2.4 Plasmons de surface
2.4.3 Plasmon de surface
Les plasmons de surface délocalisés (généralement appelés plasmons-polaritons de sur- face) sont une solution des équations de Maxwell à une interface métal/diélectrique qui décrit des ondes propagatives dans le plan de l’interface, et évanescentes dans le diélec- trique et le métal (dans la direction normale à l’interface, voir la figure 2.5). Ces modes de surface sont le résultat d’un couplage du champ électrique avec les électrons du métal, comme dans le cas précédent des plasmons de surface localisés sur une nanoparticule. La plasmons-polaritons de surface ont une polarisation TM (transverse magnetique), le champ magnétique est perpendiculaire au vecteur d’onde kSPP. La relation de dispersion
métal diélectrique
ǫd kSPP(ω)
ǫ(ω)
Figure 2.5– Schéma d’un plasmon-polariton de surface se propageant à l’interface métal- diélectrique. La décroissance exponentielle du champ électrique dans le métal est plus rapide que dans le diélectrique.
des plasmons de surface est donnée par (Maier 2007) :
kSPP(ω) = ω c v u u t ǫ(ω)ǫd ǫ(ω) + ǫd (2.21) où ǫ(ω) est la constante diélectrique du métal, et ǫd celle du milieu environnant.
L’expression 2.21 montre que Re [kSPP(ω)] > k0 = 2π/λ. En conséquence, il n’est pas
possible d’exciter un plasmon-polariton de surface à partir d’une onde plane extérieure (Maier 2007) : c’est une onde évanescente. Dans la pratique, on peut utiliser un objet de taille sub-longueur d’onde pour diffracter l’onde incidente (ou un réseau) et ainsi créer des vecteurs d’onde dont les composantes parallèles au plan de l’interface sont suffisamment grandes pour égaler kSPP. Réciproquement, un plasmon-polariton ne peut pas se coupler
au champ lointain et rayonner son énergie sans un objet diffractant sur son trajet.
2.5 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons introduit la notion de champ proche optique, qui repose sur la contribution des ondes non-propagatives, ou évanescentes. Nous avons rappelé le
2.5. Conclusion 35
fait que les variations spatiales du champ électrique d’une onde propagative ne peuvent être plus petites que λ/2, ce qui limite fondamentalement la résolution des instruments d’imagerie de champ lointain.
Il est possible de dépasser cette limite en ayant accès au champ proche d’un échantillon, qui désigne la zone où sont confinées les ondes évanescentes. Celles-ci décrivent les varia- tions spatiales (latérales) du champ électrique inférieures à λ/2. Pour effectuer une telle mesure, il faut positionner un diffuseur (ou une source lumineuse) de taille sub-longueur d’onde en champ proche d’une surface. C’est le principe de fonctionnement du SNOM.
Nous avons enfin brièvement rappelé les concepts de base du domaine de la plasmo- nique, qui décrit l’interaction de champ proche entre les électrons libres d’un métal et le champ électrique. Les résonances plasmon sont particulièrement étudiées pour leur capa- cité à localiser l’énergie du champ électromagnétique sur des volumes bien plus petits que
λ3.
Dans le chapitre suivant, nous étudierons expérimentalement une situation où la LDOS (et donc le taux d’amortissement d’un émetteur) est fortement modifiée en champ proche de nanostructures plasmoniques, et mettrons en pratique les concepts présentés dans ces deux premiers chapitres.
