A pplication num érique

Dans cette sous-section, nous illustrons une application numérique à l'échelle d’une ville pendant les premiers 23 jours de janvier. Nous fixons les paramètres du modèle développé et les présentons dans le tableau ci-dessous :

Tableau 2-3 : Les valeurs num ériques des param ètres

P aram ètre Pnom Pmax Ps CP1 CP2 Ω1 Ω2 α β T

V aleur 175 200 174 175 25 100 200 20 20 23

U nité MW MW MW MW MW € € % % Jours

P aram ètre Δt H a r q u Pfix P0 P(1,1)

V aleur 24 1 1 7 50 49.7 1.026 153.2 21.8 175

U nité Heurs Heur fois % % % - MW MW MW

Avec ces valeurs, le pic de consommation aujourd’hui (le premier janvier) est de 175MW « P(1,1) ». Cette valeur peut monter le lendemain avec une probabilité proche de 50% pour atteindre une valeur 175,6 MW. La Figure 2-7 illustre l’arbre du futur pour les pics de consommation en appliquant les valeurs numériques aux équations (9) à (12).

2.6 Approche options réelles pour l’évaluation du prix de l’effacement

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Figure 2-7 : A rbre du futur P(i,j)

Pour évaluer le V E(i,j), nous appliquons directement l’équation (13) à tous les nœuds de l’arbre du futur. À titre d’exemple nous prenons le P(1,3) = 176.2MW. Cette valeur appartient au troisième intervalle de l’équation (12) (CP1=175< P(i,j) ≤

. = 182.3). En effet, l’équation (13) s’applique comme suite :

VE_{( , )} = (Ω − Ω + α. β. Ω )×P_{( , )}+ (Ω − Ω )×CP1 = 824,8 €

Cette valeur correspond à une puissance d’effacement α. β. P_{( , )}= 7.048MW. En absence d’effacement, 1.2 MW aurait été produit par la source coûteuse et 5.848MW par la première source. La Figure 2-8 explique ce fait.

Figure 2-8 : Exem ple de calcul V E concret

De la même manière, la valeur d’exercice d’option est calculée pour tous les nœuds afin de créer l’arbre d’exercice d’option. Après la construction de cet arbre, les deux derniers arbres (V C(i,j)’ et ‘V O(i,j)) sont évalués simultanément d’une manière récursive en appliquant les équations (14) et (15). La Figure 2-9 illustre la construction des trois arbres binomiaux. La valeur finale d’option aujourd’hui est donc VO(1,1) = 749€ (arbre de droite). En effet, le prix maximal que le producteur/responsable d’équilibre peut payer, pour un seul effacement, pendant les 23 jours de janvier ne doit pas dépasser cette valeur. Si l’agrégateur demande une valeur supérieure, prendre le risque est préférable.

2.6 Approche options réelles pour l’évaluation du prix de l’effacement

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Figure 2-9 : A rbres binom iaux d’évaluation l'option : V E, V C et V O 2.6.6 A nalyse des résultats

Selon les hypothèses retenues et la règle de décision définie, le service offert par l'agrégateur vaut 749€ maximum pour une seule activation d’effacement au cours des 23 jours du contrat. Cela signifie que l'agrégateur ne devrait pas demander plus de 749€. Pour mieux comprendre l’origine de cette valeur, nous poursuivons avec l'analyse suivante.

Dans cette analyse, nous explorons les trois dimensions de la valeur d’option. La valeur numérique, sa probabilité d'occurrence et son temps d’apparition. Ces trois dimensions impactent la valeur finale du contrat issue de la modélisation que nous avons adoptée. La puissance effaçable sur ce réseau représente 4% (α. β) de la consommation totale. Cela signifie que cette puissance est plus importante pour une consommation plus élevée. Le P(i,j) est la variable qui suit une variation aléatoire, d'un pas par jour, avec une probabilité proche de 0.5. En effet, une courbe de distribution de probabilité peut être construite à partir de l'arbre P(i,j) et de la probabilité de chaque branche. Les différentes branches sont listées en scénario pour calculer la probabilité d’occurrence par puissance de consommation. La courbe résultante est corrélée avec l’équation (13) pour former la Figure 2-10. Sur cette Figure, la courbe de distribution de probabilité du pic de la consommation est présentée en bleu (forme de montagne). De plus, les quatre zones de l’équation (13), leurs probabilités d’occurrence et les courbes d’évaluation de chaque zone sont illustrées. À partir de cette Figure, la valeur moyenne de l’option par zone peut être estimée.

Zone 1 : les valeurs de cette zone sont plus petites que Ps « 174 MW ». En effet, l’effacement ne sera pas activé sur cette zone et sa valeur vaut zéro.

Zone 2 : les valeurs de cette zone sont entre 175MW et 174MW. Si l’effacement est activé, la puissance effacée aurait été produite par l'unité de production la moins chère.

Zone 3 : Les valeurs de cette zone suivent l’exemple présenté par la Figure 2-8.

Zone 4 : Les valeurs de cette zone sont des valeurs relativement importantes, et la puissance effacée aurait été totalement produite par l’unité coûteuse.

2.7 Conclusion

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Figure 2-10 : A nalyse graphique du résultat

Avec moins de précision le résultat final peut être calculé par l’équation (16), en sommant les valeurs moyennes des zones pondérées par leurs probabilités d’occurrence.

≈ × é = 760€ (16)

Cette évaluation est moins précise pour deux raisons. Premièrement, l’information sur le temps d’occurrence des différentes puissances n’est pas incluse. Deuxièmement, les probabilités par zone sont des valeurs moyennes. Celles-ci représentent une perte d’information et donc de la précision.

2.7 C onclusion

Ce chapitre a permis de mettre en exergue la théorie d’options réelles, son approche, ses applications et sa valeur ajoutée par rapport aux méthodes classiques. Premièrement, nous avons étudié les outils économiques potentiels pour atteindre notre objectif. Deuxièmement, nous avons exploré la théorie d’options réelles en montrant son champ d’application ainsi que les éléments clés qui la caractérisent.

Ensuite, les trois catégories de modélisations ont été présentées. Cela nous a servi lors de la première phase de développement de cette thèse et nous a permis d’identifier les différentes hypothèses à prendre en compte ainsi que les types des données à récolter. En effet, nous avons éliminé la possibilité d’utiliser la modélisation de Black-Scholes. Ce choix est fait pour deux raisons. D’une part, les données que nous avons utilisées sont formulées dans un cadre discret et non continu comme l’exigent les équations de Black-Scholes. D’autre part, l’allocation des paramètres de ces

2.7 Conclusion

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équations et la correspondance entre ses hypothèses, qui sont valables dans la finance, ne le sont pas forcément dans notre projet.

Enfin, un exemple concret ciblé smart grid a été développé et exhaustivement expliqué. Celui-ci montre une modélisation classique d’un contrat couvrant l’augmentation de la consommation électrique en utilisant l’arbre binomial avec une optimisation Tao Wang. L’évaluation du contrat de couverture est faite étape par étape.

À ce stade, nous avons expliqué nos objectifs, le contexte dans lequel se situent les travaux de cette thèse ainsi que les éléments théoriques (techniques et économiques) nécessaires à son développement. Dans la suite, nous développerons nos travaux ainsi que les différents modèles et nous présenterons et analyserons les résultats obtenus.

Il est à noter cependant que les variables définies et utilisées jusqu’ici ne seront pas forcément les mêmes que celles utilisées dans les chapitres suivants. Pour cela, nous définirons les variables et paramètres mathématiques lors de leurs utilisations dans les prochains chapitres.

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