Practices related to laundry

A comparação entre as estratégias (Tipo 2 vs. Tipo 3) nos sentidos de conversão (discursivo para discursivo vs. discursivo para não discursivo) evidencia que as estratégias associadas às estruturas multiplicativas (Tipo 3) são mais frequentes nos dois sentidos de conversão, sem apresentar grandes diferenças em seus percentuais. O teste Qui-quadrado de independência evidenciou que existe uma associação entre as estratégias (associadas às estruturas aditivas vs. associadas às estruturas multiplicativas) e os sentidos de conversão (discursivo para discursivo vs. discursivo para não discursivo) [X2(1)= 3,883a; p=.049]. Esses

resultados revelam que as estratégias associadas às estruturas multiplicativas (Tipo 3) apresentam maior frequência em ambos os sentidos de conversão.

Gráfico 20- Distribuição das estratégias por sentido de conversão

Fonte: A autora (2018)

Discursivo para

dicursivo Discursivo para nãodiscursivo Sentido de conversão

38%

29%

47% 53%

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Neste sentido, para compreender melhor as relações entre as estratégias associadas às estruturas multiplicativas e os sentidos de conversão, buscou-se observar como as variações da Estratégia do Tipo 3 se apresentam cada sentido de conversão, conforme ilustrado pela Tabela 4.

Tabela 4- Frequência das variações da estratégia Tipo 3 em cada sentido de conversão

Variações da estratégia Tipo 3

Sentido discursivo para discursivo Sentido discursivo para não discursivo

3.1 Altera a unidade inicial - 23%

3.2 Ignora a igualdade entre as partes da figura - 17%

3.3 Não estabelece correspondência 5% 20%

3.4 Coloca o numerador do lugar do denominador 15% - 3.5 Transpõe regras da representação fracionária para a

decimal 33% -

3.6. Relaciona partes 10% 2%

Fonte: a autora (2018)

Observa-se que as variações 3.1 (altera a unidade inicial), 3.2 (Ignora a igualdade entre as partes da figura) e 3.3 (não estabelece correspondência) associam-se ao sentido discursivo para não discursivo. Ao passo que as variações 3.4 (coloca o numerador no lugar do denominador), 3.5 (transpõe regras da representação fracionária para a representação decimal) e 3.6 (relaciona partes) vinculam-se ao sentido discursivo para discursivo. Nesse sentido, cada variação será discutida tendo em vista possíveis explicações para suas associações aos sentidos de conversão.

Inicialmente, que diz respeito às associações com o sentido discursivo para discursivo, a variação 3.4 (coloca o numerador no lugar do denominador) remete a teoremas em ação baseados na noção de que o numerador não pode ser maior que o denominador. Tal compreensão expressa o desconhecimento quanto às regras de formação e funcionamento da representação fracionária. Este aspecto havia sido previamente discutido por Merlini (2005). A associação com as representações discursivas se explica porque o teorema em ação empregado explicita dificuldades com as conversões relativas a esse tipo de representações. A mudança na posição do numerador e denominador evidencia a transposição das unidades de sentido.

A variação 3.5 (transpõe regras da representação fracionária para a representação decimal) fundamenta-se teoremas de ação baseados nas regras de formação da representação fracionária. Como os estudantes não compreendem aspectos sintáticos e semânticos da representação decimal acabam por acreditar que suas regras de funcionamento são as mesmas da fração. Kerslake (1986) discute que muitas das dificuldades de crianças de diferentes

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idades decorrem do fato delas não perceberem conexões entre a

b e a ÷ b por terem acesso apenas a modelos de fração como parte-todo. Esta variação, de modo similar a 3.4, explicita dificuldades com as conversões relativas às representações discursivas e a transposição de unidades de sentido.