Deuxième partie
Emission de fluorescence en champ
proche de nanostructures
Chapitre 3
Statistiques de la LDOS sur des films
d’or désordonnés
Table des matières
3.1 Films d’or désordonnés . . . . 41 3.1.1 Fabrication . . . 41 3.1.2 Propriétés optiques . . . 42 3.1.3 Imagerie par microscopie électronique . . . 44 3.1.4 Caractère fractal des amas d’or . . . 45 3.1.5 Surintensités de champ électrique et modes localisés . . . 52 3.2 Montage expérimental . . . . 55 3.2.1 Schéma de l’expérience . . . 55 3.2.2 Excitation . . . 56 3.2.3 Détection . . . 57 3.2.4 Choix des émetteurs fluorescents . . . 59 3.3 Fluctuations spatiales de la LDOS sur les films d’or désor-
donnés . . . . 64 3.3.1 Influence de la distance à la surface . . . 65 3.3.2 Influence de la fraction surfacique d’or . . . 67 3.3.3 Variance normalisée du taux d’amortissement . . . 69 3.3.4 Extension spatiale des modes du champ électrique . . . 69 3.4 Conclusion . . . . 72
L’
intérêt de l’étude des propriétés de transport de la lumière dans les milieux désor-donnés provient à la fois de problèmes fondamentaux (Sheng 2006, Akkermans et Montambaux 2007) comme la localisation d’Anderson (John 1984) et du développement de nouvelles techniques d’imagerie dans les milieux hétérogènes (Sebbah 2001). D’autre part, les milieux désordonnés diélectriques ou encore les matériaux hybrides métal/diélectrique désordonnés forment les bases de nouveaux matériaux pour le contrôle du transport op- tique et l’amélioration du couplage entre lumière et matière (Singh et Lakhtakia 2000, Rojas-Ochoa et al. 2004, Barthelemy et al. 2008, Vellekoop et Mosk 2007, Sapienza et al. 2010).Dans ce cadre, les films métalliques désordonnés (aussi appelés films métalliques semi-
continus) bénéficient d’une attention particulière due initialement à leur rôle dans la
technique de mesure SERS (Surface Enhanced Raman Spectroscopy) qui fait appel à des couches métalliques minces rugueuses pour augmenter de plusieurs ordres de grandeur un signal Raman, permettant parfois de faire de la spectroscopie Raman de molécule unique (Fleischmann et al. 1974, Brouers et al. 1997). Ces films sont formés d’une couche mince d’un milieu hétérogène, constitué pour une part de métal (de fraction surfacique notée
p), et pour l’autre part d’un diélectrique (fraction surfacique 1 − p). Ils ont été étudiés
de façon intensive, en particulier théoriquement. Des modèles pour décrire les faibles fractions surfaciques d’or (Maxwell-Garnett, Bruggeman) et les fortes fractions surfaciques (Bruggeman) ont été développés, mais ces modèles ne décrivent pas correctement le régime intermédiaire, où la percolation électrique apparaît.
Outre leur intérêt pour le SERS, les films semi-continus ont été étudiés pour leur propriétés plasmoniques. En effet, des mesures de champ proche ainsi que des études théoriques ont montré (Stockman 1997, Grésillon et al. 1999, Sarychev et Shalaev 2000) que les plasmons de surface de ces films peuvent être localisés sur des dimensions trans- verses plus petites que la longueur d’onde d’excitation λ. Ces propriétés de localisation du champ électromagnétique semblent apparaître uniquement lorsque le film semi-continu est proche du seuil de percolation électrique. Ce résultat étant potentiellement relié au phénomène de la localisation d’Anderson (Anderson 1958), une forte activité de recherche a eu lieu autour de ces structures. Des théories concurrentes ont prétendu pour l’une que la localisation d’Anderson avait bien lieu sur ces films dans une certaine gamme de fréquences (Sarychev et al. 1999, Sarychev et Shalaev 2000), et pour l’autre que la loca- lisation est inhomogène, au sens où coexistent dans cette gamme de fréquence des modes localisés et des modes délocalisés (Stockman et al. 2001, Seal et al. 2006).
3.1. Films d’or désordonnés 41
proche de la percolation électrique sont connues pour être importantes, plus importantes que pour un motif de diffusion multiple (speckle) par des particules indépendantes. En particulier, l’apparition dans le champ électrique d’échelles de longueur plus petites que
λ est surprenant. Nous avons décidé d’étudier les variations spatiales non pas du champ
électrique, mais de la densité de modes optiques locale (LDOS) en fonction de la fraction surfacique d’or p.
Nous commencerons par décrire la fabrication et les propriétés optiques des films d’or semi-continus. L’imagerie électronique par transmission (TEM) nous permettra d’étudier la topologie des amas d’or, et de discuter leur géométrie fractale. Afin de mesurer la LDOS sur ces structures, nous utiliserons des émetteurs fluorescents nanoscopiques dont nous détaillerons les propriétés ainsi que les raisons qui nous ont amené à les choisir. Nous décrirons ensuite l’expérience de mesure de temps de vie de fluorescence que nous avons mise en place.
Enfin, nous présenterons les résultats de mesure de temps de vie de fluorescence sur les films d’or désordonnés. Nous montrerons l’influence de la distance entre le film et les émetteurs, ainsi que l’influence de la fraction surfacique sur la distribution spatiale des temps de vie. Nous terminerons le chapitre par une discussion sur la localisation électromagnétique sur ces surfaces et ferons le lien avec la topologie fractale des amas d’or.