Post-traitements

Suite à la segmentation, trois post-traitements sont appliqués. Tout d’abord, une inter- polation utilisée en cas de segmentation partielle (principalement pour les veines présentant un contraste inhomogène). Ensuite, des outils d’édition manuelle sont également mis à dis- position de l’utilisateur pour corriger ou compléter la segmentation. Enfin, pour un meilleur rendu visuel, les veines sont lissées.

Interpolation

L’interpolation a pour objectif de compléter les parties manquantes des veines, et donc, de déterminer la trajectoire ainsi que le diamètre des parties veineuses non détectées par la méthode précédemment décrite. L’extraction des veines étant réalisée indépendamment les unes des autres, on suppose que l’on dispose au moins des parties proximale et distale de la veine à interpoler. Contrairement aux artères, les veines sont très peu tortueuses. L’hypothèse selon laquelle la trajectoire de la partie manquante reste rectiligne sur un court trajet est donc considérée.

Figure 3.9 – Algorithme d’interpolation. Chaque étape est illustrée sur une veine en deux segments (p=2).

Pour réaliser l’interpolation, des points de contrôle sont d’abord extraits le long des parties segmentées (cf. figure 3.9, image b) puis reliés pour former un ensemble de splines

cubiques (cf. figure 3.9, image c). L’intersection entre cet ensemble de splines et les plans de coupes TDM où la veine est absente permet alors de déduire un contour fermé corres- pondant à la veine dans chaque image du volume TDM (cf. figure 3.9, étapes d&e). Les trois étapes de l’algorithme sont détaillées ci-dessous.

Extraction des points de contrôle (figure 3.9, étapes a → b)

Pour chaque veine nécessitant une interpolation, une reconstruction 3D des parties seg- mentées est effectuée par l’algorithme des marching cubes. Un repère propre à la veine R_v est défini à partir de l’ensembe des parties 3D extraites grâce à l’analyse de la matrice d’inertie. La matrice d’inertie d’un solide S est définie par :

I(S) =   A −F −E −F B −D −E −D C   (3.4)

où A =R_S(y2+ z2)ds, B =R_S(x2+ z2)ds et C =R_S(x2+ y2)ds sont les moments d’inertie de S et D =R

S(y.z)ds, E =

R

S(x.z)ds, F =

R

S(x.y)ds ses produits d’inertie.

I(S) étant symétrique, elle est diagonalisable et ses vecteurs propres forment une base orthonormale Rv. Le vecteur propre associé à la plus petite valeur propre est l’axe princi-

pal d’inertie de la veine, c’est à dire l’axe de rotation pour lequel elle oppose le moins de résistance.

Les intersections de chaque partie avec Φ plans régulièrement espacés et orientés perpen- diculairement à l’axe principal d’intertie donnent lieu à Φ contours elliptiques (cf. figure 3.10). Pour chaque contour, il est alors possible d’extraire un sous ensemble de Θ points régulièrement répartis selon l’angle qu’ils forment avec l’axe des X du repère Rv. Pour nos

applications, Φ = 30 et Θ = 30, quelle que soit la longueur de la veine.

Figure 3.10 – Extraction de points de controle. Chaque partie de la veine est intersecté par Φ plans permettant ainsi d’obtenir Φ contours elliptiques à partir desquels Θ points sont extraits.

Interpolation (figure 3.9, étapes b → c)

A l’issue de cette étape, un ensemble P de points est extrait. En utilisant les coordon- nées polaires, chaque point p ∈ P s’exprime alors sous la forme : p(ρ, θ, z) dans le repère Rv. Il est alors possible de définir un ensemble de splines cubiques ayant pour points de

contrôle tous les points de P ayant une même valeur de θ : P_k = {p(ρ, θ, z) ∈ P|θ = k}. Ainsi, les points des coupes non segmentées sont interpolés. L’inconvénient de cette mé- thode est que les points issus des contours proches des extrémités des segments veineux ne sont pas représentatifs du contour réel de la veine. Afin d’obtenir des splines les plus représentatives possibles du contour veineux, les points associés aux trois premières et trois

dernières coupes (c’est-à-dire aux extrémités) sont otés du nuage de points (cf. figure 3.11).

Figure 3.11 – Interpolation des points de contrôle. Les coupes situés aux extrémités (flèches) doivent être otées pour avoir des splines représentatives du contour veineux.

Intersection avec les plans de coupes TDM (figure 3.9, étapes c → d)

La dernière étape consiste à labelliser dans le volume TDM les régions manquantes appartenant à la veine d’intérêt. Pour cela, l’ensemble des splines est intersecté par les plans images du volume TDM. Les plans de coupes axial, sagittal ou coronal composant le volume TDM fournissent des intersections plus ou moins parallèles à l’orientation principale de la veine (cf. figure 3.12). Afin d’obtenir la meilleure précision, le plan le plus orthogonal à la veine, c’est-à-dire celui dont la normale est la plus colinéaire à l’axe principal d’intertie, est privilégié. Chaque coupe TDM donne ainsi un ensemble de θ points qui appartiennent aux contours de la veine qui sont ensuite interpolés pour former un contour fermé. La région située à l’intérieur du contour est ensuite reportée sur l’image de segmentation.

Édition manuelle

A tout moment de la segmentation, des outils d’édition manuelle sont mis à la dispo- sition de l’utilisateur. Ils consistent à inclure (ou exclure) interactivement des pixels à la segmentation. Pour cela, des patchs circulaires dont le rayon est ajusté par l’utilisateur sont appliqués à l’aide de la souris. Grâce à ces outils, il est possible de supprimer d’éventuels segments artériels qui n’ont pu être séparés de la veine lors de l’ajustement des paramètres ou de compléter manuellement la segmentation pour les cas les plus difficiles (cf. figure 3.13).

Création d’un modèle lisse

A l’issue de la segmentation (segmentation semi-interactive, interpolation et édition manuelle), chaque veine est labellisée au sein du volume TDM. Suite à une reconstruction

Figure 3.12 – Choix de l’orientation du plan d’intersection. Les intersections des splines avec un plan coronal (rouge), sagittal (vert) et axial (bleu) offrent des contours de différentes formes. Dans cet exemple, le plan coronal est sélectionné car sa normale est la plus colinéaire à l’axe principal d’inertie de la veine (axe bleu).

Figure 3.13 – Interface de segmentation des veines coronaires. Des outils d’éditions manuelle (cadre vert) sont mis à disposition de l’utilisateur en plus de l’outil d’interpolation (cadre bleu).

3D avec l’algorithme des marching cubes, seul un sous-ensemble de points appartenant à l’objet reconstruit est conservé afin d’obtenir un modèle plus lisse. Les points appartenant au maillage sont extraits par la méthode d’extraction de points de contrôle décrite au paragraphe précédent (étape a → b). Le nuage de points obtenu est ensuite triangulé afin d’obtenir une surface. A partir de ce modèle lisse, il est aussi possible d’extraire la ligne centrale du vaisseau en reliant les centres de gravité de chaque coupe circulaire (cf. figure 3.14).

Figure 3.14 – Lissage et extraction des lignes centrales. De gauche à droite : Reconstruction 3D ; Extraction d’un sous-ensemble de points ; Triangulation ; Extraction de la ligne centrale.