Polarisation des faisceaux lasers

Suivant la configuration des polarisations lasers, différentes transitions atomiques sont accessibles. Une description des différentes configurations possibles, des avantages et des inconvénients de chacune, a déja été donnée dans [27], nous ne rappellerons que les éléments clés dans le paragraphe suivant.

Schéma d’excitation en simple Λ

Ce type de schéma d’excitation doit son nom au dessin des transitions autorisées par la polarisation laser, qui ressemble à la lettre grec Λ, voir figures1.21. Ce schéma est dit "à fuite". En effet, les cycles successifs de pompage optique vont peupler les niveaux Zeeman non couplés au champs laser (notés * sur les figures 1.21). Pour la transition d’horloge, cet effet peut être comparé à une fuite qui dépeuple les niveaux de la transition d’horloge (m_F = 0 − m_F = 0) et diminue donc le signal. Deux configurations de polarisation laser permettent ce schéma en simple Λ :

Polarisation σ⁺ (ou σ⁻) : Souvent utilisé dans les horloges miniatures ([43],[44], [45], [46]) ce schéma est utile pour sa simplicité. Il utilise une polarisation dite σ⁺ou les deux faisceaux lasers sont polarisés circulairement. Si les polarisations des deux faisceaux sont parallèles en sortie d’une diode laser modulée à la fréquence d’interrogation, il suffit de placer une lame λ/4 à 45^◦ pour générer cette polarisation. Les transitions optiques autorisées correspondent à ∆m_F = +1 et les transitions micro-onde à ∆m_F = 0,voir figure1.21(a). A intensités égales, les fréquences de Rabi des deux transitions à l’origine du piégeage cohérent de population sont égales pour la transition (m_F = 0 − m_F = 0). Polarisation σ⁺σ⁻ : Ce schéma d’excitation consiste à éclairer les atomes avec des lasers en polarisations circulaires de sens opposés. Il est obtenu en plaçant une lame λ/4 à 45^◦ des deux faisceaux polarisés linéairement et orthogonalement. Il n’y a pas de transition micro-onde (m_F = 0 − mF = 0) autorisée, mais il existe une résonance de fréquence très proche qui est la transition micro-onde (F=4, m_F=-1)-(F=3,m_F=+1). Si la polarisation est σ⁻σ⁺, la transition autorisée est (F=3, m_F=-1)-(F=4,m_F=+1). A intensité égale les fréquences de Rabi des deux transitions sont différentes. Nous verrons dans le chapitre4

que cette asymétrie des fréquences de Rabi se traduira par une asymétrie de la résonance noire.

Schéma d’excitation en double Λ

De même que pour le simple Λ, le nom double Λ (ou ΛΛ) vient de la forme des transitions autorisées. La première particularité de ce type de schéma d’excitation est de ne pas permettre la fuite d’atomes dans les niveaux Zeeman extrêmes et donc d’augmenter le signal d’horloge. En effet, il est obtenu à partir de deux lasers en polarisation linéaire (parallèles : LinkLin ou perpendiculaire : schéma Lin⊥Lin). Comme chaque polarisation

(a) Schéma σ+.

(b) Schéma σ⁺σ−

Figure 1.21: Différents schéma d’excitation de la raie CPT. En bleu épais : niveaux prenant part à la superposition d’états pour les transitions micro-ondes faiblement dépendantes du champ magnétique. Vert : transition optique F = 3 → F⁰= 3. Rouge : transition optique F = 4 → F⁰= 3. Astérisque : niveaux Zeeman extrêmes piégeant les

atomes lors des cycles de pompage optique.

linéaire est décomposable en deux polarisations circulaires de sens opposés (σ⁺ et σ⁻), les niveaux Zeeman extrêmes seront toujours couplés à un état excité et ne formeront donc pas d’état fuite, voir figure1.22(a). La deuxième spécificité de ce type de schéma est de faire cohabiter deux systèmes à trois niveaux de type Λ, noté S et S⁰et correspondant chacun a une polarisation σ⁺ ou σ⁻. A chaque Λ correspond un état noir. Il a été montré dans [47] que pour deux faisceaux lasers polarisés linéairement, dont les polarisations forment un angle θ entre elles, les états noirs correspondants pour les niveaux d’horloges

