L’enveloppe est rapidement soufflée, sur une période de plusieurs milliers d’années (Fig. 2.19 (b)), et enrichit le milieu interstellaire des éléments synthétisés durant l’évolution de l’étoile. Le taux de perte de masse détermine à la fois la luminosité maximale à laquelle l’étoile va quitter la branche asymptotique, et la masse de la naine blanche finale. Les mécanismes à l’origine de cette perte de masse importante ne sont pas encore entièrement compris. Comme il n’existe pas encore de modèle théorique complet pour les vents stellaires et que la plupart des informations sur la perte de masse résultent des observations, des lois empiriques sont utilisées dans les modèles et permettent d’obtenir un ordre de grandeur pour la perte de masse. La loi de Blöcker (1995) [18] est souvent utilisée pour les étoiles de la branche asymptotique des géantes rouges et s’exprime
. MB= 4.83 × 10−9M.R M M⊙ −2.1 L L⊙ 2.7 M⊙/an. (2.14)
Dans les modèles présentés dans ce chapitre, l’évolution de l’étoile est arrêtée lorsque la masse du cœur de carbone atteint 0.45 M⊙. Cette masse est atteinte plus vite pour les étoiles plus massives. L’étoile de M = 2.2 M⊙ n’a pas encore atteint le haut de la branche asymptotique et n’a pas encore expérimenté cette perte de masse importante, ni les phases évolutives qui suivent.
2.8 Post-branche asymptotique des géantes rouges
Le cœur de carbone et d’oxygène ressemble de plus en plus à une naine blanche, et seule l’enveloppe riche en hydrogène, qui est peu massive mais a un rayon important, donne à l’étoile l’apparence d’une géante rouge dans un premier temps. La masse de l’enveloppe diminue de plus en plus car l’enveloppe est érodée à la base par la fusion de l’hydrogène en couche et au sommet par la perte de la masse (Fig. 2.19 (b)). Lorsque que la masse de l’enveloppe devient suffisamment petite, environ 10−2−10−3M⊙selon la masse du cœur, l’enveloppe commence à se rétracter et la température effective augmente (trajet vert à partir du point vert dans la Fig. 2.2) : l’étoile quitte la branche asymptotique des géantes rouges. Son rayon diminue (toute fin de l’évolution dans la Fig. 2.19 (c)). La couche d’hydrogène en fusion est faiblement active, aussi la masse du cœur reste à peu près constante. La relation 2.12 entre la luminosité et la masse du cœur est toujours valable, et la luminosité reste quasi constante. L’étoile est en équilibre complet et suit un trajet horizontal vers les hautes températures effectives au sein du diagramme de Hertzsprung-Russell (trajet vert à partir du point vert dans la Fig. 2.2). Cette phase dure environ 104 ans, jusqu’à ce que l’enveloppe finisse par disparaître et que le reste d’étoile entre sur la branche de refroidissement des naines blanches.
Chapitre 3
Les modes d’oscillation des pulsateurs
de type solaire
Comme nous l’avons vu au chapitre 1, je me suis intéressée durant ma thèse à des pulsateurs de type solaire bien particuliers, les géantes rouges, qui possèdent des modes mixtes permettant de sonder leur cœur. Afin d’exploiter les spectres d’oscillation pour étudier les propriétés physiques de l’intérieur des géantes rouges, il nous faut poser quelques éléments de théorie des oscillations stellaires.
3.1 Relation de dispersion des ondes sismiques
La théorie des oscillations stellaires se base sur les équations de l’hydrodynamique : le plasma de l’étoile est considéré comme un fluide continu, dont les conditions physiques sont perturbées par la propagation des ondes sismiques. Pour obtenir une expression analytique de la propagation d’une onde à l’intérieur de l’étoile, il est nécessaire d’utiliser plusieurs hypothèses simplificatrices.
• La symétrie de l’étoile est supposée sphérique : les quantités physiques ne dépendent que du rayon.
