Nous avions vu dans la partie 4.3.7 que les corrections menées avec avec un coefficientAavariable
étaient associées à des rapports signal/bruit entre les signaux résiduels et observés plus importants, nous allons ainsi conserver la fonction de transfert issue de ces corrélations pour les études à venir (courbe noire, figure 5.2).
On peut toutefois préciser que cette fonction de transfert est une correction globale des effets océa-niques. Autrement dit, bien qu’elle serve à corriger majoritairement les effets relatifs aux surcharges du golfe de Corinthe, celle-ci prend également en compte les éventuelles et très faibles perturbations associées aux surcharges de la mer Méditerranée.
5.1.2 Pression atmosphérique
Le fait de considérer un effet immédiat sur le dilatomètre enlève la dépendance fréquentielle du
couplage entre ces deux signaux réduisant la fonction de passage à un simple coefficientAa. Dans un
premier temps afin de trouver un juste milieu entre les courtes et longues périodes, une valeur de 2.7 semble admissible.
Avec un tel coefficient, on sous-estime quelque peu les effets atmosphériques jusqu’à 8-9 heures de période et on surestime les effets aux longues périodes (tableau 4.3). Il est vrai qu’une correction au moyen d’une fonction de transfert serait plus fine mais devant l’impossibilité d’estimer le processus physique impliquant le sens de variation du déphasage observé (tableau 4.2), cette correction a été abandonnée pour le moment. Quoiqu’il en soit, cette valeur de 2.7 est un point de départ et pourra éventuellement être réévaluée par la suite.
La déformation induite réelle obtenue à partir du coefficient retenu est de 33 nstr/mbar environ
(12.3× Aa, annexe B.b). Même aux très longues périodes (au moins 4 mois), la déformation induite par
les fluctuations du niveau d’eau (25-26 nstr/mbar) demeurent légèrement plus faibles que la déformation quasi-instantanée induite par l’atmosphère. Dans le cas où on impose un couplage atmosphérique de 2.7 dans les corrélations (tableau 4.4) la déformation induite par l’eau à très grande période s’approche davantage de celle induite par l’atmosphère.
5.2 Prédictions des signaux de forçage externe
5.2.1 Déformation induite par les forçages externes
Les admittances décrites nous fournissent donc la connaissance de la déformation induite par les signaux de forçage externe. Dans le domaine temporel, la prédiction du signal de déformation réelle relative à une perturbation s’obtient par la convolution de la fonction de passage (exprimée en fonction de la période) avec le signal temporel de la perturbation. Cette convolution devient une multiplication dans l’espace des fréquences.
En ce qui concerne la prédiction des effets d’eau du golfe, la fonction de transfert He(f ) étant
déterminée, si on noteSe(f ) la transformée de Fourier du signal brut des fluctuations du niveau d’eau
du golfe, alors la transformée de Fourier du signal de déformationDeinduite par les fluctuations d’eau
sur l’instrument est de la forme :
De(f ) = He(f ) × Se(f ) (5.1)
La variation temporelle de ce signal de prédiction s’obtient par la transformée de Fourier inverse de
Chapitre 5. Prédiction continue des signaux de forçages externes et correction 193
Le signal de prédiction de la déformation induite par les fluctuations atmosphériques Da sur le
dilatomètre s’obtient en modifiant l’amplitude du signal atmosphérique brutSa du facteur retenu (2.7
ici).
Les comparaisons entre les signaux de forçage physique originaux et ceux prédits à partir des fonc-tions de transfert sont représentées sur la figure 5.3. En ce qui concerne la déformation induite par les fluctuations de l’atmosphère on retrouve bien le signal original gonflé d’un facteur 2.7. Les 21 jours de signaux du niveau d’eau sont dominés par les marées océaniques à 12h de période mais on peut tout de même entrevoir à cette période l’avance de phase du signal prédit ainsi que son amplitude plus importante. Afin de voir plus finement l’effet de la prédiction par une fonction de transfert continue nous allons visualiser le signal dans quelques bandes de fréquences particulières.
5.2.2 Stabilité de la fonction de transfert continue
La méthode de calcul de la fonction de transfert des effets de l’eau sur l’instrument par interpolation des valeurs (couplage, phase) sur des bandes fréquentielles étroites étant assez grossière nous allons observer les différences entre les prédictions continues obtenues dans ce chapitre et les prédictions obtenues au chapitre 4 pour des bandes de fréquences particulières. Certaines bandes de fréquences montrées en exemple dans le chapitre précédent vont être conservées (partie 4.3.5), à courte période tout d’abord (50-55mn, figure 5.4 (gauche)) puis une bande assez critique qui correpond aux premières fluctuations atmosphériques importantes (2-4h, figure 5.4 (droite)). Ensuite, nous allons visualiser 2 bandes situées entre les périodes de marées semi-diurnes et diurnes (14-20h et 18-23h, figure 5.5) et pour finir deux longues périodes (48-56h et 5 jours, figure 5.6).
