IV.1.1 La soufflerie Béton de l’ENSMA ... 149 IV.1.2 La maquette ... 149 IV.1.2.1 La base de support et mise en rotation ... 151 IV.1.2.2 La partie effective ... 151 IV.1.2.2.1 Description des pales ... 151 IV.1.3 Similitude avec l’éolienne à pleine échelle... 153 IV.1.4 Les grandeurs mesurées ... 154 IV.1.4.1 La vitesse angulaire et l’azimut ... 154 IV.1.4.2 La pression pariétale ... 154 IV.1.4.2.1 Les capteurs de pression ... 155 IV.1.4.2.2 Le dispositif déporté ... 155 IV.1.4.2.3 L’étalonnage du système de mesure de pression ... 156 IV.1.4.2.4 Estimation de la pression absolue ... 159 IV.1.4.3 Le champ de vitesse dans le sillage ... 160 IV.1.4.3.1 Principe de la PIV ... 160 IV.1.4.3.2 Le matériel ... 161 IV.1.4.3.3 L’étendue des champs de vision ... 162 IV.1.4.3.4 Synchronisation des images avec la position azimutale des pales ... 163 IV.1.4.4 Les conditions de l’expérience ... 163 IV.1.4.4.1 Choix des vitesses infini amont et des vitesses réduites ... 163 IV.1.4.4.2 Les paramètres d’acquisition de la pression ... 165
94
IV.1.4.4.3 Les paramètres d’acquisition pour la PIV ... 165
IV.2 Traitements et outils d’exploitation de la PIV ... 167
IV.2.1 Traitements de la PIV ... 167 IV.2.1.1 Post-traitement : filtrage des champs de vitesse ... 167 IV.2.1.2 Combinaison des champs instantanés ... 168 IV.2.1.2.1 Projection des données sur un maillage commun ... 168 IV.2.1.2.2 Lissage des zones de recouvrement... 169 IV.2.2 Outils d’exploitation de la PIV ... 169 IV.2.2.1 Détection des structures tourbillonnaires ... 169 IV.2.2.2 Reconstruction POD des champs instantanés ... 171 IV.2.2.2.1 L’utilité de la POD ... 171 IV.2.2.2.2 Principe de la méthode de POD des "snapshots" ... 172 IV.2.2.3 Calcul des trajectoires, des intensités et des tailles de vortex ... 175 IV.2.2.3.1 Propriétés et sélection des tourbillons ... 175 IV.2.2.3.2 Suivi des structures tourbillonnaires ... 176
IV.3 Estimation des incertitudes ... 177
IV.3.1 Erreurs géométriques ... 177 IV.3.2 Erreurs pour la mesure des paramètres fonctionnels... 178 IV.3.3 Erreurs pour la mesure de la pression ... 179 IV.3.4 Erreurs pour la mesure du champ de vitesse ... 180
IV.4 Conclusion ... 180
III.1 Différents niveaux de modélisation
Pour étudier numériquement les performances d’une éolienne Darrieus, on peut choisir parmi plusieurs familles de modèles aérodynamiques qui diffèrent dans la complexité des modélisations. On peut symboliquement représenter une éolienne à trois échelles : à l’échelle macroscopique du rotor (l’éolienne est juste perçue comme un appareil qui capture de l’énergie dans le vent), à l’échelle des pales (l’éolienne est perçue comme un appareil muni de pales qui permettent de capturer de l’énergie dans le vent) ou à l’échelle locale à la surface des pales (l’éolienne est perçue comme un appareil muni de pales sur lesquelles le vent crée une répartition de pression particulière qui génère une action motrice pour récupérer de l’énergie dans le vent).
Dans le cadre d’un milieu industriel, l’objectif est de trouver le modèle le plus simple, le moins coûteux et le plus rapide qui puisse caractériser suffisamment bien les performances de la machine. On choisit de se limiter aux modèles bidimensionnels. On peut alors commencer par inspecter les modèles à l’échelle du rotor, comme les modèles à tube de courant. En prenant un niveau de complexification croissant, la famille de modèle suivante est celle des méthodes tourbillonnaires. Enfin, la modélisation la plus complète est celle qui cherche à résoudre les équations de Navier-Stokes dans un domaine fluide maillé.
