Poussée statique non linéaire (PSNLIN)

Avec le développement et l’implantation de la CBP dans de nombreux codes, les poussées statiques ont démontré leur grande utilité. Le but premier de telles analyses est de déterminer la capacité en déplacement de la structure modélisée. Cette capacité pourrait alors être comparée à la demande en déplacement obtenue d’une analyse dynamique quelconque. Ce principe de comparaison, qui est à la base de certaines méthodes dont celle du spectre de capacité (CSM), sera discuté à la prochaine section. La poussée statique inclut toutes les non linéarités jugées nécessaires pour l’analyse. Le plus souvent, ce sont les non linéarités géométriques (effet P-Δ, effet P-δ, défauts de rectitude, etc.) et les non linéarités des matériaux qui affectent le plus la réponse.

L’effet des non linéarités géométriques peut devenir important pour certains types de structure. En ce sens, la Figure 2.14 montre le résultat de différents types d’analyse effectués sur un cadre rigide. Les analyses de premier ordre sont basées sur l’équilibre dans l’état non déformé de la structure et adoptent les simplifications des petites déformations et des petits déplacements. Les analyses de deuxième ordre sont basées sur l’équilibre dans l’état déformé de la structure et adoptent les simplifications des petites déformations, mais de grands déplacements.

Alors que les non linéarités géométriques sont introduites directement dans les matrices de rigidité des membrures (Mahamad & Lian, 2014), celles des matériaux sont implémentées via la loi de comportement adoptée dans les logiciels. Plusieurs phénomènes peuvent être pris en compte tel l’effet du confinement du béton sur la résistance en compression, le comportement écrouissant de l’acier, la résistance en traction du BFUP, etc.

Figure 2.14 : Comparaison de différents types d’analyse (tirée de Mahamad et Lian (2014))

Pour bien représenter les structures non linéaires, quelques types de modèles peuvent être adoptés. Le premier, et le plus simple, est le modèle linéaire avec rotules élasto-plastiques (Figure 2.15). Ce modèle permet de concentrer toutes les non linéarités des matériaux à des endroits stratégiques appelés rotules élasto-plastiques de longueur nulle. Lorsque la capacité maximale de la section est atteinte, la rotule se forme. Elle permet une rotation libre, mais conserve une résistance correspondant à son moment plastique. C’est donc la loi de comportement moment-rotation qui permet de représenter le matériau non linéaire. La majorité des logiciels commerciaux actuels offrent la possibilité d’une telle modélisation. L’avantage clair de ce type de modèle est la vitesse de l’analyse. Le principal désavantage est que la distribution de la plasticité n’est pas bien représentée. L’analyse sera très sensible aux nombres de rotules et aux endroits où ces rotules seront implantées dans la structure. Comme la Figure 2.14 le montre, l’analyse avec ce type de modèle (elastic-plastic hinge) représente une limite supérieure et donne donc des résultats non conservateurs.

a) Modèle d’une pile avec des éléments de poutre linéaires avec une rotule élasto-

plastique

b) Loi de comportement de la rotule élasto- plastique

Figure 2.15 : Modèle linéaire avec une rotule élasto-plastique

Un modèle plus complet inclut la distribution de la plasticité. Ce type de modèle permet de modéliser le comportement non linéaire spatial d’une structure, c’est-à-dire qu’au lieu de concentrer les effets des non linéarités à des rotules élasto-plastiques, le modèle permet de bien représenter la distribution de ces effets aux endroits où les non linéarités ont lieu.

Un premier type de modèle à plasticité distribuée représente la structure en une série d’éléments dont la section est discrétisés par des fibres. Plus le nombre de points d’intégration sera élevé, plus la distribution de la plasticité pourra être fidèlement représentée. C’est la loi de comportement contrainte-déformation qui permet de représenter le matériau non linéaire aux points d’intégration.

a) Modèle d’une pile avec des éléments de poutre avec section discrétisée par

des fibres

b) Loi de comportement de l’armature

c) Loi de comportement du béton Figure 2.16 : Modèle avec section discrétisée par des fibres

Un deuxième type de modèle à plasticité distribuée utilise les éléments finis (Figure 2.17). La structure doit être subdivisée en suffisamment d’éléments pour assurer la convergence de la solution. C’est la loi de comportement contrainte-déformation qui permet de représenter le matériau non linéaire. Les logiciels par éléments finis commerciaux rendent de plus en plus accessible ce type de modélisation malgré qu’il demeure beaucoup plus lourd lors de l’analyse que les modèles avec rotules élasto-plastiques. Les résultats sont cependant beaucoup plus près de la réalité.

a) Modèle d’une pile avec des éléments finis treillis (armature) et des éléments

finis solides 3D (béton)

b) Loi de comportement de l’armature

c) Loi de comportement du béton Figure 2.17 : Modèle par éléments finis avec plasticité distribuée

Une fois le type de modèle choisi, il faut choisir le type de poussée statique sollicitant le modèle. L’analyse peut être une poussée statique classique, une poussée statique adaptative (Aydinoglu, 2003) ou une poussée statique multimodale pour les structures possédants plusieurs modes participants (Chopra & Goel, 2002). Les logiciels commerciaux actuels peuvent offrir une ou l’ensemble des analyses nommées précédemment. La Figure 2.18 montre une courbe de capacité obtenue par une poussée statique non linéaire classique effectuée sur une structure quelconque.

Figure 2.18 : Courbe de capacité d’une structure quelconque obtenue d’une poussée statique non-linéaire (tirée de Freeman (1998))