Pr´ esentation g´ en´ erale du workflow

2.3.1 Workflow

Dans cette section, nous pr´esentons le workflow g´en´erant des maillages t´e-tra´edriques (Section1.2.1) qui capturent la g´eom´etrie des structures g´eologiques (Figure 2.2). Deux types de maillages peuvent ˆetre cr´e´es : un maillage t´etra-´edrique adaptatif et un maillage t´etrat´etra-´edrique align´e sur un champ de directions. Le workflow prend en entr´ee un mod`ele g´eologique repr´esentant un ensemble de structures g´eologiques d´efini par des surfaces triangul´ees (Section 2.2 et Fi-gure 2.2a).

Le premier maillage que nous g´en´erons est un maillage t´etra´edrique adap-tatif (Section2.7.1). Un maillage adaptatif peut ˆetre g´en´er´e en fusionnant

plu-44 Chapitre 2. Maillage t´etra´edrique

a. Mod`ele g´eologique

b. Maillage de fond

c1. Propri´et´e de taille d’´el´ements c2. Champ de directions

d1. Maillage adaptatif d2. Maillage align´e

c. Propri´et´es

d. R´esultats

Figure 2.2 – Vue d’ensemble du workflow propos´e. Le workflow g´en`ere un maillage

t´etra´edrique honorant le mod`ele g´eologique. Il peut g´en´erer un maillage t´etra´edrique adaptatif (gauche) et un maillage t´etra´edrique align´e sur un champ de directions (droite).

Pr´esentation g´en´erale du workflow 45

sieurs maillages [Montenegro et al., 2009], en raffinant un premier maillage grossier (c’est-`a-dire avec des grosses mailles) [Gonz´alez-Yuste et al., 2004, Do-brzynski, 2012] ou en contraignant sa g´en´eration par une propri´et´e de taille d’´el´ements ou une fonction de densit´e [Merland et al., 2011]. Dans ce chapitre, afin de contrˆoler pr´ecis´ement la longueur des arˆetes des ´el´ements du maillage g´en´er´e, nous utilisons une propri´et´e de taille d’´el´ements. Cette propri´et´e peut ˆetre calcul´ee, par exemple, en utilisant la distance aux interfaces, la courbure des interfaces ou la distance `a l’axe m´edian [Persson, 2006]. L’utilisation de cette propri´et´e est appropri´ee en g´eologie car elle peut aussi ˆetre calcul´ee en utilisant des informations g´eologiques du mod`ele ou des connaissances concep-tuelles comme une longueur d’onde de plissement (Chapitre5). Nous proposons une m´ethode pour calculer une propri´et´e de taille d’´el´ements 3D en utilisant la distance euclidienne au mod`ele g´eologique (Section2.4.1).

Le deuxi`eme maillage que nous g´en´erons est un maillage t´etra´edrique dont les ´el´ements sont align´es sur un champ de directions. Cette propri´et´e du maillage g´en´er´e est int´eressante car elle peut permettre, en g´eologie, de repr´esenter des alignements pr´ef´erentiels au sein du maillage pour mod´eliser des h´et´erog´en´ei-t´es `a plus faible ´echelle que celle du mod`ele g´eologique telles que des foliations ou bancs argileux. Dans le cas o`u le champ de directions est orthogonal, cela permet de g´en´erer des t´etra`edres trirectangulaires en utilisant la m´ethode in-troduite par Baudouin et al. [2014]. La forme de ces t´etra`edres est importante si nous souhaitons cr´eer des ´el´ements poss´edant des angles proches de 90◦

par recombinaison (Section 1.3). Nous utilisons cette propri´et´e lors de la recombi-naison en maillage multi-´el´ements dans le Chapitre3.

Dans les deux cas pr´esent´es, nous utilisons des propri´et´es pour contrˆoler la g´en´eration du maillage. Ces propri´et´es sont calcul´ees sur un maillage de fond constitu´e d’´el´ements de taille suffisament fine pour calculer avec pr´ecision les propri´et´es. Le workflow se d´ecompose donc en trois grandes ´etapes :

1. G´en´eration d’un maillage de fond (Figure 2.2b) ;

2. Calcul des propri´et´es (taille d’´el´ements et champ de directions) sur le maillage de fond (Figure 2.2c et Section2.4) ;

3. G´en´eration du maillage final contraint par les propri´et´es (Figure 2.2d). Si les propri´et´es de taille d’´el´ements et des directions sont donn´ees en entr´ee, les ´etapes 1 et 2 sont ignor´ees.

2.3.2 Remaillage de mod`eles g´eologiques

Pour les ´etapes de g´en´eration de maillage (´etapes 1 et 2), il y a de nom-breuses techniques de remaillage de surfaces triangul´ees (voir Section 1.2.1) mais elles remaillent en g´en´eral des surfaces ferm´ees et non des surfaces inter-connect´ees comme un mod`ele g´eologique. Deux strat´egies existent pour g´erer les repr´esentations par fronti`eres : soit remailler toutes les entit´es en une seule fois, soit les remailler une par une. Dans le premier cas, l’approche globale permet un meilleur contrˆole sur les modifications topologiques dans des zones complexes telles que des contacts tangentiels entre surfaces ou des couches stratigraphiques

46 Chapitre 2. Maillage t´etra´edrique

fines [Pellerin et al.,2014]. Pour la deuxi`eme strat´egie, les entit´es sont ind´epen-damment remaill´ees et elles peuvent donc s’intersecter dans le mod`ele de sortie. En revanche, elle permet une approche modulaire dans laquelle chaque entit´e peut ˆetre remaill´ee avec des param`etres et algorithmes de remaillage diff´erents. Par exemple, Lepage[2003] etPr´evost et al. [2005] remaillent toutes les entit´es du mod`ele ind´ependamment en commen¸cant par les lignes de contacts. Pour conserver les contacts remaill´es pendant le remaillage de surface, ils utilisent des techniques de param´etrisation de surface et une m´ethode de raffinement de Delaunay contrainte.

Dans ce chapitre, nous pr´esentons les m´ethodes de remaillage r´ealis´ees pour des mod`eles g´eologiques en utilisant une strat´egie modulaire identique `a celles de Lepage [2003] et Pr´evost et al. [2005] mais avec des m´ethodes de position-nement des sommets diff´erentes (Section 2.5). Ce positionnement n’utilise pas de techniques de param´etrisation de surface, qui n´ecessitent d’avoir une surface param´etrisable, ni un raffinement de Delaunay qui empˆeche le contrˆole pr´ecis de la longueur des arˆetes du maillage final (Section 1.2.1).

Pour les ´etapes de g´en´eration de maillage (´etapes 1 et 2), nous remaillons donc les entit´es du mod`ele g´eologique (Section 2.2), une par une et par dimen-sion croissante :

1. Remailler les Coins en ajoutant un point pour chaque Coin ; 2. Remailler toutes les Lignes une par une ;

3. Remailler toutes les Surfaces une par une et contraindre la m´ethode avec les Lignes pr´ec´edemment remaill´ees ;

4. Mailler toutes les R´egions une par une et contraindre la m´ethode avec les Surfaces pr´ec´edemment remaill´ees.

Toutes les m´ethodes propos´ees de (re)maillage sont compos´ees de deux ´etapes. La premi`ere consiste en la g´en´eration des sommets finaux d’une entit´e du mod`ele (Section 2.5). Celle-ci est contrainte par les propri´et´es disponibles : taille d’´el´ements et/ou champ de directions. La deuxi`eme ´etape est la construc-tion du maillage de sortie, contrainte par les fronti`eres remaill´ees de l’entit´e et les sommets calcul´es (Section 2.6).