III.1.1 Modèles à tube de courant
Les premiers modèles numériques pour l’étude des éoliennes Darrieus ont considéré le rotor entier comme un tout en s’appuyant sur la théorie de Froude. Ainsi, dans un tube de courant qui traverse la surface balayée par les pales, le rotor extrait de l’énergie cinétique du vent. Cette vision a été introduite d’abord pour les hélices, les hélicoptères et les
95 éoliennes à axe horizontal avant d’être transposée pour les éoliennes Darrieus par Templin [253] en 1974.
Avant tout, une hypothèse de base est l’analyse par élément de pale (blade element theory en anglais). Cela signifie que pour une pale divisée en éléments, les efforts que subissent chacun de ces éléments ne sont dépendants que des propriétés locales de l’écoulement dans le plan de la section du profil. En d’autre terme, les efforts ne sont pas affectés par l’écoulement transversal et les éléments de pale adjacents.
Le modèle de tube de courant se base simplement sur la conservation de la quantité de mouvement et de la masse dans un écoulement potentiel incompressible. Le rotor entier est remplacé par une unique surface actuatrice perméable uniformément chargée capable de capter de l’énergie (voir figure 32). On considère un tube de courant qui traverse le rotor dans lequel les équations de conservation de la quantité de mouvement et de la masse suffisent à définir une vitesse Ud de l’écoulement au niveau du disque actuateur. Le concept
repose sur l’idée qu’au total, la variation de quantité de mouvement à travers la surface actuatrice dans la direction de l’écoulement peut être associée à la somme des forces aérodynamiques agissant sur les pales dans cette même direction. La somme des forces aérodynamiques représente la traînée totale du rotor (l’effort axial) et se déduit du saut de pression à travers la surface actuatrice. Ce dernier est lui-même déterminé par la connaissance de la vitesse Ud et des coefficients aérodynamiques sur chacun des éléments constitutifs du
rotor en les supposant indépendants suivant la théorie des éléments de pale.
L’inconnue dans le système d’équation formé par cette théorie est la vitesse ←d au
niveau de la surface actuatrice. La déduction finale de cette vitesse par résolution numérique permet de déterminer finalement le couple et la puissance produits par la machine par intégration des efforts sur toute la rotation.
Figure 32 – Schéma de principe du modèle à simple tube de courant. En traits noirs discontinus : limites du tube de courant ; en traits noirs continus : entrée et sortie du tube de courant ; en pointillés noirs : rotor
initial ; en trait rouge : disque actuateur équivalent ; flèches bleues ; vecteurs vitesses supposés.
Le problème est au final monodimensionnel, et il faut considérer que le déficit de vitesse est unique et uniforme sur toute la surface balayée par le rotor. Pour pallier ce défaut d’homogénéité, →ilson et Lissaman [268] en 1974 puis Strickland [244] en 1975 ont proposé de diviser le tube de courant en plusieurs tubes adjacents et indépendants dont chacun a une vitesse Ud,i au niveau du disque actuateur (voir figure 33). Le principe de construction du
modèle reste le même sauf que la surface actuatrice est elle-même divisée en tranches qui représentent le comportement conjoint des tranches du rotor traversées dans les phases amont et aval.
Ce développement du modèle de simple tube de courant permet d’avoir une amélioration des résultats ([244] et [226]) grâce à une représentation plus réaliste des zones
96
de transfert d’énergie. En l’occurrence, le modèle à simple tube de courant a tendance à surestimer la production de puissance.
Figure 33 – Schéma de principe du modèle à multiples tubes de courant. En traits noirs discontinus : limites des tubes de courant ; en traits noirs continus : entrées et sorties des tubes de courant ; en pointillés
noirs : rotor initial ; en traits rouges : éléments de disque actuateur équivalent ; flèches bleues ; vecteurs vitesses supposés.
Un point reste problématique malgré tout : étant donné la trajectoire circulaire des pales, les tubes de courant sont en général traversés deux fois par ces dernières, donc l’utilisation d’une seule surface actuatrice pour représenter les deux phases est un peu trop réducteur. Lapin [145] en 1975 a eu l’idée d’utiliser deux disques actuateurs consécutifs, en tandem. Read et Sharpe [212] en 1980 et Paraschivoiu [199] en 1981 ont ensuite suggéré de combiner les modèles à double disques et à multiples tubes de courant (voir figure 34), à l’image de deux tranches d’éoliennes successives. Le problème est donc résolu séparément dans la phase amont puis dans la phase aval. A partir d’une première résolution numérique, la vitesse à l’amont Ud,i,amont est déterminée dans un tube de courant d’entrée ←∞ et de vitesse
de sortie une vitesse d’équilibre au centre du rotor ←eq,i. Puis à l’aide de cette vitesse
d’équilibre, on construit un second tube de courant dans lequel on détermine la vitesse à l’aval Ud,i,aval.
