Présentation de l’analyse statistique multi-variable

22 3 4 55 6 7 = 4-1

où a et b représentent deux coefficients qui dépendent du niveau d’endommmagement, t _cr le temps critique de rupture en seconde, P la charge au moment du déchargement et _D P la _s charge de fluage.

En utilisant la même équation de puissance dans notre cas, on trouve les coefficients

suivant : t_cr 116052secondes 1,34jours

1073 754 1 33 = = 2 3 4 5 6 7 × = −

Le chargement et le déchargement de la poutre ont créé une zone d’endommagement responsable de la diminution de la résistance résiduelle. La durée de vie de la poutre soumise au fluage est moindre avec une capacité de résistance à la rupture moins importante.

Cet essai est très original, mais très complexe à réaliser en flexion trois points. Il est utile ici pour vérifier l’effet de l’endommagement sur le fluage du béton, mais pour une analyse plus fine, la procédure utilisée mérite d’être améliorée. Dans une étude en cours de préparation, une nouvelle procédure utilisant un nouveau dispositif de chargement sera proposée dans un futur travail.

L’identification des mécanismes d’endommagement par la technique d’EA durant un essai de rupture du béton a été proposée dans plusieurs études (Rossi et al., 1989 ; Landis et al., 1999). Cette technique apparaît comme une méthode intéressante d’un point de vue qualitatif et quantitatif. A partir de l’analyse des données obtenues par les mesures acoustiques, il est possible d’établir une classification des données ou, en d’autres termes, regrouper les signaux ayant des caractéristiques similaires et les associer à un ou plusieurs mécanismes d’endommagement du matériau. L’hypothèse est que les différents mécanismes sources conduisent à des libérations d’énergie différentes, donc à des formes d’ondes différentes.

4.5 Identification des mécanismes d’endommagement.

4.5.1 Présentation de l’analyse statistique multi-variable

Les caractéristiques des signaux acoustiques, comme l’amplitude et l’énergie du signal, sont généralement utilisées pour caractériser le développement de l’endommagement. Les méthodes d’analyse statistiques multi-variables permettent de regrouper les données en prenant en compte plusieurs paramètres qui peuvent être temporels, fréquentiels ou temps-fréquence. Le choix des fonctions de distribution et de multiples corrélations entre les différentes caractéristiques des signaux acoustiques, réalisées en temps réel et en temps différé, sont les analyses les plus utilisées pour séparer et identifier les différents mécanismes sources. Lorsque le nombre de paramètres corrélés est supérieur à deux, l’analyse des signaux acoustiques est réalisée en utilisant une analyse statistique en composantes principales (ACP). L’identification et la séparation des sources acoustiques d’origines différentes sont réalisées à l’aide du logiciel Noesis.

4.5.1.1 Traitement des données et sélection des descripteurs (dendrogramme)

Dans la méthode de classification non supervisée, chaque signal peut être décrit par plusieurs paramètres (amplitude, énergie, durée, temps de montée, fréquence moyenne, ...), dont certains sont liés l’un à l’autre et donc redondants. Certain de ces paramètres sont mesurés en temps réel par le système d’acquisition et les autres sont calculés en post-processing. La réduction du bruit à partir des données initiales est d’une importance majeure et prioritaire. Selon la littérature, les hits du matériau sont fortement corrélés surtout au niveau de la durée, du nombre de coups ou de l’amplitude (Kostopoulos et al., 2003). La présence des points marginaux sur les graphiques représentant la durée en fonction de l’amplitude, ou le nombre de coups, est une indication du bruit mécanique ou électromagnétique (Figure 4-19). Ces signaux marginaux sont enlevés des données.

D u ré e ( µ s ) Amplitude (dB) D u ré e ( µ s ) Amplitude (dB)

Figure 4-19 : Identification et extraction du bruit

Afin de choisir judicieusement les descripteurs, les paramètres redondants et ne donnant aucune information sur la nature physique des signaux sont supprimés en utilisant des matrices de corrélation. Ces paramètres doivent être peu corrélés et en nombre suffisants pour ne pas perdre d’information et en même temps pas très nombreux pour ne pas alourdir les calculs ou fausser l’importance relative de chaque paramètre. Les paramètres sont classés de façon hiérarchique par la construction d’un dendrogramme (Figure 4-20). Par-exemple, les deux groupes 6 et 15 les plus corrélés sont regroupés et forment un nouveau groupe unique. Les coefficients de corrélation sont ensuite recalculés entre tous les groupes et les deux plus corrélés sont à nouveau regroupés. Ce processus se poursuit jusqu’à l’obtention d’un seul groupe. On peut ainsi construire un dendrogramme avec en ordonnée le niveau de non corrélation des différents groupes de paramètres.

