conduction, par convection et rayonnement GLO.
2.2 Échanges thermiques avec l’environnement extérieur
Plusieurs modèles d’échanges thermiques avec l’environnement extérieur ont été développés en régime stationnaire. Le modèle implémenté dans TRNSYS repose sur ceux de Balcomb et al. (1977) et de Ohanessian et Charters (1978) (source : Duffie et Beckman, 2006) Shen et al. (2007) ou encore de Richman et Pressnail (2009 et 2010) ont proposé des modèles similaires. La différence entre ces modèles réside dans la prise en compte des échanges convectifs naturels dans une lame d’air ouverte ou fermée et de la modélisation des échanges conductifs et radiatifs au sein du double vitrage. Le modèle de Shen, qui consiste à modéliser un mur composite intégrant une lame d’air fermée, ne considère qu’un seul nœud pour le vitrage, et uniquement un échange convectif entre le vitrage et l’air environnant. Le modèle de Richman tient compte de la résistance thermique du verre et considère 2 nœuds pour le vitrage, l’un sur sa surface extérieure et l’autre sur sa surface intérieure. Dans le cas des doubles vitrages, le modèle à un seul nœud pour le vitrage ne permet pas de modéliser les échanges radiatifs entre les deux vitres et d’éventuellement considérer une face 3 faiblement émissive. Toutefois, dans ce cas, la loi de Bouguer n’est plus exacte pour déterminer la transition du vitrage (Section 2.1.2), puisque le revêtement de la face faiblement émissive change les propriétés en surface du vitrage pour le rayonnement CLO.
Un modèle à 5 nœuds est défini dans lequel chaque nœud reprend l’une des faces du vitrage, plus un nœud représentant la lame d’air fermée. Ce modèle est présenté à la Figure 68. La nomenclature relative aux équations des modèles est précisée dans le Tableau 15.
Tableau 15 : Nomenclature des variables utilisées dans les équations de la modélisation des échanges thermiques par rayonnement GLO, convection et conduction entre la paroi du mur capteur, la lame d'air fermée, le double vitrage et l'environnement
Variable Unité Désignation
𝑇𝑐𝑖𝑒𝑙 K Température de la voute céleste 𝑇𝐴𝑖𝑟,𝑒𝑥𝑡 K Température de l'air extérieur
𝑇𝑣𝑖 K Température de la face i du double vitrage 𝑇𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓. K Température de la lame d'air fermée
𝑇𝑝 K Température de la paroi captatrice ℎ𝑟 W.m-2.K-1 Coefficient d'échange radiatif ℎ𝑐𝑜,1 W.m-2.K-1 Coefficient d'échange conductif
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Figure 68 : Modèle à 4 nœuds pour le vitrage et l’effet de serre
2.2.1 Équations du modèle à 5 nœuds
L’objet de cette partie du modèle de l’effet de serre est de calculer, d’une part, le flux thermique sur la paroi captatrice issu de l’échange radiatif GLO entre la face 4 du double vitrage et la paroi, 𝜑𝐼𝑅 𝐺𝐿𝑂, et, d’autre part, celui issu de l’échange convectif avec la lame d’air, 𝜑𝑐𝑜𝑛𝑣. Ces flux s’expriment par :
𝜑𝐼𝑅𝐺𝐿𝑂= ℎ𝑟3(𝑇𝑣4− 𝑇𝑃) (43)
𝜑𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝑐𝑣3(𝑇𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓.− 𝑇𝑃) (44) Les entrées de ce modèle sont la température de paroi, donnée à l’itération précédente par le modèle de l’UST présenté ci-après, les températures extérieures et de ciel fournies par TRNSYS. Le modèle à 5 nœuds conduit à un système de 5 équations à 5 inconnues (équations (45) à (49)). Ce système est résolu à l’aide de la fonction linsolve de Matlab. La résolution est itérative afin de faire converger les valeurs des différents coefficients d’échange qui dépendent des températures aux différents nœuds. Dans ces équations, 𝜑𝑣1 𝑒𝑡 𝜑𝑣2 correspondent aux flux radiatifs CLO absorbés par les vitres. Ceux-ci ont été calculés mais sont négligeables, l’absorptivité des vitres étant très faible.
ℎ𝑐𝑜,1(𝑇𝑣1− 𝑇𝑣2) + ℎ𝑐𝑣,1(𝑇𝑣1− 𝑇𝑒𝑥𝑡) + ℎ𝑟,1(𝑇𝑣1− 𝑇𝑉𝑐𝑖𝑒𝑙) = 𝜑𝑣1 (45) ℎ𝑐𝑜,1(𝑇𝑣1− 𝑇𝑣2) = ( ℎ𝑐𝑜,1+ ℎ𝑟,2)(𝑇𝑣2− 𝑇𝑣3) (46) ( ℎ𝑐𝑜,1+ ℎ𝑟,2)(𝑇𝑣2− 𝑇𝑣3) = ℎ𝑐𝑜,2(𝑇𝑣3− 𝑇𝑣4) (47)
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ℎ𝑐𝑜,2(𝑇𝑣3− 𝑇𝑣4) + ℎ𝑟,1(𝑇𝑣− 𝑇𝑉𝑐𝑖𝑒𝑙) = ℎ𝑟,3(𝑇𝑣4− 𝑇𝑃𝑎𝑟𝑜𝑖) + ℎ𝑐𝑣,1(𝑇𝑣4− 𝑇𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓.) + 𝜑𝑣2 (48)𝑇𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓.=𝑇𝑃+ 𝑇𝑣4
2 (49)
2.2.2 Coefficients d’échange des différents modèles
Les coefficients de conduction du double vitrage sont calculés en fonction des épaisseurs des vitres et de la lame d’argon :
ℎ𝑐1 = 𝜆𝑣⁄ 𝑒1 (50)
ℎ𝑐2= 𝜆𝑣⁄ 𝑒2 (51)
ℎ𝑐3= 𝜆𝑣⁄ 𝑒3 (52)
La valeur du coefficient de convection entre l’air et la face 1 du double vitrage, ℎ𝑐𝑣1 , est calculée selon l’expression donnée par Shen et al. (2007) qui est dérivée des travaux de Mac Adams :
ℎ𝑐𝑣1= 5,7 + 3,8𝑣𝑣𝑒𝑛𝑡 (53)
De la même façon, le coefficient de convection dans la lame d’air fermée, ℎ𝑐𝑣2, est calculé selon la méthode proposée par Shen et al. (2007) :
ℎ𝑐𝑣2= ℎ𝑐𝑣3=𝑁𝑢 𝜆𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓.
