Présentation des résultats

Comme l’objectif principal de cette étude de recherche est la prédiction de l’évolution de l’un des deux troubles étudiés chez les présents sujets de notre échantillon, nous avons essayé de distinguer ceux le développant à l’âge adulte de ceux à faible risque en stratifiant notre population en deux sous-populations homogènes. D’abord, pour déterminer si une telle stratification est l’analyse adéquate pour notre échantillon, nous avons tenté d’ajuster cer- taines des combinaisons de covariables, à présenter par la suite, en ne considérant qu’une seule classe latente. Notons que les covariables n’ont été considérées que pour la classe latente et les traits cognitifs étudiés, sans en tenir compte pour le temps d’événement. Par la suite et à titre comparatif, nous avons ajusté exactement les mêmes combinaisons en considérant cette fois-ci deux classes au total. En effet et dans ce sens, nous avons choisi un échantillon de quatre modèles avec un nombre de paramètres dispersé pour avoir une idée sur la perfor- mance d’un modèle à deux classes versus celui à une seule et ce, pour les différents nombre de paramètres du modèle, allant de celui avec 17 paramètres, ne comprenant aucune covariable, à celui avec 49 paramètres, à savoir celui complet. Ainsi et tel que présenté dans le tableau 5.4, nous constatons que la valeur du critère AIC_cmJ LCM pour un modèle comprenant une seule classe latente est supérieure à celle d’un à deux classes latentes et ce, quelque soit le nombre de paramètres considérés pour l’ensemble des modèles de notre échantillon. À titre d’exemple, toujours et en se référant au tableau 5.4, on trouve que le modèle complet à une seule classe a une valeur du critère de 1373.119 tandis que celui à deux classes a une valeur d’uniquement 1361.807. Nous concluions ainsi que l’idée d’ajuster avec deux classes fait toujours mieux qu’avec une seule, et ce pour tout nombre de paramètres. Notre population peut donc être subdivisée en deux sous-populations selon le risque de développer l’un des deux troubles par la suite.

Modèle log-L AIC K Classe AIC_cmJ LCM

{Sexe, tr_cont, sexe :tr_cont} 648.192 1358.384 31 2 1363.368

{Tr_di} 655.673 1361.351 25 2 1364.742

{Sexe , tr_di}\{pente} 654.970 1361.950 26 2 1365.585

{Sexe, tr_di} 653.130 1362.277 28 2 1366.425

{Aucune covariable} 660.292 1364.585 22 2 1367.298

{Sexe, tr_di, sexe :tr_di} 650.192 1362.384 31 2 1367.368

{Tr_cont} 657.003 1364.007 25 2 1367.398

{Complet*}\{sexe :tr_di} 632.870 1357.747 46 2 1368.155

{Sexe, tr_cont} 654.330 1364.663 28 2 1368.811

{Complet*}\{sexe :tr_di longitudinal} 632.350 1358.708 47 2 1369.554

{Sexe} 658.100 1366.200 25 2 1369.591

{Complet*}\{sexe :tr_di, PRS-SZ :tr_di longitudinal} 636.040 1360.080 44 2 1369.641 {Complet*}\{sexe :tr_di, sexe :tr_cont} 637.680 1361.364 43 2 1370.517

{Sexe, score PRS-SZ, tr_di} 651.899 1365.798 31 2 1370.782

{Score PRS-BP} 660.976 1367.953 23 2 1370.884

{Sexe, score PRS-BP, tr_cont} 654.389 1366.778 29 2 1371.196

{Sexe, score PRS-BP, tr_di} 654.451 1366.902 29 2 1371.320

{Score PRS-SZ} 659.390 1368.791 25 2 1372.182

{Sexe, score PRS-BP} 658.954 1369.909 26 2 1373.544

{Complet*} 631.900 1361.807 49 2 1373.559

{Sexe, score PRS-SZ, tr_cont} 654.006 1370.013 31 2 1374.997

{Complet*} ≡{Complet-avec PRS-SZ inclus-}

Il est à noter qu’une légende du tableau ci-dessus est présentée en annexeD, simplifiant la lecture des acronymes associés à l’ensemble des modèles présentés sur 5.4.

