Possibilities for Future Work

Este estudo tem por objetivo principal investigar a ecologia do objeto de saber proporcionalidade sob a ótica da Teoria Antropológica do Didático no saber “sábio” – textos acadêmicos – e no saber a ser ensinado – currículo e livros didáticos, do Ensino Fundamental. Pretendemos, para tanto, enveredar por três fontes de pesquisa: a literatura acadêmica – artigos, dissertações e teses; e as instituições: PCN de matemática e BNCC; e a coleção de livro didático de matemática dos anos iniciais. Com essa finalidade, organizamo-nos a partir dos objetivos específicos:

a) identificar o modelo epistemológicos de referência do saber proporcionalidade nos textos acadêmicos – artigos, dissertações e teses;

b) identificar o modelo institucional dominante do saber proporcionalidade nas instituições Currículo: PCN e BNCC – e Livros didáticos;

c) especificar as razões de ser, do saber proporcionalidade, nos textos acadêmicos e nas instituições Currículo e Livro didático;

d) determinar e caracterizar as organizações matemáticas, do objeto do saber proporcionalidade nas instituições estudadas;

e) caracterizar a relação institucional do objeto proporcionalidade, situando o estudo da proporcionalidade – habitat, nichos e relações ecológicas;

f) realizar análise comparativa da razão de ser, da relação institucional e das organizações matemáticas entre os estudos dos textos acadêmicos, das instituições Currículo e Livro didático.

2.3.1 Problemática

O objeto de saber proporcionalidade se faz presente em muitas situações cotidianas no dia a dia das pessoas e como objeto de estudo na escola, mas ainda é um saber gerador de dificuldades tanto do ponto de vista da aprendizagem quanto do ensino. A proporcionalidade “[...] é um instrumento universal de comparação, ela descreve uma relação de dependência entre grandezas com as razões56_{” (COMIN, 2000, p.5).}

Nos estudos realizados durante a revisão da literatura, encontramos indicação para que o estudo da proporcionalidade seja desenvolvido em diferentes momentos da Ensino Fundamental (do 4º aos 9º anos). Spinillo e Bryant (1991; 1999) eSpinillo (2002) sugerem que o estudo da proporcionalidade seja iniciado desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, partindo da ideia de metade, com crianças com idade a partir dos seis anos. Por outro lado, Tinoco (1996), Schliemann e Carraher (1997) e Costa e Allevato (2015) discutem que o trabalho com proporcionalidade nas escolas se restringe quase que exclusivamente à utilização da técnica da regra de três, em que “[...] a tarefa do aluno se resume a encontrar os números no problema e a operar com eles, sem necessariamente estabelecer relações” (CÂMARA; OLIVEIRA, 2000, p.3).

Os estudos apontam que a proporcionalidade é uma ideia matemática que contribui para a compreensão de outros saberes matemáticos importantes tanto nas questões numéricas como naquelas que envolvem Grandezas e Geometria(COSTA; ALLEVATO, 2016, p.08).

56 _{«Elle est um instrument universel de comparaison, elle décrit une relation de dépendance entre grandeurs com} as razões».

Em análise de livros didáticos de Matemática do Ensino Fundamental, Médio e Superior, constatou-se que proporcionalidade é abordada fundamentando-se ora na teoria das razões e proporções, ora na teoria das aplicações lineares, como apontaram alguns estudos (PONTE; MARQUES, 2011; HERSANT, 2010).

No levantamento da revisão da literatura, notamos que, na sua maioria, as pesquisas giram em torno do ensino ou da aprendizagem da proporcionalidade, ou seja, do saber preparado (RAVEL, 2003) ou do saber aprendido (MENEZES, 2010). De acordo com a Teoria Antropológica do Didático, existem também a relação institucional desempenhada no sistema didático (saber, professor e aluno), entre o saber e determinada instituição, que pode provocar alterações na transposição didática do objeto desde sua origem até se tornar saber aprendido.

