Présentation des hypothèses de calcul pour les deux méthodes

Rappel des modèles numériques

Dans l’approche par lancer de rayons utilisée dans RADIANCE, plus précisément par path-tracing avec Monte Carlo dans sa commande rfluxmtx, un grand nombre de rayons sont lancés à partir de chaque capteur pour trouver le chemin menant aux sources de lumière, soit directement, soit après réflexions et transmissions. À partir de ces trajets, on obtient l’impact des sources de lumière sur l’éclairement des capteurs ou, plus précisément, les « daylight coefficients » dans le cas d’un calcul annuel de l’éclairage naturel [Tregenza 1983, Mardaljevic 2000, Reinhart 2001]. Cette méthode robuste et flexible a l’avantage de prendre en compte tout type de réflexion ou de transmission. Cependant, elle présente quelques faiblesses pour des applications spécifiques, telles qu’ici avec les puits de jour, où l’accès de la lumière jusqu’aux zones d’intérêt est difficile. Dans ce cas, un grand nombre de réflexions doit être pris en compte pour obtenir un résultat final correct. De plus, les rayons émis pour le calcul de l’éclairement d’un capteur ne sont utiles que pour ce capteur et ne peuvent être réutilisés pour d’autres.

La radiosité, méthode développée dans cette thèse, traite le problème selon une approche de style éléments finis : l’environnement est discrétisé en éléments de surface, et un système d’équations linéaires reliant les éclairements de chacun de ces éléments est établi. La solution de ce système donne directement les éclairements pour l’ensemble de la scène. Dans le cas des puits de jour, le grand avantage de cette méthode est qu’elle prend en compte l’infinité de réflexions diffuses en peu de temps. Elle donne aux utilisateurs la possibilité d’évaluer confortablement une multitude de configurations. Le point faible de cette méthode, dans sa formulation originale, est qu’elle ne peut prendre en compte que des modèles de réflexion ou de transmission parfaitement diffus. Cependant, les facteurs de vue étendus proposés par [Sillion 1989] permet d’étendre son utilisation à des environnements composés de surfaces spéculaires comme les miroirs et des vitrages. Cette méthode, combinée au concept des daylight coefficients, a déjà démontré son efficacité pour les études d’éclairage naturel dans des environnements urbains denses [Bugeat 2019].

Tableau 3.7 : Récapitulatif général du fonctionnement de la méthode de radiosité et de la méthode par

path-tracing avec Monte Carlo.

Radiosité Path-tracing avec Monte Carlo

Commande RADIANCE : rfluxmtx

Principe :

• Maillage de l’environnement • Calcul des facteurs de vue (étendus)

entre chaque carreau

• Solution du système liant les éclairements des carreaux

Paramètres importants : • Finesse du maillage • Calcul des facteurs de vue

Principe :

• Tracé de plusieurs rayons depuis chaque capteur

• Leur chemin est prolongé jusqu’aux sources de lumière

• Leur contribution dépend des surfaces rencontrées

Paramètres importants :

• Nombre de rayons émis (-ad) • Nombre de réflexions prises en

compte (-ab, -lr)

Hypothèses de calcul communes

Afin d’effectuer une comparaison la plus juste possible, nous avons pris le maximum d’hypothèses de calcul communes entre les deux méthodes. Elles concernent :

• Les modèles des puits de jour. La géométrie, les caractéristiques des matériaux et leurs modèles de réflexion sont les mêmes dans les deux méthodes. Seuls les modèles de transmission sont différents : Pour la dépendance angulaire de la transmittance, RADIANCE utilise les équations de Fresnel en considérant le vitrage comme un simple vitrage alors qu’une simplification de la dépendance angulaire basée sur [Schlick 1994] est utilisée pour notre modèle de vitrage.

• Le modèle de ciel. La partition du ciel ainsi que le modèle de distribution des luminances du ciel sont identiques. Dans RADIANCE, le ciel ne peut être discrétisé qu’avec la partition de Tregenza (145 tuiles) ou ses sous-divisions. La partition de Tregenza/Reinhart en 2305 tuiles (= 1+144*24) est utilisée ici et a été implantée dans notre programme pour cette comparaison. Concernant le modèle de distribution des radiances du ciel, le modèle « All-Weather » de [Perez 1993] est utilisé dans les deux méthodes grâce à la commande de RADIANCE gendaymtx. Les données météo IWEC de Barcelone sont utilisées.

Cas d’étude pour la comparaison

Trois configurations de puits de jour sont utilisées pour la comparaison (Figure 3.15). Chacune d’elles comporte des spécificités différentes pour la simulation, allant du cas comportant le plus de surfaces diffuses, jusqu’au cas comportant le maximum de surfaces spéculaires supposé le plus critique pour la méthode de radiosité. Les différentes caractéristiques des surfaces sont mentionnées dans le Tableau 3.1.

• Surfaces claires diffuses. Avec cette variante, l’intérêt est porté sur les inter-réflexions diffuses qui jouent un rôle primordial.

• Surfaces claires diffuses + le dispositif de redirection : Avec la mise en place du dispositif de redirection, une réflexion spéculaire importante est ajoutée à la simulation.

• Murs miroirs. Avec cette variante, des inter-réflexions spéculaires se produisent entre les murs du puits de jour.

Les comparaisons sont faites sur les éclairements reçus sur les plans de travail à chaque étage. Pour chacun des trois cas, une première comparaison est faite avec un calcul d’éclairement instantané durant une journée ensoleillée de novembre au midi solaire. Les éclairements obtenus dans la scène sont représentés en Figure 3.16. Une seconde comparaison concerne les éclairements durant toute l’année. Le but est de voir si le fait d’être sous d’autres conditions de ciel produit des erreurs différentes.

E [lux]

Inter-réflexions diffuses

1 réflexion spéculaire Inter-réflexions spéculaires