Figure 34 – Schéma de principe du modèle à double-multiples tubes de courant. En traits noirs discontinus : limites des tubes de courant ; en traits noirs continus : entrées et sorties des tubes de courant ; en pointillés noirs : rotor initial ; en traits rouges : éléments de disque actuateur équivalent ; flèches bleues ;
vecteurs vitesses supposés.
Grâce à ce modèle, la dissymétrie entre les charges à l’amont et à l’aval a finalement pu être considérée. Mais dans l’application de ce modèle, une approximation rudimentaire est souvent faite pour des raisons pratiques, celle de considérer que le même tube de courant traverse les phases amont et aval en conservant une section transversale constante. Autrement dit, les lignes de courant sont supposées rectilignes dans le rotor bien que la vitesse diminue. Cette hypothèse va à l’encontre du principe de conservation de la masse (ou conservation du débit). Certaines études cherchent à corriger cela comme Comolet et al. [53]
U∞ Ud,i Uw,i
97 en 1982 qui développent un modèle à double-multiples tubes de courant avec évasement et déplacement latéral des lignes de courant. Depuis, plusieurs autres modèles ont été adaptés en prenant en considération l’expansion des tubes de courant ([201] et [50] par exemple).
Ensuite, une autre limitation du modèle est la supposition que la composante transversale de la vitesse est nulle. Or naturellement, avec l’évasement des lignes de courant, une vitesse latérale intervient et peut devenir importante, surtout dans les régions où les pales sont face et dos au vent ( η 0° et η 180°) pour des éoliennes de forte solidité. Chacun à leur manière, des auteurs ([71], [33], [78], [240] et [134] par exemple) ont donc été amené à ajouter l’effet de la vitesse transversale (voir figure 35).
Figure 35 – Schéma de principe du modèle à double-multiples tubes de courant avec épanouissement du flux. En traits noirs discontinus : limites des tubes de courant ; en traits noirs continus : entrées et sorties des tubes de courant ; en pointillés noirs : rotor initial ; en traits rouges : éléments de disque actuateur
équivalent ; flèches bleues ; vecteurs vitesses supposés.
Malgré ces améliorations du modèle de tube de courant, il faut rappeler que tous les modèles reposent sur des hypothèses communes et immuables, parmi lesquelles :
Le raisonnement est nécessairement quasi-stationnaire, car il repose sur un comportement moyen et on peut juger discutable l’utilisation de polaires statiques pour représenter le comportement aérodynamique par nature instationnaire des pales. Il est possible d’ajouter un modèle empirique ou semi-empirique de décrochage dynamique (voir paragraphe II.2.2.4) sans que cela ne corrige l’aspect moyenné sur un cycle du modèle. Il est donc impossible d’avoir des efforts instantanés sur une rotation.
Pour remplacer l’éolienne par une surface actuatrice, il faut supposer qu’à tout instant, une particule fluide du tube de courant peut rencontrer un élément de pale. Le concept repose donc sur l’analogie entre le véritable rotor et un rotor de même solidité avec un nombre de pales infini. Par ce passage à l’infini, on élimine totalement la dynamique tourbillonnaire du véritable rotor et les interactions qu’il peut y avoir entre les tourbillons et les pales. Ce genre de méthode est donc inadapté à l’étude du sillage proche ou lointain.
Pour des vitesses réduites élevées, la théorie de Froude n’est plus adaptée, car le blocage de l’écoulement est sévère et le déficit de vitesse est si important au niveau du disque actuateur ou dans le sillage qu’il existe en réalité des zones de recirculation non-prises en compte dans le tube de courant. Il existe toutefois des corrections empiriques (correction de Glauert, voir par exemple [268]) qui améliorent certains aspects sans corriger totalement le problème.