Por fim, a variação 3.6 (relaciona partes) remete ao uso de teoremas em ação fundamentados no estabelecimento de relações parte-parte, comparando as quantidades envolvidas na situação em termos de razão (A:B), ou seja, mantendo uma relação proporcional entre as partes A e B (CORREA; SPINILLO, 2004). Bezerra (2001) e Merlini (2005) também identificaram essa estratégia em seus estudos. Essa variação vincula-se a representações discursivas por contas das dificuldades dos estudantes de compreender dois aspectos. Por um lado, evidencia-se incompreensão da magnitude numérica como as frações, tendo em vista que a linguagem das razões sugere um esquema de raciocínio que não se refere a uma quantidade em si, mas a uma relação entre medidas (NUNES et al. 2005). Por outro lado, aspectos semióticos relacionados às regras de formação de fração e decimais provocam dificuldades quanto as convenções relativas às representações discursivas. As representações decorrentes dessa variação explicitaram a transposição de unidades de sentido relativas às partes da fração em detrimento do todo.

Com relação às associações percebidas na conversão do sentido discursivo para não discursivo, a variação 3.1 (altera a unidade inicial) tem relação com teoremas em ação vinculados ao esquema de correspondência um-a-um entre as partes e o todo da fração, ou seja, com tentativas de discretizar quantidades presentes na fração. Neste sentido, sua associação com representações não discursivas se explica porque sua presença foi detectada apenas quando os estudantes tentaram elaborar representações figurais que explicitavam quantidades maiores do que as unidades iniciais da fração (fornecidas pelo enunciado). Como há alteração na unidade inicial da fração, as unidade de sentido são alteradas, produzindo erros de modificação.

A variação 3.2 (ignora a igualdade entre as partes da figura) relaciona-se à representações figurais contínuas cujas divisões foram realizadas evidenciando partes não igualadas. Piaget, Inhelder e Skeminska (1960) relatam que as crianças têm desempenho notadamente ruim ao particionar quantidades contínuas em partes iguais. Este aspecto também foi reportado por Lima (1989) que identificou que apenas a partir dos 12 anos os participantes de seu estudo conseguiam obter partes iguais ao representar frações em figuras contínuas. A vinculação direta desta variação com as representações figurais justificam sua

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associação com o registro não discursivo. Como as unidades de sentido são alteradas ao desconsiderar a igualdade entre as partes (explicitamente requisitada no enunciado), o erro produzido é de modificação.

A variação 3.3 (não estabelece correspondência) diz respeito ao uso de teoremas em ação que empregam o esquema de partição de modo inapropriado. Isso porque o esquema de partição se adéqua a situações onde há apenas um todo a ser dividido. Quando é preciso relacionar duas medidas (por exemplo: torta/amigos; barra de doces/amigas) é necessário estabelecer correspondência entre as medidas (NUNES, 2008). Mas os estudantes usam apenas o esquema de partição baseados na lógica de divisão de um objeto (ou coleção) em um número igual de partes. Pitktley e Hunting (1996), Merlini (2005) e Nunes (2008), dentre outros, também evidenciaram esse aspecto. O uso dessa variação remete ao sentido não discursivo porque seu uso foi exclusivo em representações figurais. Como as unidades de sentido acabam por ser alteradas nas partições sem estabelecimento de correspondência, os erros produzidos são de modificação.

De modo geral, se evidencia que a estratégia Tipo 3, bem como suas variações, apresentam diferentes relações com os sentidos de conversão. Estes resultados corroboram as evidências encontradas neste estudo quanto ao desempenho e ao tipo de erro, demonstrando que a compreensão do fenômeno de conversão de frações requer que se considere os sentidos em as conversões se realizam. Deste modo, encontram-se evidências empíricas para a defesa feita por Duval (2006, 2009, 2012a, 2012b) em sua teoria. De modo análogo, é possível considerar que cada sentido de conversão produz contextos diferentes, pois conforme explicita Vergnaud (1996, p.167) “a representação não é algo estático, mas um processo dinâmico, que toma muito emprestado da forma pela qual a ação é organizada”. Em face do exposto no tópico a seguir apresenta-se como as estratégias e suas variações relacionam-se às situações de frações.