No nosso caso, interessa-nos estudar o saber a ser ensinado, elaborado pela noosfera – PCN, BNCC e livros didáticos, sem perder de vista o saber na sua origem que aqui adotamos como saber acadêmico. Nosso estudo se insere na problemática ecológica da proporcionalidade no saber a ser ensinado, no qual examinaremos as escolhas institucionais e seus efeitos nos documentos curriculares e livros didáticos, sob a ótica da TAD (CHEVALLARD, 1999). A TAD será tomada também como método para caracterizar a organização matemática, as relações institucionais e a razão de ser do saber existente no interior das instituições. Temos como interpelação inicial: como vive o saber proporcionalidade no âmbito dos textos acadêmicos, dos referenciais curriculares e dos livros didáticos?

Para responder ao nosso questionamento, partimos de algumas hipóteses. Hipótese H1: de acordo com as instituições identificadas na literatura acadêmica, as crianças a partir de seis já possuem estruturas cognitivas capazes de desenvolver o raciocínio proporcional mediados por tarefas de comparação parte-parte. Conforme a instituição Currículo – PCN e BNCC a ecologia didática da proporcionalidade aconteça a partir do quarto ano. A instituição livro didático acompanha o que propõe as instituições da Literatura acadêmica e a instituição currículo.

Embora as instituições PCN e BNCC tragam a proporcionalidade enquanto uma das ideias que permeiam o ensino da Matemática desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, essa relação de protocooperação entre os saberes não se efetiva em conformidade nos livros didáticos como apontam a revisão da literatura.

Acerca dessa hipótese, indagamo-nos: quais os modelos epistemológicos do saber proporcionalidade presentes nos textos acadêmicos? Quais modelos institucionais dominantes

podem ser encontrados no referencial curricular e no livro didático? Qual a razão de ser do objeto proporcionalidade nos PCNs, na BNCC, nos LDs e nos textos acadêmicos? Existem pontos convergentes ou divergentes entre a razão de ser, a relação institucional e as organizações matemáticas nos textos acadêmicos, nos referenciais curriculares e nos livros didáticos?

Nossa segunda hipótese H2: no saber a ser ensinado no ensino fundamental, nas instituições Currículo e Livro didático, proporcionalidade encontra condições necessárias para o desenvolvimento de sua existência a partir das relações ecológicas, principalmente da relação de protocooperação, desde o quarto ano do ensino fundamental.

Ponderamos que, embora a revisão da literatura aponte que o saber proporcionalidade seja importante para o desenvolvimento do raciocínio de vários outros saberes matemáticos, isso indica que o trabalho da proporcionalidade na escola direciona o aluno para a repetição de técnicas em que o condicionam problemas matemáticos a partir de dados numéricos latentes. Sendo o livro didático uma instituição muito presente em sala de aula, torna-se um potencial agente de reforço das práticas identificadas.

Nessa hipótese, refletimos como se caracterizam a relação institucional do objeto proporcionalidade em seu estudo? Quais as relações ecológicas do saber em se tratando do

habitat e do(s) nicho(s) nos PCNs, na BNCC, nos LDs e nos textos acadêmicos? Como se

caracterizam as organizações matemáticas do objeto do saber proporcionalidade nas instituições estudadas?

De acordo com a ecologia, um ser nasce, desenvolve-se a partir das condições que passa a ter no ambiente, estabelece reações e morre. Esse ciclo também pode ser percebido por analogia na ecologia didática: um saber nasce, desenvolve-se a partir das condições que passa a ter no ambiente, estabelece reações e morre. Assim como acontece com os seres vivos, em que alguns podem viver por mais tempo que o outro, o mesmo fenômeno pode ser levado para a ecologia didática. O tempo de vida de um saber depende principalmente dos níveis superiores da escala de codeterminação, sua vida tem início nos níveis inferiores da escala e é determinada pelas condições estabelecidas pela humanidade, por exemplo, para permanecer em uso.