Modèles développés sous Abaqus

Nous allons présenter dans cette partie le modèle éléments finis développé sous Abaqus qui nous permet de réaliser l’analyse électro-thermomécanique. Afin de réaliser cette analyse une démarche de modélisation a été choisie. La figure 3.3 présente une schématisation de la réalisation de cette démarche.

Figure 3.3 – Modélisation ”électro-thermomécanique”.

L’objectif de notre travail, en premier lieu, était de vérifier la faisabilité de la modéli- sation au niveau de la réalisation et de la convergence. La simulation physique permettra de suivre l’évolution temporelle des paramètres physiques au niveau des fils de bonding : température, flux thermique, contraintes, déformations, etc. Le suivi de l’évolution de ces pa- ramètres constituera une étape importante dans la compréhension du comportement électro- thermomécanique des fils d’interconnexion.

Le modèle réalisé sous Abaqus se base sur un prototype réel conçu pour les essais expéri- mentaux. Le modèle est constitué de deux plaques en cuivre (3 x 27 x 0.3 et 11 x 32 x 0.3) mm qui jouent le rôle de piste de courant. Sur ces plaques nous avons soudé deux fils de bon- ding ayant un diamètre de 500 µm ou 300 µm et une longueur d’environ 17 mm. Les deux plaques sont en contact sur la face supérieure d’une plaque en céramique (30 x 27 x 1) mm. La face inférieure de cette dernière est couverte par une autre plaque en cuivre de dimension 25 x 28 x 0.3 mm. La configuration géométrique de l’assemblage est présentée sur la figure 3.4.

Figure 3.4 – Vue en perspective du modèle numérique réalisée sous Abaqus.

Nous avons affecté pour chaque élément du modèle son matériau correspondant. Trois matériaux ont été utilisés : l’aluminium 99.99 %, le cuivre et la céramique, les propriétés électriques, thermiques et mécaniques sont issues de la littérature et sont résumées dans le tableau 3.1.

Pour étudier le comportement thermomécanique nous avons utilisé dans un premier temps un modèle élastique linéaire sur l’ensemble des éléments de l’assemblage. Par la suite nous adaptons la loi de comportement de chaque élément selon le niveau des contraintes obtenus.

La convection naturelle dans l’analyse électrothermique est prise en compte par le biais de la définition des coefficients d’échanges thermiques sur les différentes surfaces du modèle numérique. Ces coefficient sont introduits comme conditions aux limites. Le modèle 3D est mis sous une température initiale de 23°C correspondant à la température ambiante de l’air

lors de la réalisation des essais expérimentaux.

Matériaux Aluminium Cuivre Céramique

Conductivité thermique λ (W m−1 _°K−1_{) 237 401 180}

Conductivité électrique σ (S m−1_{) 3.69 10}+7 _{5.96 10}+7 ₁₀−14

Densité volumique ρ (Kg m3_{) 2700 8900 3260}

Chaleur spécifique Cp (J Kg °K−1) 897 380 740

Module de Young E(MP a) 6.6 10+4 110000 310000

Coefficient de Poisson ν 0.35 0.343 0.24

Coefficient de dilatation thermique α (@23°C) 2.3 10−5 3 10−5 4.5 10−6 Table 3.1 – Propriétés électriques, thermiques et mécaniques des différents matériaux. [139, 3]

Afin de réaliser l’assemblage des différents éléments du modèle nous avons utilisé un contact direct de type ”Tie”. Il modélise un contact parfait entre les différentes surfaces. Pour réaliser le maillage nous utilisons des éléments 3D tétraèdre – 4 nœuds avec un seul point d’intégration.

Afin d’étudier le comportement mécanique des fils en régime alternatif, nous avons in- troduit le profil de courant sous forme d’un fichier nommé ”ampl_courant” et qui donne l’amplitude du courant en fonction du temps. Ce fichier est lui-même issu d’une simulation électrique PSIM. Le pas de calcul a été fixé par rapport à la période de commutation du courant qui est de 1 ms. En effet, nous avons choisi un pas de calcul de l’ordre de 0.5 ms pour qu’Abaqus tienne compte du profil de courant utilisé. Ce qui a limité le temps de la simula- tion à quelques secondes car au delà de ces valeurs la taille des fichier générés est tellement importante que le logiciel n’arrive pas à les gérer. La conséquence est une non-convergence de l’algorithme. A titre indicatif, pour un temps de simulation de 4 s la durée du calcul est de 10 heures.

Nous nous intéresserons dans ce modèle à relever la répartition des contraintes équivalentes de Von Mises sur le fil de bonding. La formule utilisée pour obtenir les contraintes de Von- Mises est donnée par l’équation 3.1. C’est à partir de cette valeur de contrainte qu’on peut connaitre l’état de comportement du matériau.

σV M = 1 2 [(σ11− σ22) 2 + (σ22− σ33)2+ (σ33− σ11)2] + 3(σ122 + σ 2 23+ σ31)2 (3.1)

Pour remédier au problème de temps de calcul nous avons développé un modèle analytique unidimensionnel qui permet de déterminer la répartition de la température en régime variable, ce modèle sera détaillé dans la partie 3.4.3.2 de ce chapitre.

3.4.1.1 Conditions aux limites pour l’analyse électrothermique

Afin de tenir compte des phénomènes de convection naturelle nous avons défini des coef- ficients d’échanges thermiques. Ces derniers dépendent de la géométrie et de la température. L’équation 3.2 [50] donne la formule utilisée pour obtenir les valeurs numériques de ces coef- ficients. hc = 1.32  4T A 0.25 (3.2) Avec hc : coefficient de convection naturelle en [W m−2 °C], A : paramètre caractéristique

de la géométrie en [m] dans notre cas il correspond au diamètre des fils ou à la largeur des plaques en cuivre.

Nous avons introduit dans Abaqus les valeurs de coefficients de convection sous forme d’un tableau en fonction de la variation de la température.

Nous avons effectué également une vérification de la valeur de ces coefficients par l’inter- médiaire d’un outil de simulation de mécanique des fluides FLUENT. Nous avons limité la vérification aux valeurs du coefficient de convection du fil de bonding.

Nous avons donc réalisé un modèle axisymétrique pour gagner en temps de calcul, il s’agit d’un cylindre.

Un simple calcul du coefficient de rayonnement (Voir les détails du calcul en 4.6) montre que dans ces conditions nous pouvons négliger le rayonnement thermique devant le phénomène de convection.