3.6 Résultats et bilan des performances
3.6.2 Positions optimales du spot focal
La position de l’image le long de l’axe optique est une caractéristique critique du système optique. La position "optimale" dépend de la longueur d’onde et de l’angle d’incidence et sert à positionner le PDM afin d’atteindre une image optimale sur toute la bande passante UV, de 290 à 430nm, c’est-à-dire une taille de spot réduite et une efficacité maximale. À partir des mesures de la campagne de tests 2015, la distance mesurée ne peut être que la distance de focalisation à 73m.
La figure 3.52 montre la distance du spot à la lentille L3 d’après l’algorithme de loca- lisation du spot (chapitre 3.5.4). Cette première estimation de la position du spot montre
FIGURE3.52 –Position Z du spot focal en fonction de la longueur d’onde et de l’angle d’incidence.
bien sa dépendance en fonction de la longueur d’onde. En accord avec les principes de réfraction, plus la longueur d’onde augmente, moins la lumière est réfractée donc plus l’image se forme loin de la lentille. La dépendance de la position de l’image en fonction de l’angle d’incidence est moins flagrante sur cette étude. L’image a juste une légère tendance à se rapprocher de la lentille quand on augmente l’angle d’incidence, ce qui est en accord avec le choix de faire une surface focale légèrement courbée vers le système optique.
La méthode de localisation du spot utilisant le cube de 10mm (décrite chapitre 3.5.4) nous apporte quelques indices mais reste imprécise. Afin de prendre en compte et la taille du spot et l’efficacité du système, une autre approche a été adoptée. À partir de la position (X,Y) trouvée par l’algorithme de localisation, l’énergie encerclée est calculée (voir chapitre 3.5.4). Cette énergie encerclée nous permet de définir le cercle du spot focal contenant 20% du flux incident. Ce cercle est calculé pour chaque longueur d’onde, chaque angle d’incidence et chaque position Z le long de l’axe optique. D’aprés l’étude ci-dessus, nous pouvons ignorer la dépendance de la position de l’image en fonction de l’angle d’incidence. Pour chaque longueur d’onde étudiée, nous avons tracé la taille du cercle contenant 20% du flux incident sur les différents angles d’incidence mesurés. Cette étude est présentée par les quatre graphiques de la figure 3.53. Ces courbes montrent bien que l’efficacité du système, et surtout la taille de la PSF, ne dépend pas de l’angle d’incidence. Pour chaque longueur d’onde, on peut trouver une taille minimum du cercle à 20% correspondant à la position optimale de l’image. On peut remarquer que la taille du cercle augmente peu quand on se déplace le long de l’axe optique, surtout en comparaison de la taille du pixel du PDM de 3mm. Ce qui se traduit par une grande tolérance dans le placement de la surface focale.
FIGURE3.53 –Cercle contenant 20% du flux incident pour chaque longueur d’onde mesurée en fonction de la distance de focalisation. Pour chaque étude, le minimum, trouvé par un fit d’une fonction triangle, indique la meilleure position de l’image pour chaque longueur d’onde. Les couleurs correspondent aux différents angles d’incidence : bleu=0.1˚, vert=2.3˚, jaune=3.3˚et rouge=4.5˚.
FIGURE3.54 –Positions de l’image en fonction de la longueur d’onde mesurées par l’expérience et prévues par les simulations. La courbe bleu montre les positions issues des simulations, la rouge les positions trouvées par l’algorithme utilisant le cube de 10 mm de diamètre et la verte la position optimale pour un cercle contenant 20% du flux incident.
La figure 3.54 montre la position optimale trouvée par cette méthode pour chaque longueur d’onde étudiée. Sur le même graphe ont été placées les positions trouvées avec l’algorithme du cube et les positions simulées par la modélisation[72]. On note que l’al- gorithme du cube et la méthode du cercle contenant 20% du flux incident trouvent des positions très proches. Par contre, les positions issues de la simulation sont très diffé-
Longueur d’onde algorithme cube10mm cercle à 20% simulationPositions depuis L3 en mm
313nm 428 424 400
334nm 435 437 420
365nm 443 441 439
405nm 451 454 441
TABLE3.8 –Positions optimales de l’image trouvées avec les simulations et l’expérience.
rentes. L’image théorique se trouve plus proche de la lentille de manière générale et la dépendance avec la longueur d’onde est beaucoup plus marquée. Les positions optimales de l’image sont résumées dans la table 3.8.
En plus des positions optimales pour chaque longueur d’onde, il est possible de déduire la position optimale pour le plan focal, donc pour le détecteur. Pour cela, une régression linéaire est appliquée aux mesures des positions optimales (figure 3.55). On utilise la distance moyenne obtenue pour les trois longueurs d’onde de fluorescence de l’air (337nm, 357nm et 391nm) afin d’optimiser le système pour l’imagerie de gerbes atmosphériques. La position optimale du détecteur est alors 440mm pour une distance à la source lumineuse de 73m.
Cette distance est très proche de la distance optimale de la longueur d’onde 365nm.
FIGURE3.55 –Régression linéaire de la position optimale (méthode 20%) en fonction de la longueur d’onde. De la relation obtenue est calculée la position idéale du détecteur en favorisant les longueurs d’onde de fluo- rescence : 439.9mm
FIGURE3.56 –Comparaison de toutes les mesures de position optimale de l’image en fonction de la longueur d’onde. En traits pleins sont les données pour la source à 73m et en traits pointillés les données pour la source à l’infini. Les traits bleus sont les simulations et les autres les mesures expérimentales. Est représentée aussi la position du PDM pendant le vol qui est identique à la position optimale mesurée pour la source à 73m.
Comparaison avec les mesures de la campagne de tests 2014
Le comportement des distances optimales mesurées à 73m et celles mesurées depuis l’infini pendant la première campagne de tests sont tout à fait en accord, comme le montre la figure 3.56. Les mesures des positions optimales évoluent linéairement avec la longueur d’onde et sont toujours plus loin que celles prévues par les simulations. De plus, on remarque que les positions mesurées avec la source de lumière à l’infini sont très proches de celles mesurées avec la source à 73m. Ceci confirme que nous pouvons bien considérer la source à 73m comme à l’infini.
La position idéale de 440mm calculée précédemment à partir des longueurs d’onde de fluorescence se trouve être égale à la position du PDM pendant le vol, confirmant la bonne focalisation de l’instrument.