CHAPITRE 4 : De l'analyse à la conception
IV. Objets traités
IV.1. b. Deux plaques côte à côte
Chapitre 4 : De l'analyse à la conception
source de tension (E) et deux branches en parallèle (branches 1 et 2) sont connectées sur ces deux plaques.
La position géométrique des connexions des deux branches en parallèle met en évidence un flagrant déséquilibre des impédances vis-à-vis de la source E avec des répercussions inévitables sur la répartition des courants.
Dans cette partie, le but est de contrôler la répartition des courants dans les deux branches induits par le câblage. Pour cela, nous allons nous placer dans les conditions d'études suivantes :
• les deux plaques sont soumises à un seul potentiel E,
• les branches 1 et 2 sont considérées comme des courts-circuits afin d'étudier le rôle des éléments parasites du câblage dans la répartition des courants,
• les dimensions extrêmes des deux plaques seront définies par la largeur et la longueur du système initial,
• l'analyse sera effectuée à 1MHz, fréquence équivalente au front de montée des courants commutés par les interrupteurs,
• le maillage sera peu dense pour permettre à la fois de minimiser les temps de convergence des optimisations, sans pour autant dégrader la précision des grandeurs mesurées. E Branche 1 Branche 2 I E Branche 1 Branche 2 I (a) (b) Figure 74 : Système de deux plaques côte à côte
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La Figure 74b présente la cartographie des densités de courant à l'intérieur des plaques. Cette densité de courant est liée à trois facteurs : la fréquence (1MHz), la surface du conducteur et les éléments parasites du câblage. Le premier agit sur les effets de peau et de proximité qui poussent les lignes de courant sur la périphérie des conducteurs. Les deux derniers éléments proviennent de la forme géométrique des plaques, qui dans les conditions initiales de la Figure 74, concentre les densités de courant dans la partie du conducteur proche de la source E et de la branche 1.
Les densités de courant ne sont pas toujours représentatives des courants puisqu'elles dépendent aussi des sections des conducteurs. Le Tableau 8 confirme une circulation du courant plus importante dans la branche 1. A cette fréquence, la mauvaise répartition s'explique par des inductances de boucle qui varient du simple au double.
Courants (% de I) Inductances Branche 1 84% 73nH Branche 2 16% 144nH B1 B2 E B1 B2 E
Tableau 8 : Courants et inductances dans le système initial (InCa)
Les contraintes géométriques imposées par le cahier des charges interdisent le déplacement des plaques, ainsi que l'augmentation de la surface de plaques. De fait l'optimiseur n'a que pour seul degré de liberté la modification interne des plaques. Dans les conditions d'optimisation présentées au paragraphe IV.1.a, la nouvelle structure optimisée est présentée à la Figure 75.
Une tendance nette se dégage dans cette solution qui se caractérise par une fente introduite sur la plaque de gauche. L'évincement de matière dans cette zone permet de rallonger légèrement le trajet du courant en défaveur de la branche 1.
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(a) (b) Figure 75 : Forme du système optimisé
Le Tableau 9 indique la nouvelle donne en terme de répartition des courants et d'inductances de boucles. On observe un bon équilibrage des courants sans pour autant augmenter exagérément les inductances (8% d'augmentation par rapport à l'inductance maximale observée dans la structure non optimisée).
Courants (% de I) Inductances Branche 1 50.67% 155nH Branche 2 49.33% 157nH B1 B2 E B1 B2 E
Tableau 9 : Courants et inductances dans le système optimisé
En plus de la fente introduite sur la plaque de droite, la géométrie optimisée fait apparaître un certain nombre de points singuliers sous la forme de trous isolés à l'intérieur des plaques. Ce type de structure résulte de la méthode d'optimisation non déterministe utilisée.
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Les découpes de ces plaques vont nécessiter l'ajout de nombreuses procédures de fabrication en inadéquation avec les contraintes industrielles visant à diminuer le prix du dispositif.
La modification manuelle de la géométrie remet le développeur au centre du processus de conception. Ce traitement post-optimisation doit finaliser la topologie du circuit en tenant compte de contraintes supplémentaires connues des concepteurs. La Figure 76 montre le type de modifications manuelles qui seront effectuées à partir de la solution optimisée. Les zones Za
correspondent à une modification de la largeur de la fente. Les zones Zb quant à elles
correspondent aux points singuliers difficiles à réaliser industriellement. Les modifications de ces zones ont pour but d'évaluer l'importance de ces points isolés sur la performance du dispositif.
Za Zb Zb Zb Zb Zb Za Za Zb Zb Zb Zb Zb Za
Figure 76 : Modification manuelle de la géométrie optimisée
Suite aux modifications apportées à la géométrie optimisée (Figure 76), le Tableau 10 présente la nouvelle répartition des courants dans les branches 1 et 2. Dans le cas de la modification de la largeur de la fente (Za), on se retrouve dans une situation analogue au système initial avec une inégale répartition des courants en faveur de la branche 1. Par contre, l'impact des trous isolés dans les plaques, notées Zb, est moins significatif dans la répartition des courants avec une dégradation de seulement 2% du courant.
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Cette étude de sensibilité a montré que ces trous n'amélioraient pas significativement la qualité du produit. Ils se révèlent d'autant plus inopportuns à la vue du surcoût engendré pour leur fabrication.
Géométrie optimisée initiale
Za (modification de la fente, sans Zb)
Zb (trous isolés sans Za) Courant branche 1 (% de I) 51% 60% 53% Courant branche 2 (% de I) 49% 40% 47% Tableau 10: Comparaison des géométries modifiées
D'une manière générale, la modification de la géométrie sur la périphérie des conducteurs a des effets toujours plus significatifs qu'un changement au milieu d'une plaque. Cette remarque se justifie à des fréquences élevées (1MHz), où les lignes de courants sont poussées à l'extérieur des conducteurs délaissant ainsi le centre des plaques. La matière au centre des plaques étant peu utilisée, retirer du matériau dans ces zones apporte peu de changement au comportement électrique du système [BESAC-01].