Possibilités de compensation

Les deux principales limitations présentées précédemment ne sont pas aussi rédhibi- toires qu’il n’y paraît.

Tout d’abord, dans certains cas, la fonction de transfert du façonneur, obtenue sans la moindre correction, est tout à fait suffisante. Prenons par exemple une mise en forme s’étendant sur une fenêtre de quelques picosecondes, afin que l’atténuation temporelle gaus- sienne et sinus cardinal soit négligeable, et supposons que cette fenêtre ne contient aucune réplique de pixels ou d’interstices. Si on fait une somme de fréquence entre cette impulsion mise en forme et une impulsion de durée comparable, on obtiendra un signal somme ne présentant ni réplique, ni déformation temporelle. On peut remplacer dans cet exemple la somme de fréquence par n’importe quel système ayant un "temps de réponse" court devant la durée séparant l’impulsion mise en forme de ses plus proches répliques.

Ensuite, dans les cas où le système qui interagit avec l’impulsion mise en forme "intègre" sur un temps long (par exemple une interaction résonnante avec une transition à deux niveaux vers un niveau métastable), il est possible de jouer sur les paramètres du façonneur et ceux de l’impulsion d’entrée pour minimiser les répliques et les déformations temporelles.

Nous allons ainsi présenter comment éliminer les répliques dues aux interstices et comment tirer profit du couplage spatio-temporel pour atténuer celles dues aux pixels.

II.9.5.1 Compensation des répliques dues aux interstices

Dans la partie II.9.2 page 47, nous avons supposé que la transmission complexe Gndes

différents pixels était la même pour tous et indépendante de la mise en forme programmée. On suppose le plus souvent que cette transmission équivaut à celle d’un pixel pour une tension d’adressage nulle. Cette supposition implique que les répliques dues aux interstices sont fixes à des délais multiples de T0. On peut alors calculer le masque à appliquer pour

obtenir une mise en forme donnée tout en supprimant ces répliques non voulues[48]. Il est aussi possible de compenser "à la main" ces répliques en ajoutant à la mise en forme voulue une mise en forme correspondant à une impulsion à délai nul, avec une phase φ et une amplitude A :

M_w(1)(ω) = Mw(ω) + A

e

Avec cette modification, on ajoute à chaque réplique due aux interstices, une réplique de pixellisation liée à A

e

répliques des interstices. C’est cette méthode que nous avons employée le plus souvent lorsqu’il s’est avéré nécessaire de compenser l’effet des interstices.

La figure II.42 page ci-contre montre une telle compensation dans le cas d’une im- pulsion décalée temporellement de −2 ps. Le trait gris (partie haute) est l’intensité de corrélation avec une impulsion courte, en l’absence de compensation des répliques dues aux interstices. Le trait noir (partie basse), est la même intensité, avec compensation. La compensation a été faite avec une amplitude A = 0,18 et une phase φ = π. On constate une disparition totale de la réplique due aux interstices.

Sur la figure II.43 page suivante la compensation est faite sur une impulsion à forte dérive de fréquence : φ(2) _{= 7.10}5 _fs2_{. Le trait gris (partie haute) est l’intensité en l’absence}

de compensation et le trait noir (partie basse), avec compensation. La compensation a été réalisée avec une amplitude A = 0,20 et une phase φ = π. Ici encore, la réplique a été totalement annulée.

-3 -2 -1 0 1 0.01 0.1 1 10 -3 -2 -1 0 1 0.01 0.1 1 10 I n t e n si t é d e cr o ss- co r r é l a t i o n ( u . a b r . ) Temps (ps)

Fig. II.42 – Compensation des répliques dues aux interstices pour un délai de −2 ps. Sans compensation (trait gris), on observe sur l’intensité un pic à t=0. Avec compensation (amplitude A = 0,18 et phase φ = π) (trait noir), ce pic a totalement disparu.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0.01 0.1 1 10 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0.01 0.1 1 10 I n t e n si t é d e cr o ss- co r r é l a t i o n ( u . a b r . ) Temps (ps)

Fig. II.43 – Compensation des répliques dues aux interstices pour une phase quadratique φ(2) _{= 7.10}5 _fs2_{. Sans compensation (trait gris), on}

observe à t=0 un pic étroit six fois plus intense que l’impulsion mis en forme. Avec compensation (amplitude A = 0,2 et phase φ = π) (trait noir), ce pic a totalement disparu.

Comme ces exemples le montrent, cette approche "manuelle" fonctionne relativement bien. La compensation à introduire semble conforter l’idée que la transmission des inter- stices correspond à la mise en forme pour une tension nulle. En effet, pour une tension nulle, on obtient une mise en forme proche de l’identité et ici, la compensation est optimale est toujours obtenue pour φ = π.

Cependant, l’amplitude de la compensation à apporter varie en fonction de la mise en forme programmée. Ceci est dû au comportement des cristaux liquides à l’interface entre un pixel et l’interstice voisin (déjà évoqué dans la partie II.9.2.1 page 51). Ceux-ci passent continûment de l’orientation imposée au niveau du pixel à l’orientation de repos au niveau de l’interstice. Cette transition dépend fortement de la tension qui est appliquée au pixel et donc du type de mise en forme. Il n’existe pour l’instant pas de modèle permettant de calculer l’importance de la réplique due aux interstices pour une mise en forme donnée.

Pour compenser plus précisément cette réplique, ainsi que les autres déformations, il est possible d’avoir recours à des algorithmes d’optimisation itératifs. Si un tel modèle pour la transition à l’interface pixel/interstice existait, nous pourrions tout à fait compenser la réplique sans recourir à des algorithmes itératifs.

II.9.5.2 Atténuation des répliques de pixellisation

Nous venons de voir qu’il était relativement facile de compenser les répliques dues aux interstices. Il serait illusoire de croire que l’on peut faire de même avec les répliques dues à la pixelisation26

. Nous avons vu en effet qu’à cause de la pixellisation nous ne contrôlons le champ mis en forme qu’à l’intérieur d’une fenêtre de T0 ≃ 35,8 ps et que justement les

répliques sont à l’extérieur de cette fenêtre.

Il est cependant possible de jouer sur le couplage spatio-temporel pour atténuer ces répliques. En effet, le couplage spatio-temporel dans l’approximation gaussienne se traduit par une multiplication du champ de sortie par une gaussienne temporelle. On peut varier à volonté la largeur et la position temporelle de cette gaussienne en jouant respectivement sur le diamètre du faisceau d’entrée (voir l’équation II.41 page 58) et le filtrage spatial en sortie (voir la remarque page 59). Expérimentalement, il suffit donc de changer l’ouverture du diaphragme d’entrée et la position du diaphragme de sortie pour contrôler cette enveloppe gaussienne. L’idée est de centrer cette gaussienne sur la mise en forme souhaitée en ajustant au mieux sa largeur pour écraser les répliques sans toutefois trop déformer la mise en forme.