de m_F = 0 sont écrits comme :          |N_S0i = ¹ pΩ2 1+ Ω²₂^{(Ω2|1i − Ω1e} −iθ|2i) |N_Si = ¹ pΩ2 1+ Ω²₂^{(Ω2|1i + Ω1e} iθ|2i), (1.12)

où |1i et |2i sont les deux états |F = 3, m_F = 0i et |F = 4, mF = 0i, Ω1 et Ω₂ sont les fréquences de Rabi associées aux lasers 1 et 2. Deux cas sont distinguables : si les polari-sations sont orthogonales (Lin⊥Lin), θ = π/2 + kπ, les deux états noirs sont identiques, la résonance noire est amplifiée. Si les polarisations sont parallèles (LinkLin), θ = 0 + kπ, les états |N_Si et |N_S0i sont orthogonaux. L’état noir pour le système Λ S est brillant pour le système S⁰ et inversement. Il n’y aura pas de résonance noire avec les niveaux d’horloge.

Il est important de remarquer que dans le cas de la raie D₁, les états noirs vis à vis des transitions vers les niveaux excités F’=3 sont aussi noirs vis à vis de l’autre niveau excité F’=4 [47] [48]. Les transitions ∆m = 2 correspondant à des schémas en simple Λ existent quelle que soit la valeur de θ. Il faut noter que, du fait des signes des différents coefficients Clebsh-Gordon impliqués, les états noirs ∆m_F = 2 vis à vis des transitions vers F’=3 et F’=4 sont orthogonaux. Nous verrons dans la partie4.3.2du chapître4que cela conduira à une annulation de la résonance noire lorsque le désaccord optique des lasers vaut la moitié de l’écart hyperfin des niveaux excités.

Polarisation LinkLin [49] : Comme présenté sur la figure 1.22(a), ce schéma d’excitation autorise deux type de systèmes ΛΛ, tout deux proches de la transition d’horloge. Le premier ΛΛ couple les niveaux fondamentaux (F = 4, m_F = −1) − (F = 3, m_F = +1) et (F = 3, mF = −1) − (F = 4, mF = +1) et est dessiné en gris et noir. Leur fréquences micro-ondes sont très proches de la transition (m_F = 0 − m_F = 0). Ce type de transition sera nommé transition ∆m_F = 2 dans la suite de ce manuscrit. Chaque Λ agit sur des niveaux fondamentaux différents, ce système peut donc être considéré comme deux systèmes simples Λ. En revanche, le deuxième type de système ΛΛ couple deux niveaux excités différents sur les mêmes niveaux fondamentaux. Les polarisations étant parallèles en phase (θ = 0), les états noirs créés sur chaque Λ s’annuleront l’un l’autre, voir équation

1.12. Le spectre de résonance noire total n’est donc constitué que de deux résonances noires issues des deux premiers simples Λ, voir 1.22(c). La sensibilité de ces états noirs au champ magnétique est faible, mais comporte tout de même une dépendance linéaire (±11.165 Hz/µT) et quadratique (0.04007 Hz/µT²).

Polarisation Lin⊥Lin [15] : Les polarisations circulaires sont en quadrature de phase, i.e. θ = π/2. Le spectre de résonance noire de ce schéma sera donc similaire au LinkLin,

(a) Schéma Lin⊥Lin et LinkLin . S ig n a l tr a n s m is a .u . δ_R( H z )

(b) Signal typique avec schéma d’excitation Lin⊥Lin. Gris et Noir : Transition ∆mF = 2. Bleu, transition (mF = 0 − mF= 0). S ig n a l tr a n s m is a .u . δ_R( H z )

(c) Signal typique avec schéma d’excitation LinkLin. La transition (mF = 0 − mF = 0) est invisible.

Figure 1.22: Schéma d’excitation et raie d’absorption en schéma d’excitation double Λ. Traits épais : transitions permettant la résonance métrologique. Rouge et vert épais :

Transition (mF = 0 − mF = 0). Pointillés noirs et gris : Transition ∆mF = 2

avec la résonance (F = 4, m_F = 0) − (F = 3, m_F = 0) en plus, voir 1.22(b). Pour ces transitions impliquant les états |m_F = 0i, l’état noir du système Λ en σ⁺ est identique à l’état noir du Λ en σ⁻. La sensibilité de la transition (m_F = 0 − m_F = 0) au champ magnétique n’est que quadratique (0.0427 Hz/µT²).