Excitation autour du mode 2

Lorsque l’excitation est autour du deuxième mode de vibration, le mode possède un nœud au milieu du tube tel que vu à la Figure 2.4. Le déplacement devrait donc être toujours nul à l’endroit du nœud, peu importe l’amplitude de l’excitation ou la position relative de l’AVB par rapport au tube. Les essais ont d’ailleurs montré que lors d’une excitation autour du deuxième mode, la force de contact entre le tube et l’AVB est toujours nulle pour un jeu plus grand que 10µm, car le déplacement selon Z est trop faible pour qu’il y ait contact. Pour cette raison, seule l’analyse des configurations avec pré-charge est présentée ici. La Figure 6.10 montre la trajectoire du tube selon Y et Z pour un jeu de 0µm et des pré-charges correspondant à -50µm, -150µm, -250µm et -500µm. Le trait épais vertical représente la position de l’AVB.

Figure 6.10- Trajectoire du tube selon Y et Z pour une excitation autour du mode 2. Pré-charge de : a) 0µm b) -50µm c) -150µm d) -250µm e) -500µm.

On peut d’abord remarquer que, contrairement au comportement attendu, les déplacements sont relativement élevés lors d’une pré-charge. En effet, puisque la force de contact entre le tube et l’AVB est toujours nulle pour un jeu plus grand que 0µm, cela signifie que le déplacement selon Z est toujours inférieur à 10µm. Pour une pré-charge de -50µm, la Figure 6.10a) illustre toutefois que le déplacement maximal selon Z atteint parfois 125µm. De plus, comparativement à une excitation autour du premier mode tel que vu à la Figure 6.6, le déplacement du tube n’est pas majoritairement dans la direction parallèle à l’AVB, mais plutôt sous forme de tournoiement de faible amplitude. Finalement, plus la pré-charge augmente, plus la réponse du tube diminue, car le frottement restreint son mouvement.

Les signaux temporels de la position du tube selon Y, pour ces mêmes pré-charges, sont montrés à la Figure 6.12. D’une part, pour un jeu de 0µm et une pré-charge de -50µm, le signal apparait comme étant relativement constant tout au long de l’essai. En augmentant la pré-charge à -150µm et à -250µm, l’amplitude des oscillations semble plutôt varier de manière aléatoire dans le temps, sans pour autant qu’on puisse y discerner une quelconque modulation d’amplitude. D’autre part, avec une pré-charge de -500µm, le déplacement du tube selon la direction Y s’avère être plus saccadé, marqué par de longs moments sans mouvement suivis de faibles oscillations.

Pour une pré-charge de -150µm, la Figure 6.11 montre un agrandissement du signal temporel de la position au centre du tube selon la direction Y.

Figure 6.11- Agrandissement du signal temporel de la position Y du tube pour une excitation autour du mode 2 et une pré-charge de -150µm.

On remarque que la position est discontinue dans temps et que le signal est composé de segments se rapprochant d’une onde sinusoïdale «carrée» alternés avec des segments plats où le tube est au repos. Rappelons que lorsque le signal temporel est contenu à l’intérieur des seuils de bruit, celui-ci est posé à une valeur nulle. Ce comportement peut être expliqué par un contact «collé-glissé» (stick-slip), qui est un mouvement parfois observé lors de glissement relatif entre deux corps. Ce phénomène s’explique par les lois du frottement de Coulomb qui font intervenir les coefficients de frottement statique et dynamique. Lorsque la vitesse de glissement du tube est nulle, le frottement statique intervient, tandis que le frottement dynamique apparaît lorsque le tube est en mouvement et que sa vitesse est non-nulle. Puisque le coefficient de frottement statique est supérieur au coefficient de frottement dynamique, un effort supplémentaire est nécessaire pour déplacer le tube lorsque celui-ci est au repos que pour maintenir son mouvement.

Les spectres fréquentiels associés à ces signaux temporels sont présentés à la Figure 6.13. Pour toutes les pré-charges, on distingue la présence de pics à 26,50Hz, 53,50Hz et 81,25Hz. Ceux-ci correspondent respectivement à la deuxième fréquence naturelle du tube, ainsi qu’à la deuxième et troisième harmonique du mode 2. En effet, une excitation autour du mode 2 engendre nécessairement l’excitation de la deuxième fréquence naturelle. Comme le déplacement n’est pas parfaitement sinusoïdal mais présente une onde plutôt de forme «carrée» ou «tronquée» comme montré à la Figure 6.11, les harmoniques de la deuxième fréquence sont également visibles dans les spectres. Pour des fréquences supérieures à 100Hz, la contribution des harmoniques supérieures n’est cependant pas visible, car leur contenu spectral est très faible. On constate également que l’amplitude des pics diminue lorsque la pré-charge augmente, car l’augmentation de la force de frottement empêche de plus en plus le mouvement du tube. Pour un jeu de 0µm, on note aussi la présence d’un pic à 7,25Hz, qui correspond à la première fréquence naturelle du tube. Donc, lorsqu’il y a un jeu entre le tube et l’AVB, le tube est excité à son premier mode de vibration même si l’excitation est autour du mode 2. En appliquant une pré- charge, la contribution du premier mode devient nulle puisque le tube est restreint en son centre.

Figure 6.12- Signaux temporels de la position Y du tube pour une excitation autour du mode 2. Pré-charge de : a) 0µm b) -50µm c) -150µm d) -250µm e) -500µm.

Figure 6.13- Spectres fréquentiels de la position Y du tube pour une excitation autour du mode 2. Pré-charge de : a) 0µm b) -50µm c) -150µm d) -250µm e) -500µm.