Une fois l’image d´ecompos´ee en mots visuels, la d´etermination de la s´emantique de l’image peut ˆetre facilit´ee par une ´etape de prise en compte de relations syntaxiques, suivant le principe de compositionnalit´e s´emantique. En effet, les r´egions ´el´ementaires peuvent ˆetre regroup´ees de mani`ere `a prendre en compte les relations spatiales et contex- tuelles, pour former des structures s´emantiques.
5.3.1 Analyse syntaxique
Il est possible d’exploiter les relations syntaxiques entre les mots visuels pour d´etermi- ner la s´emantique de l’image. Par exemple, des m´ethodes faisant usage de r´eseaux bay´e- siens exploitent les relations entre les r´egions de l’image issues d’une segmentation. Dans
5.3. RELATIONS SPATIALES ET REPRESENTATION´ 95
leur m´ethode contextuelle par boucle de pertinence [Li & Bretschneider, 2006], Li et Bret- schneider mod´elisent les liens entre les codes des paires de r´egions adjacentes (mots visuels) de l’image et les concepts s´emantiques, pour calculer des fonctions de score s´emantique. Ces derni`eres mesurent l’importance du lien entre une image ou une r´egion, et un concept s´emantique en se basant sur les matrices de cooccurrence des codes. Aksoy et ses coll`egues [Aksoy et al., 2005] utilisent une mod´elisation floue des relations spatiales entre des paires de r´egions pour d´ecrire des concepts de haut niveau (disjoints, proche, droite, etc). Dans le domaine du texte, les relations spatiales sont introduites par exemple en comptant les occurrences des paires de mots dans un texte.
Dans cet ordre d’id´ees, nous nous int´eressons donc `a l’analyse des relations spatiales entre les mots du vocabulaire visuel pour mettre en ´evidence, les structures d’int´erˆet de l’image. Les relations spatiales constituent un ´el´ement essentiel des descriptions d’agen- cement spatial entre les regions d’une sc`ene et sont donc utiles `a un grand nombre de tˆaches li´ees `a la reconnaissance des formes, la vision par ordinateur, les syst`emes d’in- formation g´eographique (SIG), et plus particuli`erement l’interpr´etation des sc`enes. En effet, nous utilisons consid´erablement les relations spatiales pour d´ecrire, d´etecter et re- connaˆıtre les objets d’une sc`ene. Par exemple, dans leur architecture multi-sp´ecialistes pour l’interpr´etation d’images MESSIE [Giraudon et al., 1992], Giraudon, Garnesson et Mont´esinos proposent de mod´eliser les objets physiques d’une sc`ene, en se basant sur une organisation selon 4 points de vue : la forme g´eom´etrique de l’objet, sa radiom´etrie, ses relations spatiales avec d’autres objets et sa fonctionnalit´e. Ils traduisent les relations spatiales par une liste “d’heuristiques de localisation” qui expriment des relations topo- logiques entre diff´erents objets ou parties d’objets, par exemple, une ombre est `a c ˆot´e d’un bˆatiment, un pont est sur une rivi`ere, etc. Cette prise en compte du contexte permet, soit de valider un objet par l’existence d’autres objets d´ej`a d´etect´es dans son contexte r´eel, soit d’inf´erer une nouvelle hypoth`ese d’objet.
La description de l’agencement spatial peut varier tr`es significativement d’une langue `a l’autre [Landau & Jackendoff, 1996]. Freeman [Freeman, 1975] a ´etudi´e l’ensemble de ces relations pour la langue anglaise et a propos´e une liste de treize relations spatiales de base pour d´ecrire la position relative de deux objets dans un espace bidimensionnel. Dans la litt´erature, ces relations sont g´en´eralement class´ees en trois familles : relations topologiques, relations m´etriques (ou distances) et directions. On rajoute souvent `a ces trois familles les relations morphologiques ou encore les relations de sym´etrie.
