Premi`eres exp´erimentations dans le domaine fr´equentiel

Une premi`ere exp´erience a ´et´e effectu´ee dans le domaine fr´equentiel, r´ealisant la localisation de sources actives en utilisant la cavit´e chaotique 4× 1 introduite dans le second chapitre [140]. Celle-ci est connect´ee `a un r´eseau lin´eaire permettant une reconstruction d’images selon l’axe de ce dernier. Les signaux re¸cus sont cod´es et multiplex´es vers un port de mesure unique avant d’ˆetre exploit´es dans la couche num´erique. L’analyseur (VNA) utilis´e pour ces exp´eriences est un Keysight PNA N5227A op´erant jusqu’`a 67 GHz et les modules de transposition millim´etrique sont des Virginia Diode WR10-VNAX, permettant de r´ealiser des mesures dans l’ensemble de la bande W comprise entre 67 GHz et 115 GHz. Les premi`eres exp´eriences sont r´ealis´ees dans la bande 92-97 GHz. On rappelle qu’une seconde bande sera ensuite consid´er´ee dans la suite de ces travaux, comprise entre 89 GHz et 94 GHz suivant les contraintes de lin´earit´e et de gain des syst`emes temporels pr´esent´es dans la section suivante.

En premier lieu, un ´etalonnage est r´ealis´e dans la bande utile afin de supprimer l’influence des diff´erents composants de ce banc, normalisant phases et amplitudes dans les plans des guides d’ondes aux sorties des modules de transposition millim´etriques. Une caract´erisation des fonctions de transfert la cavit´e est ensuite r´ealis´ee de fa¸con connectoris´ee (Fig. 3.20), exploit´ee par la suite dans le processus de reconstruction d’images. Ces mesures permettent aussi l’´evaluation des param`etres intrins`eques de cette premi`ere cavit´e tels que le facteur de qualit´e Q et le temps de d´ecroissance associ´e τrc, ´etudi´es dans le second chapitre.

Un banc exp´erimental est ensuite mis en place pour localiser un source. La cavit´e 4× 1 est ainsi plac´ee en face de cette derni`ere et tous les ports sont connect´es `a des antennes cornet pr´esentant un gain de 10 dB afin de r´ealiser une mesure en transmission entre les deux modules de transposition. Les antennes en r´eception sont espac´ees de 7λ_c avec λ_c longueur d’onde centrale permettant une r´esolution spatiale δx = 2 cm et un champ de vision de ∆x = 14 cm, d´etermin´es en appliquant les relations introduites pr´ec´edemment. Pour cette d´emonstration exp´erimentale, le prototype de la cavit´e retenu est celui fabriqu´e par la soci´et´e SAP et ´etudi´e dans le second chapitre. L’ensemble de banc est pr´esent´e en figure 3.21.

Les mesures sont donc r´ealis´ees dans la bande 92-97 GHz ´echantillonn´ee par 5000 points de fr´equence. Pour ´emuler la source de bruit, la mesure du coefficient de transmission S21 ob-tenue entre les deux modules de transposition est multipli´ee par les spectres d’une s´erie de 100 r´ealisations de bruits blancs gaussiens en post-traitement. L’image est ensuite obtenue en d´ecodant num´eriquement les signaux re¸cus par les antennes, puis en appliquant les algorithmes d’imagerie pr´esent´es pr´ec´edemment pour la reconstruction de l’image [140]. L’approche retenue

Figure 3.20 – Caract´erisation connectoris´ee de la cavit´e 4 × 1. La mesure de r´eponses fr´equentielles en transmission permet, apr`es calibration, d’obtenir les fonctions de transfert dans la premi`ere bande 92-97 GHz exploit´ee pour des exp´eriences de localisation interf´erom´etrique.

