Nous souhaitons nous placer dans les conditions des études précédentes sur les instabili- tés stochastiques [Wilkowski2000, Hennequin2004]. Nous devons donc trouver les points de fonctionnement correspondant à cette situation. Pour un piège isotrope, nous disposons de deux paramètres de contrôle : l'intensité et la fréquence des faisceaux lasers. Nous avons donc exploré diérents jeux de paramètres a n de retrouver une dynamique similaire à celle recherchée. Pour chaque situation, nous enregistrons l'évolution temporelle de la uores- cence des atomes, ainsi que les mouvements horizontaux et verticaux du nuage à l'aide de la photodiode 4 quadrants.
La gure 7.2a montre un exemple d'évolution de la uorescence pour un intervalle de quelques secondes. Il s'agit d'une bonne illustration de ce qui est typiquement observé. Ce signal semble plutôt erratique avec des passages où de fortes uctuations apparaissent, et d'autres pour lesquels le signal semble moins bruité. La valeur moyenne du signal évolue aussi légèrement. L'agrandissement ( gure 7.2a) montre que ce signal qui semblait aléatoire possède un comportement périodique très marqué. Les oscillations apparaissent sous forme de salves dans le signal. Le spectre de puissance du signal total est représenté sur la gure 7.2b. Il a été obtenu par un algorithme de Fast Fourier Transform (FFT). En dehors de la partie représentée, le spectre ne contient que du bruit. Sur ce spectre, deux composantes se détachent clairement : l'une à 20,992 Hz et l'autre à 41,951 Hz. Ces deux fréquences sont dans un rapport 2, et nous pouvons donc penser en première analyse qu'il s'agit d'une composante fondamentale et de son premier harmonique.
La dynamique dépend de manière critique des paramètres de contrôle. Ce constat est illustré sur la gure 7.3. Celle-ci représente un spectre mesuré de la même façon que le précé- dent mais pour une valeur du désaccord de −1, 7Γ contre −1, 8Γ précédemment. L'apparition de nouvelles composantes est notable. Cinq sont clairement identi ables, parmi lesquelles les deux composantes, notées ν1 et ν2, du spectre de la gure 7.2b. La fréquence fνn de chaque
composante est reportée dans le tableau 7.1. La comparaison des diérentes valeurs permet de remarquer la présence simultanée de deux composantes fondamentales : ν1 et ν4. Il s'agit
d'une observation nouvelle par rapport aux expériences antérieures. Nous observons égale- ment les mélanges de fréquences ν1±ν4. Ces deux composantes témoignent des non-linéarités
attendues dans ce système. Cette analyse est en accord avec l'amplitude relative des pics, au moins d'un point de vue qualitatif. En eet, les composantes d'ordre supérieur (ν2, ν3 et ν5)
sont moins intenses que les composantes fondamentales (ν1 et ν4). En plus, les amplitudes
des composantes ν1± ν4 sont très proches.
Nous souhaitons nous assurer que ces instabilités sont bien les instabilités stochastiques rapportées dans [Wilkowski2000, Hennequin2004]. Le premier point concerne l'existence de la fréquence des instabilités. Si elle a eectivement pour origine la résonance stochastique, elle
250 200 150 100 50 0 200 150 100 50 0 fr´equence (Hz) ν1 ν2 ν3 ν4 ν5 puissance (unit ´e arbitraire) ×106
Figure 7.3 Spectre de puissance d'un signal temporel de uorescence obtenu avec les valeurs de paramètres suivantes : ∆ = −1, 7Γ et I0+ ' 13Isat (intensité identique à celle du
spectre précédent).
composante fréquence fνi (Hz) association de fréquences
ν1 21,047 - ν2 42,095 fν2 fν1 = 2, 000 ν3 51,742 fν4 − fν1 fν3 = 0, 999 ν4 72,780 - ν5 93,830 fν4 + fν1 fν5 = 0, 999
ne doit pas apparaître dans les faisceaux laser. Nous nous en sommes assurés en véri ant les les uctuations de l'intensité des faisceaux. Nous avons également contrôlé les variations de leur fréquence par une mesure d'absorption à travers une cellule de Césium. Ces deux mesures montrent que les lasers n'introduisent pas de bruit aux fréquences observées sur les spectres de la uorescence. Par ailleurs, et bien que l'amplitude des instabilités dépendait de manière importante du désaccord et de l'intensité du laser, la fréquence des diérentes composantes spectrales est très robuste vis-à-vis d'un changement de point de fonctionnement. La variation observée de la fréquence des pics est inférieure à 4 %. Ce comportement est typique de fréquences propres du système, ce qui vient encore renforcer les remarques précédentes.