98
On peut aussi mentionner le modèle en cascade, issu du domaine des turbomachines et utilisé pour les éoliennes Darrieus par Hirsch et Mandal [118] à partir de 1987. Le concept repose sur des concepts habituels pour les turbomachines et partage un grand nombre d’avantages et de défauts avec les modèles de tube de courant. Pour plus de détails sur ce modèle, se référer à [118].
III.1.2 Modèles tourbillonnaires
Les modèles à tube de courant sont typiquement à l’échelle du rotor. Maintenant, si on regarde à l’échelle de la pale, il faut distinguer chacune d’entre elles individuellement et chercher à les modéliser.
Au niveau des pales, il existe des gradients importants de vitesse et l’hypothèse d’écoulement potentiel n’est localement plus valable à partir de nombres de Reynolds modérés. L’idée essentielle est donc de faire une distinction entre les zones à écoulement non-potentiel, c’est-à-dire les régions où la viscosité joue un rôle important comme les couches limites et les sillages des pales, et le reste de l’écoulement irrotationnel qui représente la majorité du domaine fluide. Globalement, on peut considérer les régions visqueuses infiniment fines et ainsi les représenter à l’aide de singularités (source, puits, vortex, doublet et combinaison de ces singularités). Comme dans le modèle potentiel, les équations sont linéaires, on peut calculer individuellement puis superposer l’action de chacune des singularités.
La modélisation des régions visqueuses se sépare en deux : celle des pales et celle du sillage. Le sillage contenant principalement de la vorticité (voir paragraphe II.1.3), il est exprimé par des particules ponctuelles, par des lignes ou par des surfaces porteuses de vorticité. La vorticité représente la variable caractéristique transportée dans l’écoulement dont on suit la trajectoire de manière lagrangienne pour pouvoir reconstruire l’écoulement dans le domaine fluide, d’où le nom de modèle tourbillonnaire (vortex model en anglais). Selon le niveau d’approximation, les pales et leur couche limite sont remplacées par un assemblage de singularités distribuées le long de lignes ou de surfaces proches de la géométrie de la pale (voir figure 36). Les principales appellations des modélisations reposent sur le type de support des singularités sur les pales : modèle de ligne portante si la pale est convertie en un ensemble de segments (figure 36.b), modèle de surfaces portantes si la pale est convertie en panneaux répartis sur le squelette du profil (figure 36.c), ou méthode des panneaux si la pale est convertie en panneaux placés sur le contour des pales (le profil n’est plus considéré comme mince, voir figure 36.d).
Les premiers modèles tourbillonnaires appliqués sur des géométries de rotor à axe transverse comme les éoliennes Darrieus ont émergé dans les années 1970. Ils se sont basés majoritairement sur des lignes portantes, représentations d’autant plus réalistes que les pales sont minces et que l’allongement des pales est grand. Etant donné les moyens informatiques disponibles à l’époque, de nombreuses études ont considéré un sillage fixé ou prescrit, c’est- à-dire que les particules tourbillonnaires formant le sillage ont des trajectoires fixes et préétablies ([122]) ou déduites d’un modèle à tube de courant ([267]). La technique du sillage libre, au contraire, met à jour la position du sillage à chaque pas de temps en considérant les vitesses induites des particules les unes sur les autres. Cette technique est plus complexe à mettre en ρuvre, plus coûteuse en temps de calcul, mais elle est surtout plus flexible et permet d’étendre l’analyse à une grande diversité de configurations.
99 ←n des principaux avantages des méthodes tourbillonnaires, c’est qu’il n’y a pas besoin de calculer un champ de vitesse dans tout le domaine fluide, mais seulement à certains endroits spécifiques : à la surface des pales pour déduire les efforts qui s’y appliquent et au niveau des éléments tourbillonnaires qui forment le sillage pour le convecter.
a) b) c) d)
Figure 36 – Comparaison de différents niveaux de modélisations pour les modèles à singularité. a) Eolienne de référence (à titre de comparaison).
b) Modèle de ligne portante. c) Modèle de surfaces portantes.
d) Méthode des panneaux.
