Imagerie computationnelle interf´erom´etrique

La transposition des techniques d’imagerie computationnelle est ´etudi´ee par l’institut de recherche Xlim dans le cadre d’une th`ese initi´ee en 2014 [120]. Ces travaux ont b´en´efici´e `a par-tir de 2015 d’un financement l’ANR dans le cadre du projet Pixel, en collaboration avec la soci´et´e MC2 Technologies et le CEA Gramat. Dans une premi`ere publication parue en 2016, le principe d’imagerie computationnelle par synth`ese d’ouverture interf´erom´etrique est propos´e en exploitant la cavit´e initialement d´evelopp´ee dans [115] pour l’imagerie MIMO. Connectant cette fois si deux r´ecepteurs aux ports du composant multiplexeurs, les techniques pr´ec´edemment d´evelopp´ees pour les syst`emes `a sources coop´eratives a pu ˆetre adapt´e aux techniques

d’in-terf´erom´etrie pr´esent´ees pr´ec´edemment (Fig. 1.53). Pour limiter les redondances, les traitements num´eriques requis pour la reconstruction des signaux seront pr´esent´es en chapitre 3, permettant de pr´esenter par la suite quelques avanc´ees r´ealis´ees dans ce domaine sp´ecifique.

Figure 1.53 – Architecture d’un syst`eme d’imagerie computationnelle `a synth`ese d’ouverture interf´erom´etrique. La corr´elation entre signaux mesur´es sur les diff´erents ports du composant multiplexeur permet d’interroger l’´emissivit´e d’une sc`ene compos´ee de sources incoh´erentes [121]. Une premi`ere preuve de principe permit de localiser une source de bruit ponctuelle `a l’aide de premi`eres techniques de reconstruction. La figure 1.54 pr´esente les r´esultats obtenus `a partir d’un prototype op´erant dans la bande 2.5-3.5 GHz. Le terme SAIR correspond ici `a l’imagerie interf´erom´etrique conventionnelle (Synthetic Aperture Interferometric Radiometer), tandis que CSAIR correspond `a la technique analogue, faisant usage de seulement deux ports de mesures pour 16 antennes r´eceptrices.

Figure 1.54 – Reconstruction de la position d’une source de bruit par une technique in-terf´erom´etrique n´ecessitant la mesure des informations re¸cues par 16 antennes et comparaison des r´esultats obtenus avec l’approche computationnelle, n´ecessitant seulement 2 voies de mesure. Le principe et les formalismes associ´es ont par la suite pu ˆetre optimis´es dans une nouvelle publication parue en 2018. ´Etudiant premi`erement l’´evolution des performances obtenues en fonction du nombre de voies de mesure, des images ont pu ˆetre reconstruites `a partir d’une superposition de sources de bruit ponctuelles et parfaitement d´ecorr´el´ees (Fig. 1.55).

Figure 1.55 – Reconstruction de sc`enes r´ealis´ees par superposition de sources de bruit `a l’aide d’un composant multiplexeur pr´esentant un r´eseau de 16 antennes en face avant et 4 ports de mesure en face arri`ere. Les reconstructions sont compar´ees dans le cas SAIR conventionnel, ainsi qu’avec l’approche computationnelle en exploitant d’une part une technique bas´ee sur des transform´ees de Fourier rapides, et d’autre part une r´egularisation de Tikhonov, dont le seuil est optimis´e [122].

A l’aide de formalismes de reconstruction optimis´es, une meilleure estimation des corr´elations entre signaux re¸cus par les antennes a finalement permis la reconstruction de formes plus complexes. L’utilisation d’outils de mesure op´erant dans le domaine temporel ouvra par ailleurs la voie `a un fonctionnement en quasi-temps r´eel, n´ecessitant `a l’aide des algorithmes optimis´es de l’ordre de 300 ms pour reconstruire une image sur un ordinateur portable [122].

