Perspectives convergentes

Les deux perspectives precedentes permettent de voir tout l'espace (ou tout du mois une partie importante de l'espace) depuis un point d'observation unique. Nous allons maintenant decrire deux types de perspectives permettant de realiser l'inverse, c'est-a-dire l'observation d'un point unique depuis de multiples points d'observation.

D'un point de vue artistique, on peut noter que les artistes ont souvent cherche a representer sur une seule image un m^eme objet vu sous des angles dierents, c'est-a-dire avec des points de vue dierents. On peut citer dans cette categorie les artistes de l'AntiquiteEgyptienne, qui tracaient toujours les personnages simultanement de face et de prol. A une epoque plus recente, les peintre cubistes utilisaient des principes similaires.

Notons enn que les deux perspectives dites \a oeil mobile" citees au debut de ce paragraphe (pers-pective en ar^ete de poisson et pers(pers-pective hyperbolique) ne sont pas considerees comme appartenant a cette famille car il n'y a pas convergence des rayons en un point (ou en une droite) unique.

6.2.5.1 Perspective boulique

Dans ce type de perspective, c'est maintenant le point de visee A qui se situe au centre d'une sphere S, et l'ecran de projection est developpe sur cette sphere.

On utilise un systeme de projection en latitude et longitude. Plus precisement, on associe a tout point de l'image une latitude et une longitude. Par convention, le centre de l'ecran a une latitude et une longitude nulle, le bord droit de l'ecran correspond a une latitude maximale lmax, le bord gauche a l'oppose de cette latitude maximale, le bord superieur a une longitude maximale Lmaxet le bord inferieur a l'oppose de cette longitude maximale. Les angles de latitude et de longitude limites sont des parametres de la projection.

Ensuite, pour un point (xpyp) de l'ecran de projection, on calcule sa longitude et sa latitude par simple interpolation lineaire entre les longitudes et latitudes limites denies sur les bords de l'ecran. L'oeil est alors place sur la sphere au point deni par ces longitude et latitude. Les lignes horizontales de l'ecran correspondent alors aux paralleles, les lignes verticales correspondant quant a elles aux meridiens. On peut ainsi noter que ce type de perspective permet de voir un objet sous toutes ces faces sur une seule vue. Dans le cas ou la longitude limite est superieure a 90 degres, on obtient des lignes horizontales de couleur uniforme, correspondant a la couleur vue en regardant d'un des p^oles: en eet, pour une longitude multiple de 90 degres, l'oeil est place au p^ole quelle que soit la latitude (la latitude n'est pas denie aux p^oles).

Notons enn un phenomene curieux avec cette perspective : si un objet est situe derriere le point vise (le centre de la sphere), il est vu a l'envers sur l'image. De m^eme, si un objet est present exactement au

centre de la sphere, il est potentiellement visble sur tous les pixels de l'image (si aucun autre objet ne vient le masquer).

6.2.5.2 Perspective circulaire

Le concept de cette perspective se rapproche de celui de la perspective boulique, a savoir la volonte de visualiser un objet sous dierents points de vue simultanement. Dans le cas de la perspective circulaire, l'oeil est mobile sur un arc de cercle C, et l'ecran est developpe sur une portion de cylindre coaxiale de

C. Deux angles servent a determiner completement cette perspective, un angle d'ouverture en largeur

-? E ^A Z Y C ecran * Z0 U Y0 Op _enr  -? ecran Op X Z0 ' A

Fig.6.5 { Calcul d'un rayon primaire en perspective circulaire

(similaire a celui utilise en perspective classique ou hyperbolique), et un angle d'enroulement _enr. On note d la distance entre le point de vue et le point vise. Alors,

{ l'oeil Op se deplace sur l'arc de cercle C, dans le plan X = 0, centre en A, de rayon d, et tel que l'angle(AEAO) soit inferieur a l'angle d'enroulement.\

{ le point vise se deplace sur un segment centre en A, parallele a l'axe EX, de longueur 2dtg . Les rayons ne sont donc pas convergents en un point comme pour la perspective boulique, mais sur un segment de droite.