Figure 4-20: Dendrogramme de classification initial.

Les résultats étant indépendants du nombre de chaine, du niveau de signal moyen (ASL, Average Signal Level), du niveau de seuil, de la force et de CMOD, ces paramètres sont enlevés du dendrogramme. La fréquence de réverbération, la fréquence initiale et rms, étant calculées à partir d’autres paramètres, sont également enlevées (Figure 4-21).

Figure 4-21 : Dendrogramme de classification d’après les données d’EA de l’essai de fluage après le choix des descripteurs.

L’énergie et l’intensité du signal, étant fortement corrélées, ne fournissent pas une meilleure séparation des données et l’information d’un des deux paramètres est alors suffisante. Afin de garder un maximum d’information sur chaque signal, un niveau de corrélation de 0,9 est choisi de façon à garder les descripteurs parmi les groupes les moins corrélés (Kostopoulos et al., 2003). Ainsi, à partir de 18 paramètres de corrélation relevés au début, 8 descripteurs sont retenus (Tableau 4-5).

Numéro Descripteurs sélectionnés

1 Temps de montée

2 Nombre de coups au pic

3 Nombre de coups 4 Energie 5 Durée 6 Amplitude 7 Fréquence moyenne 8 Energie absolue

Tableau 4-5 : Les différents descripteurs sélectionnés à partir du dendrogramme

Pour chaque signal, les descripteurs sont définis et normalisés afin de les ramener dans l’intervalle [-1 ; 1]. Cette normalisation permet de donner des poids statistiques équivalant à chacun des paramètres.

4.5.1.2 Classement des évènements acoustiques par la méthode K-moyenne

Le logiciel Noesis offre une variété d’algorithmes non supervisés. La méthode utilisée dans cette analyse est la méthode de classification non-supervisée de « K- moyenne » (K-means) associée à une ACP et au dendrogramme. Cette méthode nécessite seulement le nombre de classes désirées. La méthode K-moyenne permet d’obtenir une classification non-supervisée dans le cas des données multidimensionnelles (Likas et al., 2003) en minimisant la somme des distances au carré entre tous les vecteurs d’une classe et son centre. Cet algorithme de classification est un processus itératif qui se déroule en sept étapes :

1) choix du nombre de classe,

2) choix d’une mesure de similarité, ici la distance euclidienne pondérée, 3) initiation des centres des K classes de façon aléatoire,

4) calcul de la distance entre chaque vecteur et chaque centre,

5) affectation de chaque vecteur à la classe la plus proche (distance minimale entre le signal et le centre de la classe),

6) calcul des nouveaux centres des classes ainsi définis à la fin de cette étape d’itération. Si les centres des classes sont stables, alors l’algorithme a convergé et la procédure est terminée, sinon il faut répéter les étapes 4 à 6.

Le calcul des distances est établi à partir de la distance euclidienne pondérée par les valeurs propres issues de l’ACP, tel que pour les n classes de fluage :

( ) ( )

E

où Yi représente la moyenne des points dans chaque classe et Xi le point à classifier. Cela permet de donner à chaque composante une importance relative à la quantité d’information qu’elle représente pour le jeu de données.

Une ACP est ensuite réalisée afin de trouver une nouvelle base de vecteurs propres non corrélés par combinaisons linéaires des 8 descripteurs sélectionnés, permettant ainsi de se ramener à un nouvel espace orthogonal. L’ACP permet d’améliorer la visualisation des

résultats de la classification réalisée avec la méthode K-moyenne en diminuant le nombre de dimensions (Oja, 1989). Les données peuvent ainsi être visualisées dans un plan par exemple.

4.5.2 Classification des mécanismes d’endommagement durant le fluage