Pour aller plus loin, nous avons voulu chercher à mettre en évidence la résonance elle- même. Dans [Hennequin2004] (voir gure 2), elle se traduisait par le fait que l'amplitude du déplacement du nuage en fonction du désaccord présentait un pic centré en ∆ ' −2Γ et possédant une largeur à mi-hauteur de 0, 2Γ. Nous allons donc analyser la réponse du système en fonction du désaccord pour tenter d'observer cette résonance. Nous avons exploré une plage similaire de désaccords aux alentours de ∆ = −2Γ. Nous utilisons un pas su samment petit (0, 1Γ) pour repérer la résonance mais plus élevé que dans [Hennequin2004] car nous voulons uniquement véri er son existence. Nous choisissons d'utiliser la composante ν1 car il
s'agit de la composante la plus intense. Toutefois, précisons que le comportement des autres composantes est identique. Pour comparer l'amplitude de ν1 issue de séquences temporelles
diérentes, il faut prendre une précaution sur la durée des acquisitions car cette amplitude est une variable aléatoire. Concrètement, il faut qu'une acquisition contienne un nombre important de salves pour eectuer une moyenne sur le caractère aléatoire des instabilités. La durée des salves observées ne dépasse jamais 2 s (soit environ 40 périodes de la composante ν1) et l'écart relevé entre les salves est comparable. Il est donc nécessaire d'enregistrer des
séquences de plusieurs dizaines de secondes. La gure 7.4 présente l'évolution de l'amplitude de la composante ν1 en fonction du désaccord du laser pour des acquisitions de 200 s. Il
s'agit de l'amplitude issue des spectres de la uorescence totale et non des déplacements du nuage comme la courbe de résonance dans [Hennequin2004], mais comme ce travail a établi que la dynamique du nombre d'atomes et celle du mouvement du nuage sont identiques, notre démarche est donc justi ée. Nous remarquons que ν1 est maximale pour ∆ = −1, 8Γ
et qu'elle est quasiment inexistante pour des désaccords distants de 0, 2Γ de part et d'autre de cette position. Ce comportement est similaire à celui décrit dans [Wilkowski2000] : nous avons donc retrouvé des points de fonctionnement qui redonnent des instabilités de type stochastique.
Avant de refermer ce paragraphe, notons que dans [Hennequin2004], les instabilités sto- chastiques ont été observées pour I0+ . 10Isat. En explorant l'espace des paramètres de
notre dispositif expérimental, nous nous sommes aperçu de l'existence d'un seuil d'intensité I0+ = 6, 5 mW/cm2, au dessous duquel la composante ν1 n'émerge pas du bruit. L'évolution
2,0 1,5 1,0 0,5 ×109 -2,2 -2,0 -1,8 -1,6 ∆ Γ puissance de la comp osan te ν1 (unit ´e arbitraire)
Figure 7.4 Évolution de l'amplitude de la composante ν1en fonction du désaccord toujours
pour I0+ ' 13Isat.
80 70 60 50 40 30 20 14 13 12 11 10 9 8 7 I0+ Isat 90 ×106 puissance de la comp osan te ν1 (unit ´e arbitraire)
Figure 7.5 Évolution de l'amplitude de la composante ν1 en fonction de l'intensité d'un
de l'amplitude de ν1, après le seuil, est représentée sur la gure 7.5. La réponse du système
augmente avec l'intensité jusqu'à l'apparition d'un palier pour I0+ & 11 mW/cm2. Ce com-
portement typique des mécanismes non-linéaires n'avait pas été reporté dans les travaux précédents.
En n, pour être complet, nous avons voulu véri er la forte corrélation entre le nombre d'atomes et les mouvements du nuage, ainsi que notre hypothèse initiale sur le fait que la direction (1, 1,1/2) soit privilégiée. Les gures 7.6a, 7.6c et 7.6e représentent respectivement
l'évolution temporelle de la uorescence totale et des mouvements verticaux et horizontaux du nuage. Nous pouvons remarquer qu'aucune salve d'instabilités n'est visible sur la gure 7.6c. Ceci s'explique par le positionnement de la photodiode. En eet, l'axe vertical de celle- ci est perpendiculaire à l'axe (1, 1,1/2). Le spectre de chaque signal est représenté avec la
même échelle verticale sur les gures 7.6b, 7.6d et 7.6f. L'amplitude des composantes visibles est bien plus grande pour le signal de uorescence et celui des mouvements horizontaux. Ce constat con rme la corrélation entre le nombre d'atomes et les mouvements du nuage. L'amplitude de la composante liée aux mouvements verticaux est plus faible (d'un facteur 6) que celle due aux mouvements horizontaux. Le nuage se déplace principalement selon la direction (1, 1,1/2). L'eet d'ombre joue donc un rôle important dans ce comportement.
En résumé, nous pouvons dire que nous retrouvons bien un fonctionnement du piège correspondant à des instabilités stochastiques. Nous avons mis en évidence l'existence de la résonance stochastique en fonction du désaccord laser. Les instabilités possèdent des fré- quences caractéristiques de l'ordre de quelques dizaines de Hz. Nous allons maintenant a ner la description de ce système par une étude spatio-temporelle à l'aide de notre caméra rapide.