3 Solveur
Lesolveur est un outil d’optimisation ; sivaleur cible ne permet de calculer qu’une seule cellule, le solveur permet, lui, d’en calculer plusieurs.
Un problème d’optimisation se caractérise par une valeur à minimiser ou à maximiser, et par plusieurs contraintes qui s’expriment sous forme d’égalités ou d’inégalités.
La valeur à optimiser et les contraintes doivent être entrées dans la feuille de calcul, une cellule pour chaque donnée variable.
3.1
3.1 Exemple 1
Un cas classique de « programmation linéaire » : douze couturières travaillent dans un atelier où l’on produit des chemises et des robes ; une couturière met 0.5 h pour produire une chemise et 1.5 h pour produire une robe ; le bénéfice est de 2,6 e par chemise et de 8,5 e par robe ; l’entreprise a évidemment pour objectif de réaliser le plus grand bénéfice possible, et on demande de calculer le nombre de chemises et de robes à produire pour atteindre cet objectif.
La production est soumise à certaines contraintes :
• la durée de travail hebdomadaire est de 35 h par semaine ;
• un client de longue date se fait livrer chaque semaine 20 chemises ; pour ne pas perdre le client, il faut absolument produire au minimum ces 20 chemises ;
• le stock de tissu ne permet pas de produire plus de 300 robes ;
• étant donné que l’on ne peut vendre que des chemises et des robes entières, le nombre de pièces produites doit donc être entier.
Disposition des données dans la feuille
L’utilisation d’un logiciel ne dispense pas de la réflexion, bien au contraire. Dans un premier temps il convient de placer chaque donnée et chaque élément calculable dans une cellule :
A B
1 nbre chemises 1
2 nbre robes 1
3 durée travail =0,5*B1+1,5*B2 4 bénéfice =2,6*B1+8,5*B2
Les cellulesB1etB2contiennent 2 valeurs initiales quelconques (ce n’est pas obligatoire, puisque le solveur va les calculer, mais en attendant, elles produisent des résultats « rassurants » dans les cellules B3 etB4).
3.2
3.2 Préparation du solveur
Si c’est la première fois que vous compter utiliser le solveur sous Windows, il est possible qu’il n’apparaisse pas dans le menu Outils; il faut alors l’activer via
• Outils > Macros complémentaires
• cocher la case Solveur puis
• Outils > Solveur
• compléter la boîte de dialogue comme ci-après :
La première contrainte porte sur la cellule B3et exprime que la durée totale de travail ne peut pas excéder 420 h (12⇥35) ; la deuxième porte sur la cellule B1 et exprime qu’il faut produire au moins 20 chemises ; la troisième porte sur la celluleB2et exprime qu’on ne peut pas produire plus de 300 robes ; les deux dernières portent également sur les cellules B1 et B2 et expriment que les vêtements sont « complets ».
Il n’est pas possible d’avoir une vue complète de la boîte de dialogue à l’écran, mais pour la quatrième contrainte, derrière le mot « nombre » il y a bien « nombre entier » et il y a une cinquième contrainte semblable pour la celluleB2.
En cliquant sur le bouton Résoudre on obtient le message suivant :
En cliquant sur le bouton Conserver le résultat le tableur assigne respectivement 21 et 273 aux cellules B1 et B2, correspondant à une production de 21 chemises et 273 robes, pour un bénéfice maximal de 2375,1 e.
3.3
3.3 Exemple 2
Un autre classique des applications des dérivées, l’optimisation de la surface d’une boîte cylin-drique (avec couvercle et fond) de volume donné, à partir du rayon de la base et de la hauteur.
Pour l’exemple, nous fixerons le volume à 800 cm3, ce qui correspond à une grosse boîte de cassoulet, de haricots, de petits pois, selon les goûts de chacun. On demande de calculer la hauteur de la boîte et le rayon de la base pour que la surface soit minimale.
Le problème n’étant pas linéaire, il faudra utiliser un autre tableur que OpenOffice Calc, nous opterons pour MicrosoftOffice Excel (version 2003), exceptionnellement sous Windows.
Disposition des données dans la feuille
A B
1 rayon 1
2 hauteur 1
3 surface =2*PI()*B1*(B2+B1) 4 volume =PI()*B1*B1*B2
Ici non plus les deux valeurs initiales dans les cellules B1 et B2 n’ont aucune importance ; en B3, la surface de la boîte (un rectangle et deux cercles), 2⇡RH+ 2⇡R2, et en B4, le volume,
⇡R2H.
• Outils > Solveur
• compléter la boîte de dialogue comme ci-contre :
La boîte de dialogue est sensiblement différente qu’avec OpenOffice Calc, mais on y retrouve les mêmes rubriques.
En cliquant sur le bouton Résoudre on obtient le message suivant :
Avec l’option
•Garder la solution du solveur on obtient les résultats suivants :
A B
1 rayon 5,0307997452698 2 hauteur 10,0615769685651 3 surface 477,061682486585
4 volume 800
Ce qui correspond approximativement à la réalité.
Tableur
Chapitre 13
Graphiques animés : cycloïde, épicycloïde, hypocycloïde
Résumé. Les barres de défilement font partie de notre univers informatique journalier ; on en voit quasi deux en permanence sur notre écran, une horizontale et une verticale, pour faire défiler le texte lorsque la fenêtre est trop petite. Dans l’environnement du tableur, une barre de défilement permet de faire varier rapidement le contenu d’une cellule. Si cette cellule contient un paramètre de position d’un objet dessiné dans le plan, alors la barre de défilement permet de faire varier la position de l’objet et créer ainsi une petite animation.
Nous commencerons par visualiser le sinus et le cosinus d’un angle en faisant tourner un point sur un cercle, et dans la lancée, nous ferons tourner un cercle sur une droite, puis à l’extérieur et à l’intérieur d’un autre cercle.
C’est le tableur gratuitOpenOffice Calc qui est utilisé pour les manipulations. Les instructions sont très semblables pour les utilisateurs du tableur Microsoft Excel jusqu’à la version 2003 ; pour les versions plus récentes, l’outil existe, nous renvoyons le lecteur au support du logiciel.