porosité ouverte f

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 γ

⁼

D

/

D

Queen Maud Land (-38°C ; 60 kg/m2/an) DE08 (-19°C ; 1200 kg/m2/an)

Devon Island (-23°C ; 300 kg/m2/an)

1.92 f - 0.23

Figure III.3 : Profils du paramètre de structure γ = Deff /Dij en fonction de la porosité ouverte dans le névé modélisés selon l’inversion de profils de gaz connus dans l’a tm. et le névé, et droite de proportionnalité calculée

Néanmoins la seconde méthode indique que cette linéarité ne correspond pas à la réalité (cf. Figure III.3) sur les sites étud iés et que par conséquent le rapport γ entre la diffusivité effective Deff et la diffusivité moléculaire Dij n’est pas gouverné uniquement par la porosité ouverte dans un système unidimensionnel vertical mais également par les variations de cette porosité, et donc de densité du névé en 3 dimensions. Le faible rapport γ observé pour Devon Island paraît ainsi dû à la multiplicité des couches de fusion présentes sur ce site, qui augmentent considérablement le parcours moyen des molécules en horizontal pour « contourner » les zones à faible diffusivité associées à ces couches de fusion..

En résumé, la 1^ère méthode présuppose une invariance d’échelle de la porosité et une diffusion unidimensionnelle alors que la 2^ème méthode prend en compte la structure tridimensionnelle du névé et les inhomogénéités d’échelle. C’est donc cette seconde méthode qui a été adoptée, en se basant sur le CO₂ et/ou le CH₄ comme gaz de référence.

Une fois obtenu le profil de diffusivité, il reste à entrer dans le modèle un scénario d’évolution de la concentration dans l’atmosphère du gaz considéré afin de faire progresser virtuellement ce gaz année par année au sein du névé.

Dans le cas d’une étude des rapports isotopiques d’une espèce comme le CH4, la méthode adoptée consiste à entrer dans le modèle un scénario pour chaque isotope, que l’on fait évoluer indépendamment l’un de l’autre à travers le névé. Il suffit ensuite de calculer le rapport des deux espèces à chaque pas de profondeur (0.2 m) pour reconstruire le profil de la composition isotopique étudiée.

Néanmoins ce scénario, c’est-à-dire l’évolution de la composition isotopique du méthane dans l’atmosphère, constitue justement le paramètre inconnu de notre étude.

Il nous faut donc générer des scenarii atmosphériques hypothétiques afin de pouvoir lancer le modèle et de tenter de reproduire le profil d’évolution isotopique obtenu expérimentalement.

b) Reconstruction temporelle par la méthode Monte-Carlo

Dans l’étude publiée par Etheridge [1998], la datation des échantillons est basée sur leur concentration en CH₄ : considérant que l’on connaît l’évolution de cette concentration dans l’atmosphère, il inverse ce signal pour lier chaque niveau de concentration à un âge donné. Or

ce système de datation ne prend pas en compte la diffusion du CH4 au sein du névé, susceptible d’altérer significativement le profil de concentration en CH4 (et donc la datation des échantillons). De surcroît il ne fournit aucune incertitude sur la datation des échantillons.

A l’instar de Bräunlich et al. [2001], nous avons donc décidé d’utiliser notre modèle de transport des gaz au sein du névé afin de reconstruire l’évolution probable du δ13

CH4 dans

l’atmosphère.

Le modèle développé au sein du LGGE est un modèle direct, c’est-à-dire qu’il fonctionne chronologiquement : année après année, il fait pénétrer dans le névé une concentration donnée de gaz et le fait évoluer pour en tirer un profil de concentration éventuellement comparable au profil mesuré expérimentalement.

Or l’opération qui nous intéresse est précisément l’inverse : il s’agit de déduire du profil mesuré dans le névé une évolution de la composition de l’atmosphère piégée année après année. Au sein du LGGE, une tentative de modélisation inverse a été menée sur la reconstruction de l’évolution de la concentration en gaz traces (notamment CH4) à partir de profils mesurés dans le névé [Rommelaere et al., 1997]. Si les résultats se sont révélés satisfaisants en ce qui concerne la teneur de l’atmosphère en CH4, l’application de la modélisation inverse aux rapports isotopiques s’est avérée quant à elle impossible (en l’état) en raison d’un problème rédhibitoire de propagation d’erreurs lors du calcul du rapport des 2 isotopes.

C’est pourquoi, au lieu de tenter avec un modèle inverse une reconstruction peu fiable du signal atmosphérique, nous avons choisi d’utiliser une méthode dérivée du modèle direct en y appliquant de façon récursive une gamme étendue de scénarii hypothétiques.

La genèse des scenarii est effectuée en remontant le temps depuis une année t0 selon un polynôme du 3^e degré du type :

δ13CH₄ (t) = δ13CH₄ (t₀) + a . t ³ + b . t² + c . t

où t correspond au temps compté à rebours depuis l’année t₀ (ainsi t = 40 correspond à 1958 si t est 1998) et a, b et c sont les paramètres libres du polynôme.

Les seuls paramètres fixés a priori sont donc t0, la valeur du δ13

CH4 à t0 (composition isotopique du CH₄ en surface) et la gamme de variation des scénarii reconstruits. Il est cependant possible d’imposer une évolution connue pour les années récentes d’après les études existantes.

Des fonctions plus complexes (sinusoïde, puissance, etc.) auraient aussi bien pu être utilisées mais nous avons jugé qu’un polynôme du 3^ème degré offrait déjà un large champ de scenarii possibles tout en restant plausible en terme d’évolution du δ13

CH4 dans l’atmosphère.

Pour chaque scénario testé dans le modèle, le degré de correspondance entre le profil reconstruit et le profil expérimentalement mesuré dans le névé est simplement évalué par le calcul du paramètre χ2

pour chaque point de mesure tel que:

χ2 = [(δ13

CH4)mesuré – (δ13

CH4)modélisé]²

Ainsi il est possible de définir pour chaque point de mesure un intervalle d’acceptabilité à l’intérieur duquel le profil reconstruit sera considéré suffisamment en accord avec les mesures pour que le scénario « test » soit retenu parmi les scénarii possibles.

L’on peut même déterminer parmi ces scenarii possibles un meilleur scénario correspondant au profil modélisé présentant la plus basse somme des χ2

mesurés point par point.

Enveloppe des scénarii testés

Hémisphère Sud Hémisphère Nord

δ13 CH4 [‰] -47.1 …† -46.9 -47.4 …† -47.6 1998 ∆δ13 CH4 [‰.an^-1] ± 0.03 ± 0.03 δ13CH₄ [‰] -56 …† -38 -57 …† -39 1900 ∆δ13 CH4 [‰.an^-1] ± 0.2 ± 0.2

Tableau III.2 : Gammes de scénarii d’évolution du δ13

CH4 dans l’atmosphère testées lors des essais de reconstruction temporelle

Le meilleur compromis entre le temps de calcul nécessaire au test de tous les scénarii et le pas de construction des scénarii d’un extremum à l’autre de l’enveloppe spécifiée nous a permis de conduire des tests sur environ 1500 scénarii pour chaque site.

χ

2

Oui Choix d’un nouveau

scénario atmosphérique

Le modèle est-il en accord avec les mesures ?

Profil de concentration dans le névé Paramètres fixes • météorologiques (T, Acc) • structure du névé (γ), ρ Scénario d’évolution atmosphérique

Modèle