Plusieurs modélisations sont utilisées pour simuler le système optique de EUSO- Ballon : un code de tracé de rayons[69] et une modélisation CODE V[70]. Le programme de tracé de rayons prend très bien en compte les différents dioptres des zones de Fresnel
FIGURE 3.5 – Gauche : diagramme de tracé de rayons pour la configuration à 2-lentilles et position de la surface focale. Les rayons lumineux ont un angle d’incidence de0◦(bleu),1◦(vert),2◦(rouge),3◦(jaune) et
4◦(violet). Les vues en coupe de chaque lentille sont présentes. Droite : Les deux lentilles montées dans leur cadre en fibre de verre. Les positions sont ajustables.
FIGURE3.6 –Simulation de la taille du spot pour le système à 2-lentilles pour différents angles d’incidence. La taille du spot est comprise entre 6 et 9mm.
FIGURE3.7 –Modèle lentilles minces de la configuration 2-lentilles pour une source à l’infini.
et sert donc de référence pour les performances attendues. Le programme CODE V permet de faire tourner rapidement des fonctions d’optimisation et d’obtenir facilement des études de tolérance. Il est utilisé par simplicité et est en accord avec le code de tracé de rayons sur la plupart des performances optiques.
Des simulations du système optique ont été développées à Toulouse afin de mieux accompagner les campagnes de caractérisation. Un code de tracé de rayon a été créé et comparé aux résultats obtenus avec celui de l’équipe japonaise. Enfin, une simulation ZEMAX[71] a été faite. Ce logiciel industriel est très semblable à CODE V.
Toutes ces simulations permettent de confirmer les prédictions de performances faites par les modélisations de référence. Les résultats de chaque mesure expérimentale seront comparés aux simulations dans le chapitre 3.4.
3.2.1 Modèle lentilles minces
A titre indicatif, on commencera par décrire le système par un modèle de lentilles minces idéales. Cette description est un modèle grossier des lentilles de Fresnel qui pré- sentent un fort astigmatisme dans la réalité.
La lentille de devant est appelée L1 et la lentille de derrière, du côté du détecteur, est appelée L3. Les longueurs focales, respectivement f1, f2 et f3 sont présentées ci-dessous.
f1 = 2585.6mm
f3 = 600.2mm
Dans ce cadre simplifié, il est donc possible de trouver un foyer image où focalisent parfaitement les rayons lumineux. La figure 3.7 montre le trajet de rayons lumineux. Dans les deux cas, un foyer où se croisent tous les rayons lumineux venant de "l’infini" et traversant le système peut être défini. On utilise pour cela les relations de conjugaison de l’optique géométrique : 1 OA = 1 OA0 + 1 f0 (3.2)
la focale du système en utilisant la formule de Gullstrand (équation 3.3) reliant les vergences1 du doublet de lentilles à la vergence du système :
V = V1+ V2− e
n.V1.V2 (3.3)
avec V la vergence du système à deux lentilles, V1 et V2 les vergences de la première et la deuxième lentilles respectivement, n l’indice du milieu et e la distance de séparation entre les deux lentilles.
Ceci nous permet de calculer la focale caractéristique du système 2-lentilles : f2lentilles= 361mm.
3.2.2 Code de tracé de rayons
Afin de modéliser correctement les lentilles de Fresnel, un code de tracé de rayons a été développé par la collaboration JEM-EUSO. Celui-ci permet de prendre en compte la forme réelle de la lentille avec toutes les zones de Fresnel. Le principe est de suivre chaque rayon lumineux à travers le système optique.
Pour cela, chaque surface des différentes lentilles de Fresnel est modélisée dans un espace 3D. Le faisceau de lumière est composé de nombreux rayons. Chaque rayon est suivi et réfracté par chaque surface des lentilles de Fresnel. Les rayons sont suivis jusqu’à ce qu’ils atteignent la surface du détecteur ou qu’ils sortent du système. La réfraction sur les différentes surfaces est prise en compte, y compris sur les "back-cuts" des zones de Fresnel, ainsi que la diffusion, l’absorption par les matériaux, les différences entre les longueurs d’onde,...
3.2.3 Simulation ZEMAX
Les logiciels industriels comme CODE V et ZEMAX sont équipés de multiples options de visualisation et d’analyse, sur des statistiques de tracé de rayons ou de la modélisa- tion ondulatoire de la lumière (polarisation, aberrations optiques, études de tolérance optique...), en plus de puissants outils d’optimisation. Ces logiciels sont donc utilisés en complément du code de tracé de rayons.
Les lentilles de Fresnel sont modélisées en 3D afin de rendre compte des zones de Fresnel. La déviation des rayons lumineux par ces dernières ainsi que les différentes
1. La vergence caractérise les propriétés de focalisation d’un système optique. Pour une lentille mince, elle est homogène à l’inverse de la distance focale.
FIGURE3.8 –Modèle "tracé de rayons" du système optique pour une simulation 3D d’un faisceau lumineux de 390nm provenant de l’infini, et un angle d’incidence de 0˚.
FIGURE3.9 –Image du plan focal pour une simulation de tracé de rayons d’un faisceau lumineux de 390nm provenant de l’infini, et un angle d’incidence de 0˚.
FIGURE3.10 –Modèle ZEMAX du système optique. Les lentilles sont modélisées en 3D. La simulation est un tracé de rayons
diffusions potentielles sont prises en compte comme illustré par la figure 3.10. Les rayons sortant du système optique ne sont pas tracés jusqu’au bout.
La figure 3.11 montre une étude typique avec ZEMAX de la taille du spot optique pour la configuration 2-lentilles en conditions de vol. Les trois principales longueurs d’onde de la fluorescence atmosphérique sont utilisées afin de moyenner la taille du spot. Ce dernier est calculé pour des angles d’incidence entre 0 et 4˚, et les simulations montrent que la taille du spot RMS, bien qu’augmentant avec l’incidence, reste inférieur à 9 mm pour tous les angles.