Pollution sonore

O SPEA2 possui três versões implementadas, assim como o NSGA2. No entanto, neste caso há um parâmetro adicional a ser ajustado. Dado que o SPEA2 utiliza uma população externa, então é necessário ajustar o tamanho desta população.

Definindo Valores de Parâmetros

Os parâmetros utilizados no SPEA2 são os seguintes: população - pop; arquivo - arc; taxa de recombinação - cross e taxa de mutação - mut. Os valores utilizados para cada parâmetro

são listados a seguir.

• pop = {60; 90; 120; 150}; • arc = {20; 30; 40};

• cross = {0, 5; 0, 6; 0, 7; 0, 8; 0, 9; 1}; • mut = {0, 1; 0, 2; 0, 3}.

Utilizando um design fatorial tem-se um total de 216 configurações diferentes, cujo objetivo é escolher a melhor com base na metodologia já mencionada neste texto.

SPEA2 com operador C1

A escolha da configuração aplicada segue a mesma ideia que foi aplicada aos outros algo- ritmos. A tabela D.6 ilustra os dados utilizados para filtrar as melhores configurações para o SPEA2-C1 segundo o critério adotado.

A tabela 6.9 ilustra as melhores configurações, tendo em vista a metodologia adotada (as configurações foram obtidas da tabela D.6). O resultado do teste de Friedman indica que não há diferença significativa entre as configurações, isto foi confirmado com o p − value = 0.6439.

Tabela 6.9: Melhores configurações do SPEA2-C1. Configurações pop_150_arc_30_cross_0.5_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_0.7_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_0.8_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_1_mut_0.3 pop_150_arc_40_cross_0.7_mut_0.3 pop_150_arc_40_cross_0.8_mut_0.3 pop_150_arc_40_cross_0.9_mut_0.1 pop_150_arc_40_cross_1_mut_0.1

O resultado do teste de Friedman não indicou que alguma configuração pudesse ser elimi- nada por não ser, estatisticamente, tão boa quanto as outras. Neste caso, todas as configurações selecionadas são comparadas com base na avaliação do tempo médio para 20 execuções por caso de teste.

A figura 6.6 ilustra a comparação entre as configurações escolhidas para o SPEA2-C1. Note que duas configurações apresentam, praticamente, o mesmo tempo de processamento para

Figura 6.6: Comparação com base no tempo de processamento utilizada por cada configuração por caso de teste para o SPEA2-C1.

5 10 15 20 Instâncias Utilizadas T empo Médio 1_b30_10 2_b30_15 3_b30_20 4_b60_10 5_b60_15 6_b60_25 7_b120_2 8_b120_10 conf pop_150_arc_30_cross_0.8_mut_0.3_ pop_150_arc_40_cross_0.8_mut_0.3_ pop_150_arc_40_cross_0.7_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_1_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_0.7_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_0.5_mut_0.3_ pop_150_arc_40_cross_0.9_mut_0.1_ pop_150_arc_40_cross_1_mut_0.1_ Fonte: própria.

os casos de teste utilizados. Nos casos de testes de tamanho maior (B_120_2 e B_120_10) a configuração pop_150_arc_40_cross_1_mut_0.1 apresenta o tempo um pouco menor. Neste caso, esta configuração foi escolhida.

SPEA2 com operador C2

O procedimento aplicado para esta versão do SPEA2 é o mesmo que foi aplicado para versão anterior. A tabela D.7 ilustra os valores utilizados para filtrar as melhores configurações com base no procedimento de escolha adotado. As melhores configurações estão ilustradas na tabela 6.10.

Tabela 6.10: Melhores configurações obtidas para o SPEA2-C2.