En considérant l’ensemble des combinaisons présentées ainsi qu’options plausibles, nous arrivons à un très grand nombre de modèles à ajuster. Bien qu’on ait en ajustés intégrale- ment, nous avons opté pour présenter sommairement les principaux modèles dans le tableau 5.4. Notons qu’au cours de la procédure de l’ajustement, nous avons tenté d’effectuer la mo- délisation selon les deux approches de sélection de modèles, à savoir celle ascendante : en partant du modèle sans aucune covariable pour en arriver à d’autres plus complexes ainsi que celle descendante : en simplifiant nos modèles à partir de celui complet incluant toutes les covariables ainsi qu’interactions.

Tel qu’on peut le voir distinctement à partir du tableau en question (5.4), certains des modèles ont été ajustés sans avoir inclu d’interaction, à savoir celle de la combinaison des deux cova- riables {sexe, trauma dichotomique}, notée sexe :trauma dichotomique, notamment le modèle complet ainsi que celui incluant cette même combinaison. En effet, lors de l’ajustement des dif- férentes combinaisons, nous avons tout au début commencé par le modèle complet, en incluant toutes les covariables ainsi qu’interactions doubles. Après un certain nombre d’essais, nous avons constaté qu’en éliminant l’interaction de la combinaison {sexe, trauma dichotomique} du modèle longitudinal, à elle seule, permet d’améliorer l’ajustement du modèle en ques- tion, en ayant une valeur du critère AIC_cmJ LCM plus faible. Encore, nous avons constaté qu’en excluant cette même interaction intégralement du modèle : modèle longitudinal ainsi que de celui d’appartenance aux classes latentes, on obtient un gain encore plus intéressant en termes du critère en question, permettant d’avoir une valeur plus faible du critère que celle obtenu en l’incluant. En prenant le modèle complet à titre illustratif, on trouve une valeur de 1376.539 du AIC_cmJ LCM pour le modèle {Complet*} versus 1369.554 pour celui {Complet*} \{sexe :tr_di du longitudinal} versus uniquement 1368.155 pour celui {Complet*} \{sexe :tr_di}. Dans le cadre de l’approche ascendante, nous avons tenté d’introduire l’interaction double de la combinaison {sexe, trauma continue}, notée {sexe :tr_cont} dans notre modèle afin de dé- cider de son utilité. Après une multitude d’essais, il s’est averé que l’inclusion de la présente interaction a une valeur ajoutée en termes du critère étudié. En effet, tel que présenté sur le tableau 5.4, le modèle {sexe, tr_cont}, à titre d’exemple, est d’une valeur du AIC_cmJ LCM de 1368.811 qui est strictement supérieure à celle enregistrée pour le même modèle incluant l’interaction en question avec une valeur de 1363.368. Ainsi, à partir des conclusions faites à ce stade, nous avons opté pour continuer l’ajustement de nos modèles en incluant l’inter- action {sexe :tr_cont}, dans le but d’optimiser la performance de nos modèles en termes du AIC_cmJ LCM. Comme notre critère principal pour juger de la performance des ajustements des modèles est celui du AIC_cmJ LCM, toujours et selon le tableau 5.4, nous avons décidé de continuer nos analyses et prédictions en faisant appel au modèle ayant la valeur du critère en question la plus faible. Il s’agit du modèle comprenant la combinaison de covariables : sexe et trauma continue, incluant leur interaction double, avec un AIC_cmJ LCM de 1363.368.