Des travaux ont ´et´e r´ealis´es de fa¸con ind´ependante par l’IETR sur une th´ematique commune, ´etudiant l’exploitation de techniques computationnelles adapt´ees `a l’imagerie thermique [123]. Dans une publication parue en 2017, le principe de cavit´e `a fuite est exploit´e pour la localisation de sources de bruit dans la bande 8-12 GHz [124] (Fig. 1.56). Suivant une pr´e-caract´erisation des champs rayonn´es et une estimation des matrices de transfert reliant la sc`ene `a ima-ger aux signaux fr´equentiels mesur´es, des reconstructions d’images ont pu ˆetre r´ealis´ees en interrogeant l’intensit´e des sources de bruits ponctuelles dispos´ees devant l’ouverture rayonnante. Travaillant dans un contexte o`u la sc`ene `a imager est compos´ee de relativement peu de structures, l’exploitation de techniques de reconstruction contraintes en parcimonie a aussi ´et´e trait´ee par cette ´equipe de recherche. Ces approches, particuli`erement bien adapt´ees `a l’imagerie

de sources ponctuelles permettent de limiter la quantit´e d’´echantillons mesur´es sous couvert d’avoir une garantie du niveau stable et pr´edictible de la parcimonie (sparsity en anglais) de la sc`ene `a imager (Fig. 1.57).

Figure 1.56 – Conception d’une cavit´e `a fuite op´erant dans la bande 8-12 GHz, exploit´ee pour la localisation de sources de bruit.

Figure 1.57 – (a) Reconstruction de deux sources de bruit par une technique contrainte en parcimonie (norme `1). Ces techniques requiert d’avoir une connaissance g´en´erale de la quantit´e d’informations ind´ependantes pr´esentes dans la sc`ene `a imager. (b) Probabilit´e de reconstruction valide pour K sources de bruit de N = 676 pixels composants l’image. La valeur M correspond au nombre d’´echantillons mesur´es pour chaque ensemble d’essais.

Suivant la th´eorie du compressive sensing [125], la quantit´e d’acquisitions n´ecessaire pour sonder l’espace avec des distributions de champ parfaitement al´eatoires peut ˆetre fortement r´eduite en reconstruisant un faible nombre de sources ind´ependantes. La quantit´e d’´echantillons n´ecessaires pour assurer de bonnes reconstruction ´etait sup´erieure aux limites th´eoriques mais la tendance g´en´erale observ´ee correspondait bien avec la th´eorie, observant une fronti`ere d´efinie entre K et M . Les auteurs supposent dans l’article que les diff´erences constat´ees sont li´ees `a une caract´erisation imparfaite des champs rayonn´es. L’exploitation de techniques contraintes en parcimonie en imagerie computationnelle a aussi ´et´e investigu´ee par les chercheurs de l’Universit´e de Duke dans le cadre de leurs premiers travaux reposants sur l’exploitation de sources coop´eratives [107,108].

Des tubes fluorescents sont aussi exploit´es dans les travaux r´ealis´ees par l’IETR [123,124], g´en´erant des signaux al´eatoires permettant cette fois-ci d’imager des sources incoh´erentes spa-tialement ´etendues (Fig. 1.58).

Figure 1.58 – Photographie des sc`enes `a imager. Deux lampes fluorescentes espac´ees de 11 cm [123].

La caract´erisation du rayonnement de la cavit´e selon les deux polarisations transverses a permis de d´emontrer la possible adaptation de l’imagerie computationnelle interf´erom´etrique `a la d´etection d’´etats de polarisation rayonn´es (Fig. 1.59).

Figure 1.59 – Reconstruction polarim´etrique de deux tubes fluorescents par imagerie in-terf´erom´etrique computationnelle. L’orthogonalit´e des champs rayonn´es par la cavit´e `a fuites selon les deux polarisations transverses a permis la d´etection polarim´etrique de l’intensit´e des signaux ´emis, d´ependant directement de l’orientation des tubes.

Cette d´emonstration permit non seulement de r´ealiser une d´etection d’une distribution spa-tiale de sources incoh´erentes rayonnant en bande X, mais aussi d’ouvrir la voie `a de nouvelles

techniques de d´etection interf´erom´etrique de diff´erents ´etats de polarisation. Des travaux pu-bli´es la mˆeme ann´ee ´etudiaient quant `a eux l’adaptation de ces techniques computationnelles `a la d´etection polarim´etrique de sources coh´erentes [112,126].