Pré-charge entre le tube et l’AVB

Des tests sur les capteurs de force ont permis de constater que ceux-ci ne mesurent que la force dynamique entre le tube et la barre AVB. La force statique, présente lorsqu’il y a une pré- charge entre le tube et l’AVB, est éliminée du signal temporel après environ 5 secondes. Afin d’inclure la force statique dans les signaux de force, il est nécessaire d’additionner une force correspondant à la pré-charge lorsqu’il y en a une. Il est par contre difficile de mesurer expérimentalement la force de pré-charge à l’aide des capteurs piézoélectrique puisque ceux-ci se déchargent rapidement. La pré-charge théorique est donc d’abord calculée à l’aide du modèle de fléchissement statique d’une poutre. Ensuite, les pré-charges théoriques trouvées par ce modèle sont comparées aux forces de pré-charges obtenues expérimentalement. Finalement, en incluant un coefficient de frottement statique aux forces de pré-charges, les forces de frottement entre le tube et l’AVB sont trouvées. La flèche maximale à appliquer au tube pour que celui-ci puisse se déplacer est ainsi déterminée selon la force d’excitation.

4.2.1 Modèle théorique de fléchissement statique du tube

La pré-charge théorique est calculée à l’aide du modèle de fléchissement statique d’une poutre de Bernoulli-Euler simplement supportée à ses extrémités tel que vu à la Figure 4.6. La force P représente la force de chargement statique ou la force de pré-charge, appliquée à la

distance x sur la poutre par rapport à l’origine.

Figure 4.6- Charge appliquée sur une poutre simplement supportée.

La flèche de la poutre est donnée en fonction de la position de chargement x _par l’équation suivante [17] : 2 2 ( ) ( 3 4 ) 4 8 P x y x L x E I   (4.11)

Puisque la force de pré-charge est appliquée au centre du tube à L/2, l’équation de la flèche devient donc :

3 ( ) 2 4 8 L P L y E I   (4.12) La force de pré-charge équivalente à chaque flèche au centre du tube peut finalement être trouvée de la manière suivante :

3

4 8 E I y P

L

  (4.13) Selon les propriétés physiques et les caractéristiques géométriques du tube, la force de pré-charge théorique est tracée à la Figure 4.7 en fonction du fléchissement du tube.

Figure 4.7- Force de pré-charge théorique en fonction du fléchissement du tube.

4.2.2 Pré-charge expérimentale

Pour des fins de comparaison, les forces de pré-charge sont également mesurées expérimentalement. Pour un fléchissement du tube allant de -10µm à -250µm, une acquisition de la force de contact statique entre le tube et la barre AVB a été obtenue. Après 5 secondes d’application, soit après que le capteur piézoélectrique se soit déchargé, la pré-charge a subitement été retirée. De cette manière, le signal temporel de la force permet de mesurer la force statique entre le tube et la barre AVB tel que vu à la Figure 4.8.

Figure 4.8- Signal temporel de la force de pré-charge pour une flèche de 250μm.

Il a donc été possible de déterminer la force de pré-charge équivalente à chacune des flèches en moyennant les valeurs sur trois essais. La Figure 4.9 présente les forces de pré-charges expérimentales et théoriques en fonction du fléchissement du tube.

Figure 4.9- Comparaison de la force de pré-charge théorique et expérimentale.

L’écart-type maximal des forces de pré-charge expérimentales, mesurées à partir des trois essais, est de 0,127N pour une flèche de -160µm, tandis que l’écart-type moyen est de 0,050N. De plus, le coefficient de détermination R2 des valeurs moyennes par rapport à la droite de tendance linéaire en rouge est de 0,877.

On constate que la force de pré-charge expérimentale est plus élevée que la force théorique. Cela est probablement causé par la rigidité des raccords du tube qui est légèrement plus élevée que s’il s’agissait d’un tube parfaitement supporté par des appuis simples. D’ailleurs, cela est compatible avec la première fréquence naturelle du tube, dont la valeur expérimentale au Tableau 4.1 est 9,5% plus élevée que la valeur théorique de la poutre aux appuis simples. De plus, la force de pré-charge expérimentale n’est pas nulle pour une flèche de 0µm. Cela est dû au fait que la mise à zéro de la position relative entre le tube et l’AVB est effectuée manuellement. Il se peut que lors de la mise à zéro, il y ait préalablement une faible force de contact entre le tube et l’AVB. Selon la droite expérimentale, la force initiale est d’environ 0,09N et correspond avec une erreur minime de 57µm lors la mise à zéro. De plus, il est également possible que la force de pré-charge expérimentale en fonction de la flèche ne soit pas parfaitement linéaire.

Afin d’être conservateur lors du calcul de la puissance d’usure, la force de pré-charge expérimentale est utilisée. Cependant, l’origine de la droite est ramenée à zéro afin de ne pas tenir compte de l’erreur potentielle causée par la mise à zéro. L’équation de la force de pré-charge P en Newtons en fonction de la flèche y en µm est donnée par :

y

P  1,493 10 3 (4.14) À chaque essai où le tube est en pré-charge avec l’AVB, la force équivalente à cette droite est donc additionnée au signal temporel de force dans le calcul de la puissance d’usure.

4.2.3 Force de frottement

À partir des forces de pré-charge expérimentales, les forces de frottement entre le tube et l’AVB peuvent être calculées. De cette manière, il est possible d’évaluer la flèche maximale du tube à laquelle il n’y a plus aucun mouvement relatif entre le tube et l’AVB. La Figure 4.10 présente le diagramme des forces qui agissent sur le tube lorsque celui-ci est en pré-charge avec l’AVB.

En effectuant la somme des forces selon la direction Y, on obtient alors :

e ch pré frottement excitation e ch pré excitation frottement excitation Y F F F F F F F F arg arg 0          



où  est le coefficient de frottement statique. Pour la majorité des combinaisons de matériaux des composantes de générateurs de vapeur, le coefficient de frottement statique est situé entre 0,55 et 0,65 dans l’air [45]. Pour la combinaison de l’Inconel 690 et de l’acier SS403, le coefficient de frottement statique est posé à 0,57.

Figure 4.10- Diagramme des forces qui agissent sur le tube.

En multipliant la droite de la force de pré-charge expérimentale 4.14 par le coefficient de frottement statique, la force de frottement en fonction de la flèche y en µm est donnée par :

y

F_frottement  0,851 103 (4.16) Finalement, le Tableau 4.4 présente la flèche maximale à appliquer au tube pour qu’il n’y ait plus aucun déplacement possible, et ce pour chaque force d’excitation telle que trouvé à la section 4.1. En d’autres termes, lorsque la force frottement correspondant à la flèche maximale est supérieure à la force d’excitation, le tube ne peut se déplacer et la puissance d’usure est conséquemment nulle. Ces valeurs sont d’ailleurs vérifiées lors de l’analyse de la puissance d’usure au chapitre 7. Le détail des calculs est présenté à l’Annexe III.

Tableau 4.4- Flèche maximale du tube en fonction de l’amplitude des forces d’excitation.

Mode 1 Mode 2

Force RMS Flèche maximale Force RMS Flèche maximale

N µm N µm

0,090 -105,75 0,027 -31,72

0,240 -282,02 0,055 -64,63