En outre du meilleur modèle obtenu, nous avons opté pour continuer nos analyses avec un autre modèle supplémentaire, et ce à titre de comparaison ainsi qu’appui de nos résultats. Nous avons intuitivement pensé au modèle complet à deux classes latentes puisqu’il inclut toutes les covariables : un modèle impliquant les scores de risque génétique et l’ensemble des indicateurs de risque. À ce stade, et selon les résultats obtenus en termes de valeurs du critère, on voit bien que le modèle complet comprenant toutes les covariables ainsi qu’interactions est d’une valeur assez élevée pour le critère en question, soit de 1373.559. Cependant, on peut faire un compromis entre le nombre des covariables, interactions incluses et la valeur du AIC obtenue. C’est ainsi que nous avons finalement opté pour le modèle complet n’incluant pas l’interaction {sexe : tr_di}, puisqu’il a la valeur du AIC_cmJ LCM la plus faible parmi tous les modèles ajustés, incluant toutes les covariables : AIC_cmJ LCM({Complet*}\{sexe :tr_di}) = 1368.155.

Dans l’article de Proust-Lima et al. (2009), les auteurs, développant le modèle re- liant le processus latent aux marqueurs longitudinaux, ont suggéré d’inclure un effet aléatoire spécifique au sujet ainsi qu’au marqueur au sein du modèle en question, illustré par le biais de l’équation (2.3) du même article et présenté enA.2de ce mémoire. À cet effet et bien qu’on ait ajusté l’ensemble des modèles au préalable sans l’avoir inclus, nous avons tenté tout de même de l’introduire dans nos modèles choisis pour concevoir son apport dans la modélisation. En effet, ceci a été effectué par le biais de l’argument « randomY » modélisé par une variable booléenne, prenant la valeur F ALSE par défaut, indiquant la non-inclusion d’aucun effet aléatoire pour les marqueurs. Quand il prend la valeur T RU E, des intercepts aléatoires spé- cifiques aux marqueurs sont incluses. Après avoir effectué le réajustement des deux modèles choisis, « randomY = T RU E », nous avons constaté que la présente modification a entraîné, à son tour, une modification en termes de valeurs du critère AIC_cmJ LCM. En effet, la valeur du AIC_cmJ LCM a diminué de 15.455 en l’incluant au sein du modèle 1 du tableau ci-dessus, en passant de 1363.368 à 1347.913, de même pour le modèle 3 du même tableau et dont la valeur a décru de 13.766, en passant de 1368.155 à 1354.389. À ce stade, nous concluions que l’introduction du présent effet améliore l’ajustement de nos modèles. Un échantillon de modèles, présentés en bas du même tableau 5.5, a été ajusté, tout introduisant ce même effet. Toutefois, nous avons rencontré certaines anomalies en termes de négativité des écarts-types des effets inclus. Le présent problème sera donc rapporté, par la suite, aux développeurs du package R Proust-Lima et al. (2020). Présentement, nous nous contentons de présenter l’ensemble des modèles sur le tableau en question (5.5) sans avoir inclus l’effet aléatoire pro- pore aux marqueurs étudiés. Notons que l’échantillon de modèles a été choisi avec un nombre de paramètres dispersé, soit un modèle dérivé du modèle comprenant toutes les covariables, un autre incluant une combinaison de deux covariables, un troisième comprenant une seule et finalement un quatrième n’incluant aucune.

Modèle Nombre de classes AIC_cmJ LCM

Cl=1 1369.888

1.{Sexe, tr_cont,sexe :tr_cont}

Cl=2 1363.368 Cl=1 1369.395 2.{Aucune covariable} Cl=2 1367.298 Cl=1 1378.55 3.{Complet*}\{sexe :tr_di} Cl=2 1368.155 Cl=1 1371.01 4.{Sexe} Cl=2 1369.591

Table 5.5 – Tableau des résultats sommaires des AICcmJ LCM obtenus en ajustant les modèles présentés à une/deux classes latentes sans effet aléatoire propre aux marqueurs étudiés

Les résultats présentés sur le tableau ci-dessus,5.5, nous illustrent bien, encore une fois, que l’ajustement avec deux classes latentes fait toujours mieux qu’une seule et ce, avec divers nombre de paramètres introduits dans le modèle statistique.