• L’étoile est considérée en équilibre hydrostatique : elle subit de petites perturbations autour de sa position d’équilibre, et la structure à l’équilibre peut être supposée constante au cours du temps sur plusieurs périodes d’oscillations. Les équations de l’hydrodynamique sont linéarisées en ne conservant que les termes contenant de premier ordre.
• L’hypothèse de rotation lente : les effets des forces centrifuge et de Coriolis sur la structure interne sont négligés.
• L’approximation non visqueuse : aucune force de frottement ne s’exerce sur les différentes par-celles de fluide considérées.
• L’approximation adiabatique : les échanges d’énergie entre le milieu environnant et l’élément de fluide déplacé hors de sa position d’équilibre sont nuls.
• L’approximation de Cowling : les perturbations du potentiel gravitationnel sont négligées.
La symétrie sphérique de l’étoile permet de décomposer les modes propres d’oscillation sur la base des harmoniques sphériques Ym
ℓ qui s’écrivent (Unno et al. 1989 [151], Aerts et al. 2010 [1])
Yℓm(θ, ϕ) = (−1)m s (2ℓ + 1) 4π (ℓ − m) ! (ℓ + m) !Pℓm(cos θ) eimϕ, (3.1) 45
46 CHAPITRE 3. LES MODES D’OSCILLATION DES PULSATEURS DE TYPE SOLAIRE
Figure 3.1 – Harmoniques sphériques pour différents degrés angulaires ℓ et ordres azimutaux m. Les zones en bleu se contractent et les zones en rouge se dilatent. Crédits : Florian T. Pokorny, KTH Royal Institute of Technology, Suède.
où θ et ϕ sont les angles de longitude et de latitude des coordonnées sphériques, i est l’unité imaginaire telle que i2= −1, Pm
ℓ est un polynôme de Legendre tel que
Pℓm(cos θ) = 1 2ℓℓ! 1 − cos2θm/2 dℓ+m d cosℓ+mθ cos2θ− 1ℓ, (3.2) et ℓ et m sont deux nombres entiers. Le degré ℓ caractérise le nombre de lignes nodales du mode sur la sphère entière (Fig. 3.1). Les modes radiaux sont caractérisés par un degré ℓ nul, tandis que les modes non radiaux de degré ℓ > 0 présentent des mouvements transverses en plus d’un mouvement radial, et ne préservent donc pas la symétrie sphérique. L’ordre azimutal −ℓ ≤ m ≤ ℓ caractérise le nombre de nombre de méridiens nodaux (Fig. 3.1). Le nombre de nœuds selon la direction radiale est caractérisé par un troisième nombre : l’ordre radial n, qui ne dépend pas de la distribution angulaire des harmoniques sphériques Ym
ℓ .
Après de nombreux développements numériques, les hypothèses précédentes permettent de réduire les équations linéarisées des oscillations sous la forme d’une seule équation différentielle du second ordre, où la relation de dispersion des ondes s’exprime (Unno et al. 1989 [151], Aerts et al. 2010 [1])
kr2= ω2 c2 s 1 −Sℓ2 ω2 ! 1 −NBV2 ω2 ! , (3.3)
avec kr le nombre d’onde radial, cs la vitesse du son et ω la pulsation des oscillations. Dans ces conditions, les régions où les ondes se propagent forment des cavités résonnantes qui ne dépendent que des profils des fréquences de Lamb Sℓ et de Brunt-Väisälä NBV. La fréquence de Lamb s’exprime (Aerts et al. 2010 [1])
Sℓ2= ℓ (ℓ + 1)
r2 c2s, (3.4)
avec ℓ le degré angulaire de l’onde et r le rayon de la couche considérée. La fréquence de Brunt-Väisälä s’exprime (Aerts et al. 2010 [1])
NBV2 = g 1 Γ1 d ln p dr − d ln ρ dr , (3.5)