Nous avons vu dans le premier chapitre que la température (la chaleur) est un problème crucial sur la duré de vie des composants de puissance.
Le comportement thermique est lié au fonctionnement électrique du module de puissance. D’une part les propriétés électriques des semi-conducteurs sont affectées par la variation de la température et, d’autre part, la température de la jonction varie en fonction de la puissance dissipée et de l’environnement. Ainsi, afin d’augmenter la fiabilité des systèmes électroniques et de bien optimiser leur conception thermique, il faut avoir une bonne estimation du com- portement électrothermique des composants.
Cette partie est consacrée à la description théorique du couplage électrothermique des composants de l’électronique de puissance par l’établissement de l’équation de la chaleur. Comme nous l’avons proposé dans la partie précédente, nous allons décrire le rôle de chaque composant lors de la canalisation du flux de chaleur dissipé par les éléments actifs du module de puissance.
2.2.1
Comportement thermique du module de puissance
Dans les modules de puissance, la dissipation thermique est générée essentiellement par les puces semi-conductrices. Cette chaleur suit un chemin bien spécifique avant d’être évacuée à l’extérieur le plus rapidement possible. On ajoute à ce flux thermique la chaleur produite par les fils d’interconnexion lors du passage du courant électrique. Puisque la chaleur ne peut-être évacuée par la face supérieure car le gel silicone joue le rôle d’isolant thermique
(grâce à sa faible conductivité thermique), le flux thermique suit donc le chemin opposé en traversant le substrat qui garantit un transfert thermique convenable entre la puce, qui engendre le flux de chaleur, et le milieu environnant qui doit évacuer cette chaleur. Il est à noter que, lorsque la chaleur est évacuée, elle traverse les brasures et la semelle qui jouent aussi le rôle de conducteurs thermiques. Cette dernière est en contact avec le radiateur qui assure l’évacuation de la chaleur vers l’environnement extérieur par le biais d’un système de refroidissement (voir 1.5.5). La figure 2.8 montre le rôle thermique de chaque élément du module de puissance.
Figure 2.8 – Flux thermique dans un module de puissance [87].
2.2.2
Équation de la chaleur
La loi générale de la chaleur en régime transitoire ramenée à une dimension est obtenue par l’application de la loi de conservation de l’énergie pour un domaine donné, invariant par translation en y et z. Elle permet de déterminer la distribution de la température dans un système défini. Elle peut-être écrite sous la forme :
ρCp
∂T (x, t)
∂t = −
∂
∂x ϕ (x, t) + s(x, t) (2.6)
Avec ρ : masse volumique en Kg. m−3, C
p : capacité thermique en J.m−2.°K−1.
Le terme δ
δx ϕ (x, t) de l’équation 2.6 correspond à la variation du flux. Son expression
dépendra des modes de transfert de chaleur (conduction, convection ou rayonnement). Vous trouverez en ?? l’expression de l’équation de la chaleur pour chaque mode de transfert ther- mique.
Le terme s(x, t) s’exprime en watt [W ] et représente la chaleur interne produite par le système étudié. Dans le cas de notre étude sur les fils d’interconnexion, ce terme correspond à la puissance dissipée par effet Joule. Il est obtenu en effectuant le produit de tension du fil
v(t) par le courant qui le traverse i(t), sur une période T s du cycle de fonctionnement. C’est ce terme qui donne le couplage entre les équations électriques et thermiques si on considère que toutes les propriétés du matériau sont indépendantes de la température.
L’équation générale de la chaleur est une équation aux dérivées partielles du deuxième ordre par rapport à l’espace et du premier ordre par rapport au temps. Elle admet en principe une infinité de solutions. Pour que le problème ait une solution unique, il est nécessaire de connaître la répartition des températures en tout point de l’espace à un temps pris pour origine (ou état initial t = 0), il s’agit des “conditions initiales”, et les lois de variations de la température (ou de ses dérivées) sur les frontières du domaine étudié, il s’agit des “conditions aux limites” voir Annexe A.
2.2.3
Cas d’un régime stationnaire
L’équation différentielle de transfert de chaleur en régime stationnaire correspond à une forme particulière de l’équation générale, dans laquelle le champ de température ne varie pas dans le temps (∂T (x,t)
∂t = 0). Pour le cas où il existe une source interne de chaleur
uniformément distribuée (s = cste), cette relation devient : ∂
∂x ϕ (x) = s(x) (2.7)
Cette expression donne la relation entre le flux thermique et la source de puissance interne. Le flux est obtenu selon le mécanisme de transfert thermique que nous avons développé en ??. Selon les conditions du problème étudié, la source de chaleur interne est définie. Dans le cas de notre étude, elle correspond à la chaleur dissipée par effet joule lors de la circulation du courant constant dans les fils d’interconnexion.
2.2.4
Cas d’un régime variable
Dans la pratique, on a souvent besoin de connaître la variation temporelle de la tempé- rature. Dans ces circonstances, le terme de variation temporelle de l’équation de la chaleur (2.6) n’est pas nul comme en régime stationnaire. L’équation locale de la chaleur est donnée par l’équation 2.8 faisant apparaître la notion de capacité thermique :
ρCp
∂T (x, t)
∂t = −
∂
∂x ϕ (x, t) + s(x, t) (2.8)
La capacité thermique Cp a un rôle important dans les modules de puissance à courant
la suite.
Nous pouvons souligner que l’équation différentielle 2.8 n’est utilisable que si on arrive à l’intégrer dans les conditions du problème donné, ce qui est très rarement le cas. On est le plus souvent amené à la discrétiser pour effectuer un calcul numérique. La résolution de cette équation fournit la répartition de la température en tout point au cours du temps, si on connaît l’état initial et les conditions limites.
Ce cas est intéressant pour étudier le comportement thermique des fils d’interconnexion lorsqu’ils sont parcourus par le courant alternatif. Dans ce cas de figure, les pertes par effet joule dépendent du temps, et l’expression de la puissance interne est donnée par l’équation 2.9. s(x, t) = 1 T ˆ T 0 R(x) i(t)² dt (2.9)
avec R(x) en [Ω] la résistance électrique de fil d’interconnexion, T en [s] la période de commutation.
Il faut noter que l’expression de la loi de la chaleur (équation 2.8) est une forme simplifiée car on a considéré que la conductivité thermique du matériau est constante par rapport à la variation de la température et à la position (matériau homogène).