A 50-55mn de période (figure 5.4 (gauche)), les signaux issus de la prédiction continue sont très proches en amplitude et en phase de ceux issus des prédictions en bandes de fréquences (tableau 4.3). Le déphasage prédit de manière continue est ici en avance de phase d’environ 14˚ par rapport au signal original alors que la corrélation en bandes de fréquences fournit une valeur d’environ 20˚. Quant au rapport d’amplitude entre la prédiction et l’original il est d’environ 0.43, c’est la même valeur que celle issue de la corrélation maximale. A 2-4 h de période (figure 5.4 (droite)), le délai entre les 2 signaux est de 19˚ environ (contre 20.6 dans le cas de la corrélation) et le rapport d’amplitude est de 0.64 (contre 0.66 pour la corrélation).
Aux périodes intermédiaires entre les 2 marées journalières, les signaux issus de la prédiction conti-nue suivent moins bien les prédictions en bandes fréquentielles. Dans le cas de la période [14-20h], le signal de prédiction continue est en avance de phase de 19.6˚ alors que la corrélation en bandes de fréquences exhibe une valeur de 28.1˚, le rapport d’amplitude est également sous-estimé (1.17 contre 1.43). A [18-23h] de période, les différences sont moins importantes aussi bien pour la phase (24˚ contre 28.1˚) que pour le rapport d’amplitude (1.39 contre 1.54).
Ces différences peuvent s’expliquer par les périodes de prédiction, celles-ci étant délicates du fait de leur positionnement entre les périodes de marées semi-diurnes et diurnes. Le fait de retrouver une prédiction continue moins bien ajustée à une période plus proche des 12h que des 24h s’explique par la présence majeure des marées océaniques à 12h.
Aux plus longues périodes, les délais sont proches des valeurs en bandes de fréquences, en effet à [48-56h] de période on trouve ici 18.5˚ (contre 20.8˚) et à 5 jours de période la valeur est de 11.9˚ (contre 12.2˚). Les amplitudes sont par contre encore une fois sous-estimées, aussi bien à [48-56h] (1.73 contre 1.92) qu’à 5 jours (2.01 contre 2.16).
194 5.2. Prédictions des signaux de forçage externe 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500 Time (hrs) Induced strain (nstr)
Raw water level Prediction 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 −500 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500 Time (hrs) Induced strain (nstr)
Raw barometric pressure Prediction
FIGURE5.3 – 21 jours de signaux de forçage externe originaux (rouge) et déformations induites d’après les prédictions (noir). (Haut) Fluctuations du niveau d’eau du golfe. (Bas) Fluctuations de pression atmosphérique.
Chapitre 5. Prédiction continue des signaux de forçages externes et correction 195 1116 1118 1120 1122 1124 1126 1128 −10 −5 0 5 10 [50−55 mn] Time (hour) Induced strain (nstr) Predicted signal Raw signal 1650 1655 1660 1665 1670 1675 1680 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 [2−4 hrs] Time (hour) Induced strain (nstr) Predicted signal Raw signal
FIGURE5.4 – Comparaison aux courtes périodes entre les signaux de prédiction continue (noire) et observé (rouge) des fluctuations du niveau d’eau du golfe. (Gauche) 15 heures de signaux filtrés dans la période 50-55 minutes. (Droite) 30 heures de signaux filtrés dans la période 2-4 heures.
1200 1220 1240 1260 1280 1300 1320 1340 1360 1380 1400 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 [14−20 hrs] Time (hour) Induced strain (nstr) Predicted signal Raw signal 1900 1950 2000 2050 2100 2150 −10 −5 0 5 10 [18−23 hrs] Time (hour) Induced strain (nstr) Predicted signal Raw signal
FIGURE5.5 – Comparaison autour des périodes des marées entre les signaux de prédiction continue (noire) et observé (rouge) des fluctuations du niveau d’eau du golfe. (Gauche) 9 jours de signaux filtrés dans la période 14-20 heures. (Droite) 12 jours de signaux filtrés dans la période 18-23 heures.
1500 1600 1700 1800 1900 2000 −15 −10 −5 0 5 10 15 [48−56 hrs] Time (hour) Induced strain (nstr) Predicted signal Raw signal 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 [5 days] Time (hour) Induced strain (nstr) Predicted signal Raw signal
FIGURE5.6 – Comparaison aux longues périodes entre les signaux de prédiction continue (noire) et observé (rouge) des fluctuations du niveau d’eau du golfe. (Gauche) 25 jours de signaux filtrés dans la période 48-56 heures. (Droite) 35 jours de signaux filtrés dans la période 5 jours.