Les relations topologiques sont les relations de contact et de connexit´e entre deux r´egions. Elles font appel `a des notions de la th´eorie des ensembles (`a l’int´erieur de, `a l’ext´erieur de,) ou des notions de voisinage (adjacence). Les relations m´etriques sont celles qui ont un lien direct avec la distance qui s´epare les deux objets concern´es (proche de, loin de). Les relations directionnelles, quant `a elles, regroupent l’ensemble des re- lations faisant appel `a une direction de l’espace ou du plan (`a droite de, `a gauche de, au-dessus de, en-dessous de, devant, derri`ere).
5.3.2 Repr´esentation des relations spatiales
Pour repr´esenter ces relations spatiales, deux types de mod`eles sont utilis´es dans la litt´erature : les mod`eles de repr´esentation qualitative souvent li´es `a la logique formelle ou `a la classification des intervalles temporels [Zahzah et al., 2003], et les mod`eles de repr´esentation quantitative plut ˆot rattach´es `a la logique floue ou aux probabilit´es [Bloch, 2005]. La premi`ere cat´egorie de mod`eles a ´et´e d´evelopp´ee pour repr´esenter les rela-
tions spatiales topologiques [Mark & Egenhofer, 1994; Clementini & Felice, 1997]. On y retrouve aussi les mod`eles reposant sur la th´eorie de la m´er´eotopologie. Par ailleurs, il existe quelques approches qualitatives des relations directionnelles [Freksa & Zimmerman, 1992]. Cependant, certains r´esultats obtenus via cette approche sont impr´ecis, plusieurs configurations ´etant possibles.
L’ambigu¨ıt´e li´ee `a la d´efinition des relations spatiales a encourag´e plusieurs cher- cheurs `a adopter les relations floues introduites par Zadeh [Zadeh, 1965]. Le formalisme flou permet de prendre en compte l’impr´ecision et l’incertitude attach´ees d’une part aux caract´eristiques des relations elles-mˆemes (certaines relations comme les directions sont intrins`equement impr´ecises), et d’autre part, aux imperfections des donn´ees issues des images. De plus, cette d´emarche fournit une ´evaluation num´erique de la satisfaction des relations dans une image donn´ee (degr´e de satisfaction et non plus relation binaire). On peut distinguer deux types d’approches floues pour la repr´esentation des relations spa- tiales : soit on d´efinit une valeur repr´esentant le degr´e de satisfaction des relations entre deux objets donn´es, soit on d´efinit un ensemble flou repr´esentant en tous points de l’es- pace, le degr´e de satisfaction de la relation par rapport `a un objet de r´ef´erence. Aksoy et ses coll`egues [Aksoy et al., 2005] se basent sur la premi`ere approche et utilisent une mod´elisation floue des relations spatiales entre des paires de r´egions pour d´ecrire des concepts de haut niveau (disjoints, proche, droite, etc).
Contrairement aux relations topologiques, les relations de distance ont essentielle- ment ´et´e trait´ees par des approches quantitatives. Il est cependant possible de d´efinir une relation floue `a partir d’une relation binaire, ce qui donne naissance par exemple `a l’adjacence floue [Bloch et al., 1997].
Dans notre ´etude, nous nous int´eressons aux relations topologiques et plus parti- culi`erement, `a l’adjacence. En effet, les relations spatiales sont ´etudi´ees entre deux r´egions voisines, c’est-`a-dire que deux r´egions ´el´ementaires ne peuvent ˆetre regroup´ees que si elles sont adjacentes. Nous exploitons la notion d’adjacence floue dans le sens o `u un degr´e d’adjacence est d´efini entre deux r´egions voisines de l’image. Ce degr´e d’adjacence est en g´en´eral une fonction d´ecroissante de la distance entre les deux objets consid´er´es. Dans notre cas, elle d´ependra de param`etres g´eom´etriques tels que la forme ou la com- pacit´e des r´egions ainsi que de la taille relative de la fronti`ere commune entre les deux r´egions. Ces crit`eres ont leur influence dans la prise de d´ecision quant au regroupement d’une r´egion ´el´ementaire avec une autre.