Prévision de temps de parcours sur un trajet

Nous étudions maintenant les performances de nos méthodes de prévision appliquées à des trajets. Nous simulons le parcours d'un véhicule à partir des vitesses prévues à l'heure du départ tp. Nous calculons le temps d'arrivée estimé ou Estimated Time Arrival sur un trajet empruntant une portion du boulevard périphérique extérieur représenté à la gure 3.13. Nous comparons ce temps avec celui calculé à partir des vitesses observées après tp. Les méthodes de prévisions STA et Lasso Semi-Local (LSL) sont mises en oeuvre sur un ensemble d'arcs et d'horizons diérents. Nous observons les erreurs commises lors de la prévision des ET A. Nous traçons pour chaque méthode les points de coordonnées (ET A, ET Aobservé). Nous calculons pour chaque méthode le biais et la variance de prévision :

Biais = E[ET Aobservé− ˆET A] Variance = Var[ET Aobservé− ˆET A]

Enn nous indiquons l'espérance de la valeur absolue de l'erreur relative : E[|ET Aobservé− ˆET A|

ET A_observé ] Les résultats sont illustrés aux gures 3.14 et 3.15.

Figure 3.14  ET A réels et prévus par la méthode STA.L'axe des abscisses représente les ET A réels qui sont compris entre 4 et 20 minutes. L'axe des ordonnées représente les ET A prévus. Le nuage de points est positionné légèrement en dessous de la ligne en pointillés qui représente une prévision parfaite. Les prévisions de la méthode STA sont légèrement trop optimistes, ce qui se caractérise par un biais négatif.

Figure 3.15  ET A réels et prévus par la méthode LSL.Le nuage des points est bien centré sur la droite identité et le biais et nul. Cette amélioration est obtenue au prix d'une légère augmentation de la variance par rapport à la méthode STA

3.3. Application aux données de trac 75

3.3.3 Conclusion

Nous avons fait un état de l'art de la modélisation du trac routier et une analyse descriptive des données dont nous disposons. Nous avons proposé une méthode de prévision adaptée au contexte industriel. Nous avons mis en place une méthode originale qui répond à ces besoins en conjuguant modélisation physique et statistique du trac routier. Cette méthode approche la dynamique du trac routier par un ensemble de modèles statistiques locaux. Nous avons choisi des fonctions linéaires pour expliquer la vitesse future en fonction des mesures de vitesses voisines. Le problème de régression en haute dimension est résolu en intégrant certaines caractéristiques connues du trac routier. La régularisation par pénalisation L1permet de sélectionner les mesures inuentes dans l'ensemble des variables explicatives. Notre méthode est en un sens similaire avec les méthode d'estimation par noyau, avec un noyau estimé sur un échantillon de données. Les pistes d'amélioration sont nombreuses. Nous souhaitons d'abord étendre ces méthodes au cas plus général d'un réseau routier avec intersections. Il faudra pour cela dénir une notion de proximité entre des données évoluant sur un graphe connecté, à la manière de Kondor et Laerty [67] ou de Vert et Kanehisa [93]. Nous chercherons aussi à proposer des modèles statistiques plus complexes an d'introduire des eets non-linéaires.

Les résultats sont probants et nous améliorons nettement nos modèles précédents pour des horizons inférieurs à 15 minutes. Ces résultats sont conrmés lors de la prévision de temps de trajet.

77

Chapitre 4

Lissage et complétion de mesures

irrégulières du trac routier

Nous nous intéressons aux mesures du trac provenant de capteurs mobiles. Ces mesures sont en fait produites à partir de géo-positions de satellite ou Global Positionning System de véhicules relevées au cours du temps. Un module de production analyse des traces de véhicules sur le réseau et en déduit des vitesses moyennes sur des portions de ce réseau. L'objet de ce chapitre est l'étude de ces données issues de véhicules traceurs ou oating car data.

Ces données permettent potentiellement d'obtenir une information en temps réel sur l'état du trac. À la diérence des sources traditionnelles qui dépendent d'une infrastructure lourde souvent restreinte à un sous-ensemble du réseau, ces données couvrent potentiellement la totalité du réseau routier. Nous nous posons cependant la question de la qualité et de la représentativité de ces données dans l'optique de la diusion d'informations sur le trac aux usagers.

Dans une première partie, nous commencerons par étudier les sources d'erreur inhérentes à la déduction de vitesses par analyse de traces GPS. Nous illustrerons notre propos par des exemples de vitesses produites. Nous tirerons des conclusions préliminaires à partir de ces remarques, et nous poserons la problématique de l'agrégation des données brutes FCD pour obtenir une information synthétique sur le trac. Les deuxième et troisième parties seront consacrées à la modélisation et à la résolution statistique de ce problème. Nous introduirons un modèle adapté à notre problème et nous proposerons des estimateurs par polynômes locaux de la vitesse moyenne an de lisser et compléter ces données. Nous conclurons enn sur les améliorations et les pistes à suivre dans le futur.

4.1 Introduction

Nous décrirons dans cette partie le principe général de la production de données FCD et les erreurs qui peuvent aecter celle-ci. Nous illustrerons notre propos par une étude descriptive de vitesses recueillies lors d'une campagne de mesures sur le terrain. Nous tirerons enn les conclusions préliminaires de cette étude et formulerons l'objectif industriel et sa problématique scientique associée.