextuelle locale (spatiale) dans une image. Ces mod`eles supposent que l’intensit´e de chaque pixel de l’image d´epend uniquement de l’intensit´e des pixels de son voisinage. Les attributs issus de la mod´elisation de l’image par les champs de Gauss Markov (Gauss Markov Random Field ou GMRF) sont utilis´es dans le syst`eme KIM [Datcu et al., 2003]. La dimension fractale [Mandelbrot, 1983], quant `a elle, est souvent utilis´ee pour mesurer la rugosit´e d’une surface : plus grande est la dimension fractale, plus rugueuse est la texture. Par ailleurs, certains travaux font une utilisation jointe de la couleur et de la tex- ture. Les auteurs de [Greenhill et al., 2003] par exemple, proposent de calculer des ca- ract´eristiques de texture, non pas sur les donn´ees d’intensit´e brutes, mais sur un canal radiom´etrique transform´e, comme le NDVI par exemple. Cependant, dans leur ´etude comparative des algorithmes de classification des images naturelles de textures en cou- leurs, M¨aenp¨a¨a et Pietik¨ainen [M¨aenp¨a¨a & Pietik¨ainen, 2004] montrent que la couleur et la texture sont des ph´enom`enes s´epar´es qui doivent ˆetre trait´es s´epar´ement.

Dans la suite de cette section, nous d´etaillons quelques m´ethodes d’extraction des caract´eristiques de texture, ayant d´ej`a ´et´e mises en oeuvre lors de pr´ec´edents travaux effectu´es dans le cadre du Centre de Comp´etences, et donc particuli`erement adapt´ees `a notre probl´ematique.

Caract´eristiques de Haralick La m´ethode de Haralick, pr´esent´ee dans [Haralick et al., 1973], est bas´ee sur les matrices de cooccurrence. L’id´ee principale de cette m´ethode est que toutes les informations de texture peuvent ˆetre exprim´ees par un ensemble de ma- trices de d´ependance spatiale des niveaux de gris, calcul´ees pour diff´erents angles θ, en g´en´eral θ = 0°, 45°, 90° et 135°. Soit une image I(x, y), de taille Nx × Ny, ces matrices,

dites de co-occurence, sont calcul´ees pour une paire de pixels de coordonn´ees (m, n) et (m ± δ, n ± δ), qui sont s´epar´es de δ pixels et ayant un angle θ par rapport `a l’axe hori- zontal :

P (li, lj, δ, θ) = #{I(m, n) = li, I(m ± δ, n ± δ) = lj, θ} (3.5)

o `u li, lj ∈ {1, 2, . . . Ng}, Ng ´etant le nombre de niveaux de gris dans l’image.

Partant de l’hypoth`ese que toutes les informations de texture sont contenues dans les matrices de cooccurrence, 13 descripteurs statistiques en sont extraits. Ces descripteurs, d´etaill´es en annexe B, r´esument bien le comportement de ces matrices, car ils expriment leur homog´en´eit´e, leur contraste, leur corr´elation, etc.

Pour une distance δ fix´ee et 4 directions (θ = 0°, 45°, 90° et 135°), les caract´eristiques statistiques, ainsi que leurs moyennes et variances sont utilis´ees. Au total, il y a 6×13 = 78 descripteurs de Haralick pour chaque image.

Caract´eristiques de Gabor La m´ethode Gabor [Dunn & Higgins, 1995; Dunn et al., 1994], est bas´ee sur les filtres de Gabor, qui sont une variante des ondelettes, en termes d’ana- lyse. Les filtres de Gabor simulent bien le syst`eme visuel humain (SVH), qui effectue une analyse spatio-fr´equentielle minimisant l’incertitude `a la fois dans les domaines spatial et fr´equentiel.

3.2. EXTRACTION DE PRIMITIVES 39

(a) (b) (c)

FIG. 3.5 – Exemple d’un filtre de Gabor (a) dans le domaine spatial et (b) dans le domaine

fr´equentiel. (c) Filtres de Gabor dans le domaine fr´equentiel, pour 4 ´echelles (de 0.05 `a 0.4) et 6 orientations (de 0° `a 150° par pas de 30°).