Si l’hypothèse d’écoulement potentiel est un atout majeur du modèle, il amène aussi une sévère limitation quand il faut étudier des angles d’incidence élevés, puisqu’il n’y a pas de décrochage ni d’effet de la viscosité. Dans son modèle de ligne portante, ↑an Nguyen [256] s’est servi dès 1978 des polaires statiques du profil de pale pour intégrer l’effet du décrochage de manière quasi-statique. L’inclusion du décrochage dynamique est également possible à l’aide de corrections empiriques ou semi-empiriques, mais reste un des problèmes inhérent à ce genre de modèle. Dans les années 1980 à 1990, de nombreuses autres corrections ont aussi été ajoutées pour prendre en compte divers effets secondaires (effet de courbure, diffusion de la vorticité dans l’écoulement, etc.) sur des modèles de ligne portante. Les modèles d’ordre supérieur comme les méthodes des panneaux n’ont pas fait l’objet de nombreux choix car les moyens de calcul nécessaires sont supérieurs. L’avantage de ces méthodes par rapport à la ligne portante est l’accès aux distributions de pression et la meilleure prise en compte des effets secondaires comme les interactions pale-sillage ou l’effet de courbure. Fanucci et Walters [74] ont utilisé un ensemble de trois lignes positionnées le long du squelette du profil de pale (méthode appelée vortex lattice method ou ↑LM, que l’on peut classer dans la catégorie des surfaces portantes). Oler et al. [197] ont tenté de développer une méthode des panneaux pour une éolienne Darrieus afin d’y incorporer le décrochage dynamique et son lâcher tourbillonnaire de bord d’attaque, mais il semble que le travail n’ait jamais complètement abouti. Ce n’est que récemment que quelques auteurs (parmi lesquels [219], [263], [66] et [275]) ont finalement mis en place des méthodes des panneaux bi et tridimensionnelles en application sur des éoliennes Darrieus. La particularité du modèle de Zanon et al. [275] est l’adoption d’un double sillage (voir paragraphe II.2.2.4.4) pour que le décollement de la couche limite (et ainsi le décrochage dynamique) soit simulé à l’aide d’une nappe tourbillonnaire supplémentaire.
Une autre option avec un degré de modélisation comparable est l’utilisation de transformations conformes. A condition de connaître la transformation adéquate, on peut trouver une solution potentielle analytique de l’écoulement instationnaire autour d’un cylindre dans un plan virtuel puis transformer la solution dans le plan physique pour déduire
100
l’allure de l’écoulement autour du rotor considéré. ←n intérêt est que l’on peut obtenir une solution analytique, donc continue, mais la difficulté réside dans la recherche de la bonne transformation conforme, qui amène en général à choisir un développement fini qui est en- lui-même une sorte de discrétisation comparable à un choix de nombre de panneaux dans une méthode des panneaux. C’est donc une méthode qui se rapproche d’une méthode des panneaux, tant au niveau de son exactitude que de ses limitations intrinsèques (pas de viscosité). Pour plus de précision, voir Deglaire [65].
III.1.3 Méthodes dans des domaines maillés
Les méthodes les plus complètes pour pouvoir étudier les éoliennes à toutes les échelles (rotor, pale, surface de la pale) sont celles qui choisissent de résoudre une version des équations de Navier-Stokes dans un domaine fluide maillé par une approche eulérienne. On regroupe généralement ce genre de modèles dans ce que l’on appelle abusivement la CFD (pour Computational Fluid Dynamics, c’est-à-dire mécanique des fluides numérique).
Les variations entre les modèles reposent essentiellement sur des choix de niveau de modélisation de la turbulence, de résolution numérique (différences finies, volumes finis ou éléments finis), et de précision de la géométrie. Dans tous les cas cependant, l’inclusion de l’instationnarité dans les équations à résoudre est indispensable étant donné le fonctionnement de l’éolienne Darrieus. Les équations instationnaires et complètes de Navier- Stokes pour un écoulement instantané sont extrêmement coûteuses à résoudre numériquement sans modélisation et sont à l’heure actuelle hors de portée pour toute application aux éoliennes Darrieus. L’alternative consiste à utiliser la version moyennée des équations de Navier-Stokes, en choisissant de modéliser la turbulence. Cette modélisation peut être générale (méthode RANS pour Reynolds Averaged Navier-Stokes equations, c’est-à-dire les équations de Navier-Stokes en moyenne de Reynolds) ou seulement à certaines échelles (par exemple la méthode LES pour Large Eddy Simulation, c’est-à-dire simulation aux grandes échelles, qui modélise la turbulence pour les plus petites échelles uniquement).