𝑒𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓. (54)
Dans ce cas, on détermine le nombre de Nusselt selon l’Équation (55) :
𝑁𝑢 = 𝑚𝑎𝑥 [1; 0,288 (𝑅𝑎
𝐾𝑎)0,25; 0,039𝑅𝑎0,33] (55) où 𝐾𝑎 est le rapport entre la hauteur et l’épaisseur de la lame d’air fermée :
𝐾𝑎 = 𝐻𝑙.𝑓.
𝑒𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓. (56)
et 𝑅𝑎 le nombre de Rayleigh classiquement défini à partir du produit des nombres de Grashof et de Nusselt : 𝑅𝑎 = 𝐺𝑟𝑃𝑟 (57) 𝐺𝑟 = (𝑇 1 𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓.) 𝑔 𝜌𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓𝑒𝑙.𝑓.(𝑇𝑃− 𝑇𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓.) 𝜇𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓. (58) 𝑃𝑟 =𝜇𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓.𝐶𝑝𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓. 𝜆𝑎𝑖𝑟,𝑙.𝑓. (59)
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ℎ𝑟1 = 5.67. 10−8𝜀𝑣1(𝑇𝑐𝑖𝑒𝑙2+ 𝑇𝑣12)(𝑇𝑐𝑖𝑒𝑙+ 𝑇𝑣1) (60) Enfin, les coefficients d’échange radiatif entre les faces 2 et 3 du vitrage, et entre la face 4 du vitrage et la paroi captatrice, sont calculés à partir de sommes des suites géométriques correspondant aux différentes réflexions :ℎ𝑟2 = 5.67. 10−8 1 (𝜀1 𝑣2+𝜀1 𝑣3) − 1(𝑇𝑣2 2+ 𝑇𝑣32)(𝑇𝑣2+ 𝑇𝑣3) (61) ℎ𝑟3= 5.67. 10−8 1 (𝜀1 𝑣4+𝜀1 𝑃) − 1(𝑇𝑣4 2+ 𝑇𝑃2)(𝑇𝑣4+ 𝑇𝑃) (62) Cette expression a notamment été utilisée par Richman et Pressnail, 2009).
2.3 Flux en paroi captatrice de l’UST
Au paragraphe 2.1, on a exprimé la densité de flux solaire absorbé par la paroi captatrice. Au paragraphe 2.2, ont été exprimées les densités des flux radiatifs GLO et des flux convectifs. A partir de ces trois expressions, on peut calculer la valeur totale de la densité de flux de chaleur à la paroi captatrice.
Une fois le coefficient (𝜏𝛼) de la paroi de l’UST et les échanges avec l’extérieur calculés, la densité de flux en paroi captatrice peut être déduite selon :
𝜑𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 = 𝜑𝐶𝐿𝑂+ 𝜑𝐺𝐿𝑂+ 𝜑𝑐𝑜𝑛𝑣 (63)
La densité de flux de chaleur en paroi dépend des conditions météorologiques extérieures, à savoir la température de l’air extérieur, la température radiante de la voûte céleste, la vitesse du vent et le rayonnement solaire incident (décomposé en une partie directe et une partie indirecte), l’angle d’incidence du rayonnement direct et la température de la paroi captatrice. Ainsi :
𝜑𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 = 𝑓(𝑇𝑒𝑥𝑡, 𝑇𝑐𝑖𝑒𝑙, 𝑣𝑣𝑒𝑛𝑡, 𝜑𝑣,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡, 𝜑𝑣,𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡, 𝜃𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡, 𝑇𝑃) (64) Ces grandeurs dépendent du temps et correspondent aux entrées du modèle de l’effet de serre. Celui-ci a comme paramètres les propriétés du vitrage, à savoir l’indice de réfraction et le coefficient d’extinction, l’épaisseur et la conductivité thermique.
L’une des limites du modèle est qu’il ne tient pas compte de l’ombrage dû au fait que l’UST soit en retrait par rapport aux murs, et, le cas échéant, au coffre d’un volet roulant.
2.4 Validation du modèle d’effet de serre
Le modèle a été confronté aux mesures expérimentales effectuées en février sur le prototype d’Aigrefeuille (Chapitre 2 partie 4.2.1). La Figure 69 montre une très bonne concordance entre les valeurs expérimentales et théorique, le modèle peut donc être exploité.
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Figure 69 : Comparaison de la densité de flux mesuré en paroi captatrice à Aigrefeuille avec la densité de flux simulée.