{ l'ecran peut ^etre developpe en une portion de cylindre, d'axe AX, de rayond

2, limite ajXj d

2tg . Detaillons maintenant le calcul de la position de l'oeil (l'origine du rayon), et de la direction du rayon (voir la gure 6.5). On note toujours x_pet y_p les coordonnees ecran du point de calcul. Alors, si l'on note  l'angle x_{p enr}, et A_p le point vise pour ce point de l'image, on a

Op = 0 @ 0 dsin d(1;cos) 1 A

6.2. PERSPECTIVES NONCLASSIQUES 107 Ap = 0 @ Ypdtg 0 d 1 A

La direction du rayon se calcule alors par simple dierence entre ces coordonnees.

Notons que pour des valeurs d'angle d'enroulement superieures a 180 degres, on observe une periodicite entre les lignes de l'image. D'autre part, de la m^eme facon que pour la perspective boulique, un objet situe derriere le point vise appara^t inverse.

6.2.6 Implantation

D'un point de vue pratique, les diverses perspectives decrites precedemment sont implantees sous la forme de fonctions de generation de rayons primaires. Ces fonctions admettent trois modes de fonction-nement:

{ un mode d'initialisation,qui permet d'eectuer toutes les initialisations necessaires, comme le calcul de la matrice de passage du repere de vue au repere du monde, ou encore le recalage des angles d'ouverture pour obtenir des pixels carres.

{ un mode \automatique", qui permet de generer successivement tous les rayons primaires. Nous avons pris la convention de generer les pixels ligne par ligne, et de gauche a droite au sein d'une m^eme ligne car c'est dans cet ordre que nous stockons les chiers-image.

{ un mode \absolu", ou l'utilisateur precise quel est le pixel pour lequel il faut generer le rayon primaire.

Toutes les fonctions de generation de rayons primaires admettent les m^emes arguments, que nous allons detailler.

{ le premier argument est un pointeur sur les donnees globales de la scene. Celles-ci sont en eet necessaires puisque l'on doit conna^tre les positions du point de vue et du point vise, les eventuels angles caracteristiques, ainsi que le nombre de lignes et de colonnes de l'image nale.

{ le deuxieme argument est un pointeur sur une structure \rayon", dont la fonction doit remplir les champs (origine, direction,...).

{ le troisieme argument est un pointeur sur la structure d'informations relatives a ce rayon. Cette structure est utilisee par l'algorithme de rendu pour relancer d'eventuels rayons secondaires (voir le chapitre 5). Notons egalement que c'est dans la fonction de generation de rayons primaires qu'est etablie la numerotation des rayons primaires, necessaire pour l'algorithme de parallelisation en particulier.

{ le quatrieme argument est un pointeur sur un pointeur une structure de donnees specique a chaque type de perspective. Cette structure est utilisee pour stocker le pixel courantdans le cas du mode automatique de generation, ainsi que pour stocker diverses valeurs qui permettent d'accelerer les calculs. Comme cette structure est specique de chaque perspective, le pointeur est passe sous forme d'un pointeur sur pointeur banalise. Remarquons que c'est la fonction de generation qui est chargee d'allouer la place memoire necessaire au stockage de cette structure : en eet, cette structure n'est connue que de la fonction en question. Cette allocation est realisee lors de la procedure d'initialisation.

{ les sixieme et septieme arguments sont optionnels et servent a preciser le pixel desire dans le cas ou le mode est le mode absolu.

Notons que cette fonction rend toujours un resultat, qui permet de detecter d'eventuelles erreurs (valeurs manquantes pour les parametres de vue, pixel demande en dehors des limites de l'ecran) et egalement la n de la generation dans le cas du mode automatique.

Notons egalement que l'initialisation est obligatoire en debut de generation (elle peut d'ailleurs ^etre reappelee si besoin est), et que les modes automatique et absolu peuvent ^etre appeles alternativement: le mode absolu ne perturbe pas le mode automatique.

Le choix entre les dierentes primitives se fait par l'intermediaire d'un pointeur sur fonction, dont la valeur est choisie en fonction du type de perspective. Ce pointeur est stocke dans les donnees globales de la scene. Nous utilisons une fonction qui permet, en fonction du nom de la perspective desiree, de trouver la fonction de generation de rayons primaires correspondante.

Le grand avantage de ce systeme est de permettre une tres grande evolutivite. En eet, ajouter de nouvelles perspectives necessite simplement l'ecriture de la fonction de generation de rayons primaires correspondante, et une tres legere modication de la fonction de recherche.