Têtes millimétriques Source de bruit 4 × 1 Cavité Port 𝟐 VNA Port 𝟏 VNA

Figure 3.21 – Banc exp´erimental dans le domaine fr´equentiel d’un syst`eme d’imagerie in-terf´erom´etrique computationnelle op´erant dans la bande 92− 97 GHz pour la localisation d’une source.

pour cette premi`ere d´emonstration correspond ainsi `a la technique d’´egalisation des fonctions de transfert du composant multiplexeur [120], la g´en´eralisation des formalismes de reconstruction n’ayant ´et´e d´evelopp´ee qu’apr`es ces premi`eres d´emonstrations. Pour une premi`ere mesure, la source est plac´ee au centre du r´eseau d’antennes `a une distance R = 0.84 m afin d’ˆetre localis´ee par interf´erom´etrie computationnelle (Fig. 3.22 - trac´e rouge). Ensuite, la source est d´eplac´ee de ± 30 mm de la position initiale dans l’axe d´efini par le r´eseau d’antennes (Fig. 3.22 - trac´es

jaune et bleu). -60 -40 -20 0 20 40 60 x (mm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Normalized Temperature

Source at x= 30 Source at x = 0 Source at x= -30

Figure 3.22 – Localisation d’une source par imagerie computationnelle interf´erom´etrique (les traits noirs pointill´es correspondent aux positions r´eelles de la source – les traits jaune/rouge/bleu correspondent aux positions estim´ees).

En approximant la source `a une ´emetteur ponctuel, les r´esolutions spatiales sont d´etermin´ees `

a mi-hauteur du maximum des reconstructions obtenues. Le champ de vision est quant `a lui mesur´e en translatant la source jusqu’`a obtenir l’apparition de repliements, d´eterminant alors la distance entre la reconstruction de la cible et son image repli´ee. Les donn´ees mesur´ees sont compar´ees aux pr´edictions th´eoriques obtenues avec les calculs de limite de r´esolution introduits pr´ec´edemment, ainsi qu’`a des r´esultats de simulations reproduisant ces mˆemes exp´eriences radar et exploitant les fonctions de transfert mesur´ees de la cavit´e.

Tableau 3.1 – Comparaison des r´esultats de mesures et de simulations. Th´eorie Simulation Mesures

R´esolution spatiale δx 2 cm 2.2 cm 2.48 cm Champs de vision ∆x 14.3 cm 13.3 cm 13.2 cm

Les donn´ees mesur´ees sont en bon accord avec celles issues de simulation et d’un ordre de grandeur comparable aux mod`eles th´eoriques. Les formules analytiques permettant de pr´evoir la r´esolution et le champ de vision des syst`emes font appel `a des approximations, n´egligeant par exemple l’impact de la bande de fonctionnement, justifiant ainsi l’´ecart constat´e.

On remarque que les sources situ´ees `a x = −30 mm et x = 30 mm pr´esentent des erreurs de localisation de 6% et 20% respectivement. Apr`es des investigations sur la possible origine de ces erreurs, il semble que ces derni`eres soient simplement li´ees `a un d´esalignement de l’axe de translation des sources par rapport `a celui du r´eseau d’antennes (Fig. 3.23.a). Ces premi`eres reconstructions permettent de mettre en avant une contrainte li´ee `a l’exploitation de rayonne-ments `a 90 GHz. Un simple d´efaut de positionnement de l’ordre de quelques millim`etres devient particuli`erement significatif consid´erant les r´esolutions des syst`emes d´evelopp´es. Apr`es identifi-cation de l’erreur d’alignement par retro-simulation, une correction de θy = 3^◦ est appliqu´ee aux positions th´eorique des sources, permettant d’obtenir des reconstructions en bon accord avec les

positions attendues (Fig. 3.23.b).

(a) (b)

Figure 3.23 – (a) Correction des erreurs de distance entre la source et la cavit´e (b) les positions estim´ees correspondent aux postions attendues apr`es correction.

Cette ´etude a permis de valider le principe de localisation de sources par un proc´ed´e com-putationnel et interf´erom´etrique autour de 90 GHz [140]. Exploitant les outils de propagation et de reconstruction pr´ec´edemment pr´esent´es, il a par ailleurs ´et´e possible de confirmer que les performances pr´edites par les mod`eles num´eriques d´evelopp´es lors des premi`eres ´etapes de ces travaux ´etaient en tr`es bon accord avec les donn´ees mesur´ees.

Suivant ces premi`eres d´emonstration, une nouvelle ´etude visant `a se rapprocher de conditions de fonctionnement plus r´ealistes a ensuite ´et´e r´ealis´ee. Dans cet optique, il a ´et´e n´ecessaire de mettre en place un nouveau banc exp´erimental op´erant dans le domaine temporel et de concevoir un nouveau prototype de cavit´e permettant la reconstruction d’images bi-dimensionnelles.