Méthode PEEC

La méthode PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) est une méthode couramment utilisée au Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble (LEG) dans la modélisation des liaisons électriques. Elle permet d'obtenir directement un modèle équivalent de la connectique d’un système sous forme d'un circuit R,L,M. Qui plus est, cette méthode, basée sur des formulations analytiques, concentre toute la modélisation dans les conducteurs évitant ainsi la description de l'espace autour des conducteurs. Cette propriété peut très vite devenir un atout important dans la modélisation d'objets 3D par rapport aux autres méthodes de type éléments finis.

Cette approche reste néanmoins exacte seulement si la densité de courant est uniforme et si la propagation du courant est unidirectionnelle dans le conducteur, ce qui restreint considérablement le nombre d'applications. La montée en fréquence et la disposition des objets dans des dispositifs d’électronique de puissance ne permettent pas de respecter ces conditions. La répartition du courant est souvent imprédictible surtout dans des structures telles que les busbarres avec plusieurs accès à l'intérieur d'une plaque. Pour prendre en compte ces phénomènes physiques, il faut subdiviser le conducteur en mailles élémentaires. De nombreux travaux menés au LEG ont permis d'adapter cette méthode à des dispositifs complexes, le tout intégré dans un logiciel : InCa.

Chapitre 2 : Méthodes de modélisation pour la simulation en Electronique de Puissance • maillage 1D : le sens de propagation du courant dans la barre est connue (Figure 8a). La

surface de passage du courant (grisée sur la Figure 8b) est discrétisée en sections élémentaires (Figure 8c)[GUICH-01];

II

M M

(a) (b) (c)

Figure 8 : Description du maillage 1D

• maillage 2D : la propagation du courant dans le conducteur n'est pas connue. La disposition en quadrature des éléments permet de tenir compte de la propagation du courant dans tout le conducteur (Figure 9). A noter que le courant dans l'épaisseur de la plaque est considéré uniforme. Ce type de maillage est indispensable lorsque l'on devra traiter des problèmes de type plaques à plusieurs accès[BESAC-01]. La Figure 9 présente une plaque avec une borne d'entrée du courant et deux sorties.

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_S1

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_S2

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Figure 9 : Représentation de la maille élémentaire dans le maillage 2D

Cette étape de maillage et de discrétisation est encore une étape délicate à gérer pour l'utilisateur, car il ne dispose pas d'indications précises sur le nombre de mailles élémentaires, à la différence des éléments finis où, classiquement, deux subdivisions dans l'épaisseur de peau suffisent. Bien qu'un maillage dense soit souvent garant d'une bonne représentation des

Chapitre 2 : Méthodes de modélisation pour la simulation en Electronique de Puissance phénomènes, l'utilisateur se retrouve donc face à un compromis entre précision et temps de calcul.

Le choix de la densité de maillage ne s'arrête pas à cette remarque. Il y a une précaution à prendre lorsque les systèmes sont fortement maillés. A une largeur de plaque fixée, plus la densité du maillage augmente et plus la surface de chaque subdivision diminue. La connexion d'une amenée de courant doit prendre en compte la surface effective connectée et non arriver sur une seule maille, sans quoi l'impédance calculée risque de n'être représentative que d'une partie du câblage (les mailles d'entrée et de sortie). On peut appeler cela "zone d'influence" de la connexion au maillage 2D.

La difficulté va surtout se faire ressentir dans les dispositifs planaires couramment utilisés en électronique de puissance avec une modélisation 2D des objets. Cependant on sera vite limité dans le nombre de subdivisions car ce type de représentation est très gourmand en nombre de mailles. En plus des difficultés d'exploitation des résultats, liées au grand nombre de variables, se poseront aussi des problèmes du traitement informatique des données (temps de calcul et capacité mémoire).

Que ce soit dans le cadre d'une phase de conception ou d'analyse, la taille du problème obtenue va donc être un critère déterminant. Une étude de sensibilité a été menée pour évaluer l'importance du maillage sur la valeur des impédances calculées. Cette étude a surtout été conduite sur des dispositifs 2D (plaques), le maillage 1D étant moins problématique. La Figure 10 montre l'évolution de l'inductance en fonction de la fréquence dans une plaque. Ce genre de dispositif simple est représentatif des objets 2D rencontrés couramment (busbarres, DBC, ...).

Z Z 100 102 104 106 108 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Fréquence (Hz) In du ct an ce (n H ) L maillage faible L maillage dense L mesure

Chapitre 2 : Méthodes de modélisation pour la simulation en Electronique de Puissance Cette étude préliminaire va nous permettre d'évaluer l'exactitude des valeurs simulées en fonction du nombre d’éléments et ainsi donner des indications pour le problème de la densité de maillage. En comparant les valeurs d'inductances mesurées et simulées, on peut être rassuré quant aux valeurs obtenues entre les simulations, réalisées avec un maillage dense, et les valeurs mesurées au pont d’impédance Agilent 4294A puisque l'erreur est inférieure à 10%. Il faut cependant rappeler que les mesures d'inductances sont toujours très délicates à mener compte tenue de leurs faibles valeurs. L'erreur observée peut aussi bien être attribuée à la précision du pont d'impédance qu'à la méthode de modélisation utilisée qui à tendance à surévaluer les impédances (propagation du courant en quadrature dans les plaques). Cette tendance est accentuée quand le maillage se dégrade mais les résultats obtenus avec un système faiblement maillé ne montrent pas d'incohérence sur les impédances calculées. L'erreur (17%) reste somme toute raisonnable pour du pré dimensionnement.

Cette modélisation avec un maillage dégradé va devenir un atout important dans la phase de conception informatique, qui va se traduire par un gain de temps considérable. Cependant, cette modélisation présente toujours l'inconvénient d'être très lourde à utiliser. Une approche qui consiste à exporter directement des résultats vers un simulateur circuit a vite présenté ses limites. A titre d'exemple, la modélisation d'une plaque avec un maillage 2D avec 10 mailles sur la largeur et 30 sur la longueur aboutit à une matrice impédance pleine de 640*640 soit 409600 éléments distincts !

Même avec un dispositif faiblement maillé, le concepteur a besoin d'un schéma équivalent simple, proche de ceux utilisés pour décrire les mailles de commutation, et qui permettra d'identifier très finement les problèmes liés au câblage.