Phase 2 : utilisation d’un critère RADAR de contraste local pour

6.1.4.1 Principe

Afin de choisir pour chaque bâti la hauteur la plus appropriée parmi les hauteurs candidates issues de la première phase, nous proposons de combiner le critère statistique région avec un critère de contraste local.

Ce dernier intègre une information a priori de type radiométrique qui fait défaut dans le critère statistique précédemment utilisé.

L’idée consiste à définir un critère de contraste local, dépendant de la hauteur htestet

testant la présence d’une discontinuité entre deux zones caractéristiques dont le classe- ment relatif des radiométries moyennes est connu a priori.

En l’occurence, le critère de contraste proposé teste la présence d’une discontinuité entre la "zone de fond" et la "zone de recouvrement" (pour les deux configurations envi- sagées), dont la localisation peut être déduite en fonction de la hauteur de bâti testée.

6.1.4.2 Formulation du critère de contraste local

On utilise comme critère de contraste local Ccontraste(htest) le contraste local calculé

sur l’imagette considérée entre les deux régions "zone de fond" et "zone de recouvre- ment".

Ccontraste(htest) est ainsi défini comme la racine du rapport moyen en intensité des

pixels appartenant à deux bandes étroites situées de part et d’autre du bord et vérifie la formule analytique suivante :

(a) Configuration 1 : hbˆati< hlimite (b) Configuration 2 : hbˆati> hlimite

FIGURE6.4 – Positionnement du contraste au niveau de la discontinuité entre la "zone de

fond" et la "zone de recouvrement".

Ccontraste(htest) = s 1/NBF(htest) P j∈BF(htest)xj 1/NBR(htest) P j∈BR(htest)xj (6.14)

avec les notations suivantes (voir figure 6.4) :

– BF(htest)désigne la bande de largeur discontinuitesituée du côté de la discontinuité

donnant sur la "zone de fond" et dont la position dépend de la hauteur testée htest;

– BR(htest)désigne la bande de largeur discontinuitesituée du côté de la discontinuité

donnant sur la "zone de recouvrement" et dont la position dépend de la hauteur testée htest;

– NBF correspond au nombre de pixels dans la bande BF(htest);

– NBRcorrespond au nombre de pixels dans la bande BR(htest);

– xj correspond à l’intensité du pixel j dans l’imagette RADAR réelle.

Étant donné que la "zone de fond" est supposée être plus "foncée" que la "zone de recouvrement", Ccontraste(htest)doit être inférieur à 1.

Lorsque le partitionnement de l’imagette "colle" parfaitement bien avec la signature RADAR réelle, Ccontraste(htest)est minimal : il s’agit donc d’un coût de contraste à mini-

miser en fonction de la hauteur testée htest.

Remarque sur le choix des régions sélectionnées pour le calcul du critère de contraste

Nous avons considéré la discontinuité située entre la "zone de fond" et la "zone de recou- vrement" pour calculer le critère de contraste local.

Notons cependant que nous aurions pu également nous intéresser à la discontinuité située entre la "zone d’ombre" et la "zone de fond" pour calculer un autre critère de contraste local. Nous aurions alors introduit un second a priori quant à la radiométrie moyenne relative des deux zones (la "zone d’ombre" étant supposée plus foncée que la "zone de fond").

Toutefois, d’après les tests réalisés, ce second type de contraste s’est avéré moins bien visible sur nos images TerraSAR-X. Ceci s’explique d’une part par le fait qu’en imagerie satellitaire, le contraste "ombre"-"fond" est généralement moins marqué qu’en imagerie aéroportée, et, d’autre part, par le fait qu’en milieu urbain dense, les zones d’ombres peuvent être souvent partiellement ou totalement occultées par la réponse de structures

lée plus délicate et nous avons choisi de nous restreindre à l’utilisation du premier critère de contraste ("fond"-"recouvrement") pour le traitement de nos données.

6.1.4.3 Utilisation du critère de contraste pour l’estimation des hauteurs finales et pour la validation des bâtiments

On propose d’utiliser, pour chaque bâtiment, un schéma algorithmique permettant de sélectionner les hauteurs candidates pertinentes, d’estimer les hauteurs finales des bâtis par combinaison des deux critères et de valider leur présence (voir figure 6.5).

Algorithme Pour chaque emprise potentielle projetée et recalée dans l’image RADAR,

on procède de la façon suivante :

1. Boucle itérative de type "Proposition d’une hauteur test - Positionnement de la

discontinuité test - Évaluation du critère de contraste" Le schéma suivant est alors

mis en œuvre :

– sélection d’une hauteur test htest dans l’intervalle [hmin, hmax] des hauteurs de

bâtis possibles ;

– positionnement de la discontinuité test entre la "zone de fond" et la "zone de recouvrement" en fonction de la hauteur htest;

– définition des bandes tests BF(htest)et BR(htest)de part et d’autre de la discon-

tinuité test ;

– évaluation du critère Ccontraste(htest) sur ces bandes, à partir des intensités des

pixels de l’imagette RADAR et en utilisant l’équation 6.14 pour le calcul du cri- tère.

2. Sélection des hauteurs candidates pertinentes par analyse conjointe des deux cri-

tères La courbe représentant l’évolution du critère de contraste Ccontraste(htest)en

fonction de la hauteur testée htestest tracée.

Pour chaque hauteur candidate hcandidate, on examine localement l’évolution du

critère Ccontraste(htest)dans un proche voisinage [hcandidate+ δh, hcandidate− δh] au-

tour de celle-ci et on retient la valeur minimale du critère Ccontraste(htest) dans ce

voisinage.

Ce minimum local, noté Ccontraste(ehcandidate), peut donc être obtenu pour une va-

leur de hauteur notée ehcandidatelégèrement différente de hcandidate.

On sélectionne enfin la hauteur candidate hcandidate et la hauteur affinée associée

ehcandidate, qui donnent lieu au plus petit minimum local Ccontraste(ehcandidate)(c’est-

à-dire qui correspondent au contraste le plus fort).

3. Combinaison des deux critères pour l’estimation des hauteurs finales des bâ-

timents potentiels La hauteur finale du bâti potentiel considéré hestimee est dé-

finie comme la moyenne entre la hauteur candidate sélectionnée hcandidate (issue

du critère statistique) et la hauteur affinée associée ehcandidate (issue du critère de

contraste).

4. Validation de la présence des bâtiments par seuillage sur le critère de contraste Enfin, un seuillage sur la valeur de Ccontraste(ehcandidate)permet de valider ou non

À la fin du procédé d’estimation des hauteurs et de validation, on obtient des "cartes des hauteurs estimées des bâtiments validés", qui sont représentées en niveaux de gris (dans le référentiel image RADAR) et qui résultent de la prise en compte des informa- tions altimétriques (hauteur du bâti estimée) et planimétriques (présence du bâti validée) obtenues.