O cisalhamento em peças protendidas pode ser analisado da mesma forma que em peças de concreto armado bastando considerar dois efeitos: a parcela de força normal que a protensão introduz e, quando os cabos são curvos, o efeito da força cortante oriunda da protensão. No caso da pré-tração basta considerar o efeito do normal, pois os cabos são retos. A norma ABNT NBR 6118:2014 prevê que o cálculo e verificações de cisalhamento podem ser feitas com analogia com modelos de treliça considerando duas situações, modelo tipo I e o modelo tipo II. No caso do modelo I a inclinação da biela é de 45º enquanto no modelo II pode variar de 30 a 45º. Desta forma é preciso antes de tudo definir qual o modelo é mais preciso para fazer as análises de peças protendida.
O modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha
valor constante, independentemente de VSd. (Figura 3-7).
Figura 3-7: Viga representada segundo a treliça clássica de Ritter–Mörsch
[Fonte: Bastos (2015)]
𝑉𝑅𝑑3= 𝑉𝑐+ 𝑉𝑠𝑤 (3-18)
Em que,
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0∙ (1 + 𝑀0⁄𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥) ≤ 2𝑉𝑐0 (3-19)
𝑉𝑠𝑤= (𝐴𝑠𝑤⁄ ) ∙ 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑠 𝑦𝑤𝑑∙ (𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼) (3-21)
VRd3 : é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruina por tração diagonal;
Vc : é a parcela da força cortante resistida por mecanismo complementares ao modelo em
treliça;
Vc0 : é o valor de referência para o Vc, quando = 45º;
fctd : é a resistência inferior a tração do concreto, com c = 1,4;
bw : largura total da somatória das nervuras da laje;.
d : é a altura efetiva da seção da laje;
s : é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixo
longitudinal do elemento estrutural;
Vsw : é a parcela da força cortante resistida pela armadura transversal;
: é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45° ≤ ≤ 90°;
M0 : é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão da borda da seção
(tracionada por Md,máx), provocada pelas forçar normais de diversas origens concomitantes com
VSd, sendo essa tensão calculada com valores de f e p iguais a 1,0 e 0,9, respectivamente; os
momentos correspondentes a essas forças normais não podem ser considerados no cálculo dessa tensão, pois são considerados em MSd; devem ser considerados apenas os momentos isostáticos
de protensão.
MSd,máx : é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise, que pode ser tomado
como o de maior valor no semitramo considerado (para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de protensão, apenas os hiperestáticos).
O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30° e 45°. Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd (Figura 3-8).
Figura 3-8: Viga representada segundo a treliça generalizada [Fonte: Bastos (2015)] 𝑉𝑅𝑑3= 𝑉𝑐+ 𝑉𝑠𝑤 (3-22) Em que, 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1∙ (1 + 𝑀0⁄𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥) ≤ 2𝑉𝑐1 (3-23) 𝑉𝑠𝑤= (𝐴𝑠𝑤⁄ ) ∙ 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑠 𝑦𝑤𝑑∙ (𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃) ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛼 (3-24) Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0;
Vc1 = 0 quando VSd ≤ VRd2, interpolando-se linearmente para valores intermediários;
A ABNT NBR 6118:2014 (item 17.4.1) admite que o modelo de treliça seja associado a mecanismos resistentes complementares, desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc, que corresponde à “máxima força
cortante que uma viga sem estribos pode resistir” – BASTOS (2015). Nas situações de flexão simples, o modelo de cálculo I considera essa parcela igual a Vc0 e com valor constante que
independe da força cortante de cálculo (Vsd). Para a mesma situação, no modelo de cálculo II,
a parcela complementar Vc é variável e depende do valor de Vsd.
Nos dois modelos, a armadura transversal pode apresentar ângulo α de inclinação dos estribos variando entre 45º e 90º em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, sendo usual a utilização de estribos com inclinação de 90º. Para CARVALHO¹ (2014), “a maneira de a peça resistir ao esforço cortante estará condicionada pela disposição adotada para
a armadura transversal”. Segundo DUARTE (2005), ângulos diferentes de α = 90º não são usuais devido às dificuldades de montagem das amaduras e do controle do ângulo de estribos que não são verticais.
Apesar dos dois modelos considerarem que a viga tem comportamento análogo ao de uma treliça de banzos paralelos, percebe-se que cada modelo apresenta suas próprias condições de cálculo em virtude das diferentes considerações adotadas e, por consequência, podem apresentar diferentes valores para áreas das armaduras transversais.
MELLER (2016) analisa as diferenças obtidas no dimensionamento das armaduras de combate à força cortante em vigas de concreto armado, quando dimensionadas pelos dois modelos cálculo, e estabelece parâmetros para a adoção do modelo mais econômico. A pesquisa consiste em calcular a área da armadura transversal (Asw) em vigas, com variação das seções
transversais, classes de concreto, valores da força cortante e do ângulo θ de inclinação das bielas de concreto comprimidas no intervalo de 30º à 45º, estabelecido para o modelo de cálculo II. Determina-se, o final, qual combinação propicia a armadura mais econômica de combate ao cisalhamento. Chegando as conclusões:
A adoção do modelo de cálculo II com ângulo θ de 30º resulta em menores áreas de aço da armadura transversal, correspondendo a aproximadamente 60% da área calculada com inclinação de 45º no mesmo modelo. Entretanto, ao adotar o ângulo θ de 30º, a força cortante máxima que pode ser resistida sem o esmagamento das bielas comprimidas de concreto (VRd2) é menor em relação aos outros ângulos, o que leva, em
algumas situações, ao não atendimento da verificação de segurança (VSd ≤ VRd2).
A economia do modelo II, em relação ao modelo I, pode chegar a 30% ao adotar- se o ângulo θ de 30º. O aumento do ângulo de inclinação das bielas comprimidas no modelo II resulta em maiores valores de áreas de aço. Ao adotar ângulo θ compreendido entre 39º e 40º, os valores das áreas obtidas pelos dois modelos se igualam e, a partir desse ponto, ao aumentar o ângulo θ, a adoção do modelo de cálculo I proporciona maior economia, que pode chegar a 19% se comparado ao ângulo θ de 45º no modelo II.
As relações entre as áreas de aço da armadura transversal obtidas pelos dois modelos independem da seção transversal da viga e do valor esforço cortante a qual está submetida, ficando condicionada apenas à classe de concreto escolhida.