Configurações pop_150_arc_20_cross_0.5_mut_0.1 pop_150_arc_20_cross_1_mut_0.2 pop_150_arc_20_cross_1_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_0.5_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_1_mut_0.3 pop_150_arc_40_cross_0.7_mut_0.3 pop_150_arc_40_cross_0.8_mut_0.3 pop_150_arc_40_cross_1_mut_0.3

O teste de Friedman foi aplicado as configurações presentes na tabela. O resultado do teste de Friedman com p − value = 0.0834 não apontou nenhuma diferença entre as configurações ilustradas na tabela. Através do teste aplicado nenhum configuração foi elimida. Neste caso, as configurações foram comparadas com base no tempo médio em 20 execuções por caso de teste. A figura 6.7 ilustra a comparação realizada.

Figura 6.7: Comparação entre as melhores configurações do Spea2-C2 com base no tempo médio em 20 execuções para cada caso e teste.

0 50 100 150 200 Instâncias Utilizadas T empo Médio 1_b30_10 2_b30_15 3_b30_20 4_b60_10 5_b60_15 6_b60_25 7_b120_2 8_b120_10 conf pop_150_arc_40_cross_1_mut_0.3_ pop_150_arc_20_cross_1_mut_0.2_ pop_150_arc_20_cross_1_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_1_mut_0.3_ pop_150_arc_40_cross_0.8_mut_0.3_ pop_150_arc_40_cross_0.7_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_0.5_mut_0.3_ pop_150_arc_20_cross_0.5_mut_0.1_

Note que a configuração pop_150_arc_20_cross_0.5_mut_0.1 possui melhor tempo de execução médio, levando em consideração 20 execuções em cada caso de teste. Portanto, esta é a configuração escolhida para esta versão do algoritmo.

SPEA2 com operador C3

Por fim, tem-se o resultado do ajuste de parâmetros da última versão implementada. O procedimento para esta versão do SPEA2 é o mesmo que foi aplicado às versões anteriores. A tabela D.8 ilustra os valores que foram utilizados para filtrar as melhores configurações com base na metodologia que vem sendo empregada.

A tabela 6.11 ilustra as melhores configurações obtidas para SPEA2-C3. O teste de Fried- man indica que não diferença entre as configurações ilustradas com p − value = 0.4024. Neste caso, não foi possível eliminar nenhuma configuração com base no teste.

Tabela 6.11: Melhores configurações obtidas do SPEA2-C3. Configurações pop_120_arc_30_cross_1_mut_0.2 pop_150_arc_20_cross_0.8_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_0.6_mut_0.2 pop_150_arc_30_cross_0.7_mut_0.2 pop_150_arc_30_cross_0.7_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_0.8_mut_0.3 pop_150_arc_30_cross_0.9_mut_0.2 pop_150_arc_30_cross_1_mut_0.2

as configurações são avaliadas com base no tempo de execução no intuito de escolher uma con- figuração a ser usada. O critério adotado é mesmo que foi utilizado para as versões anteriores.

A figura 6.8 ilustra a comparação das melhores configurações com base no tempo médio para 20 execuções para cada caso de teste. Nos casos de teste 1_B_30_10 até 4_60_10 todas as configurações possuem o tempo médio, praticamente, no mesmo patamar. No entanto, a partir do caso de teste 5_60_15 duas configurações apresentam melhor tempo médio. Note-se que a configuração pop_150_arc_30_cross_0.6_mut_0.2 se comporta melhor com base no tempo médio, portanto ele é a escolhida.

Figura 6.8: Comparação entre as configurações obtidas do SPEA2-C3.

0 50 100 150 200 250 300 350 Instâncias Utilizadas T empo Médio 1_b30_10 2_b30_15 3_b30_20 4_b60_10 5_b60_15 6_b60_25 7_b120_2 8_b120_10 conf pop_150_arc_30_cross_0.9_mut_0.2_ pop_150_arc_30_cross_1_mut_0.2_ pop_150_arc_20_cross_0.8_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_0.8_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_0.7_mut_0.2_ pop_120_arc_30_cross_1_mut_0.2_ pop_150_arc_30_cross_0.7_mut_0.3_ pop_150_arc_30_cross_0.6_mut_0.2_