Un filtre de Gabor est une fonction sinuso¨ıdale qu’on multiplie par une enveloppe gaussienne, la fonction sinuso¨ıdale ´etant caract´eris´ee par sa fr´equence et par son orienta- tion. Sa r´eponse dans le domaine spatial est donn´ee par :

h(x, y; u, θ) = exp  −1 2  x02 σ2 x +y 02 σ2 y  cos(2πux0) (3.6)

o `u x0 = x cos θ + y sin θet y0= −x sin θ + y cos θ. u est la fr´equence sinuso¨ıdale le long de la direction θ par rapport `a l’axe des x. Les variances σxet σy sp´ecifient l’enveloppe de la

fonction gaussienne et d´eterminent la largeur de bande du filtre de Gabor. La transform´ee de Fourier de l’´equation 3.6 est d´efinie comme suit :

H(U, V ) = 2πσxσy  exp{−1 2[ (U − u)2 σ2 u + V 2 σv2 ]} + exp{−1 2[ (U + u)2 σ2 u + V 2 σv2 ]}  (3.7) avec σu = _2πσ1_x et σv = _2πσ1_y.

La figure 3.5 montre un exemple de filtre de Gabor dans les domaines spatial et fr´equentiel.

Les ondelettes de Gabor sont obtenues par translation et dilatation de l’´equation 3.6, de telle sorte qu’ils puissent couvrir le domaine fr´equentiel quasi uniform´ement. Ainsi pour une ´echelle n et une orientation m :

gmn(x, y) = a−mh(x0, y0), a > 1 (3.8) o `u x0 = a−m(x cos θ + y sin θ) (3.9) y0 = a−m(−x sin θ + y cos θ) (3.10) θ = nπ K (3.11)

K ´etant le nombre total d’orientations et a−mest le facteur de la mi`eme ´echelle.

S ´etant le nombre total d’´echelles, les caract´eristiques extraites des filtres de Ga- bor sont la moyenne et la variance des sorties de chacun des S × K filtres (images filtr´ees), repr´esentant la statistique de la distribution d’´energie dans chaque filtre. Ces caract´eristiques sont calcul´ees dans le domaine fr´equentiel, et il est alors possible d’obte- nir un vecteur de caract´eristiques invariant par rotation [Manthalkar et al., 2003].

FIG. 3.6 – D´ecomposition QMF dans le cas monodimensionnel.

Caract´eristiques QMF La m´ethode QMF ou Quadratic Mirror Filters [Mallat, 2003] est bas´ee sur les filtres miroirs en quadrature. Ces derniers sont utilis´es pour reconstruire des signaux `a partir de composantes basses fr´equences et hautes fr´equences, bien que ces composantes ne respectent pas le th´eor`eme de Shannon : le sous-´echantillonnage induit un repliement spectral. Toutefois la forme compl´ementaire des filtres passe-bas et passe- haut garantit une reconstruction exacte [Vetterli, 1986]. La repr´esentation en ondelettes peut ˆetre obtenue par des it´erations d’un banc de filtres sur la sortie du canal passe-bas.

Le principe du filtrage QMF est illustr´e dans la figure 3.6, dans le cas monodimen- sionnel. Il consiste en deux filtres orthogonaux : un filtre passe-bas H0, et un filtre passe-

haut H1, qui sont appliqu´es sur le signal d’entr´ee. Apr`es l’´etape de sous-´echantillonnage,

deux sous-bandes sont obtenues : la sous-bande L correspondant au filtrage passe-bas, et la sous-bande H pour le fitrage passe-haut. L’it´eration suivante est op´er´ee sur la sous- bande L.

Dans le cas o `u le signal d’entr´ee est bidimensionnel, comme les images, le filtrage est effectu´e dans les directions horizontale et verticale par des filtres s´eparables, construits par convolution des filtres monodimensionnels. On obtient ainsi 4 sorties : LL, LH, HL et HH, la sous-bande HL par exemple, ´etant obtenue en appliquant le filtrage passe-haut dans la direction horizontale et le filtrage passe-bas dans la direction verticale. Comme dans le cas monodimensionnel, la d´ecomposition suivante est appliqu´ee sur la sous- bande LL, consid´er´ee comme ´etant la bande fr´equentielle la plus repr´esentative.

Les caract´eristiques QMF sont alors les moyennes et variances des coefficients des sous-bandes HH, HL et LH, repr´esentant la statistique de la distribution d’´energie dans chaque sous-bande.Pour s ´echelles, on a donc s×2×3 caract´eristiques QMF pour l’image.