Perspectives d’améliorations

Os participantes mostraram que “conhecer constitui uma ação de incorporação, da qual resulta, necessariamente, uma nova ‘performance’ do sujeito aprendente, o que só é possível mediante sua cumplicidade, mediante seu engajamento” (BOUFLEUER, p. 76). Como uma forma de estimular essa ‘performance’, buscou-se associar às investigações realizadas a utilização de recursos variados. Por meio da manipulação dos recursos disponibilizados, os participantes faziam experimentações, para compreender o assunto matemático em questão, assim como testes para verificar se as ideias expostas estavam corretas.

A utilização de materiais diversos foi percebida como algo positivo pelos participantes, por exemplo, a Sra. Sueli (58), durante a entrevista, comenta sobre o uso de recursos nos encontros:

É lógico que tem dia que a gente não está com muito pique, então demora mais para montar, demora mais a se concentrar, mas todas [as tarefas de Matemática] foram muito boas. Tudo

era muito bom e interessante nas aulas. Sempre tinha alguma coisa para mexer [materiais]. [Risos] Era gostoso estar lá com todos dando palpite e você sempre deixando e pedindo para falar. Desse jeito está muito bom. Você está de parabéns. [Ent]

Para essa senhora, o uso de materiais, além da abordagem adotada pelo pesquisador, contribuiu para tornar o ambiente do grupo agradável, quando diz “Tudo era muito bom e interessante nas aulas. Sempre tinha alguma coisa para mexer”. No mesmo sentido, o Sr. Luciano (68), em resposta à pergunta se houve alguma atividade de Matemática que não gostou também, afirma ter apreciado todas as tarefas sugeridas, fazendo referência a recursos como calculadoras e quebra-cabeças:

Tive muito proveito, naquele dia, com a calculadora [buscando regularidades em sequências de expressões matemáticas]. Aquelas dos quebra-cabeças também foram muito proveitosas para mim. [Trabalhou-se com dois quebra-cabeças, um para o Teorema de Pitágoras e com o Tangram.] [Ent]

Os recursos utilizados tinham o intuito de estimular os participantes a pensar sobre assuntos matemáticos experimentando/manipulando materiais variados. Primeiramente, convidava-se o grupo à discussão e ao desenvolvimento de tarefas matemáticas; ao aceitarem o convite, os participantes eram estimulados a manusearem materiais, para, a partir disso, buscarem pensar sobre o assunto trabalhado. Poderiam expor seus pontos de vista “dando palpite” como salientado pela Sra. Sueli (58), sendo incitados a defenderem seus pontos de vista argumentando, matematicamente, suas conclusões.

Em relação à calculadora, como um recurso para a conversa sobre regularidade em sequência, cabe destacar que ela foi utilizada como um instrumento para facilitar os cálculos, pois se pretendia refletir sobre as sequências matemáticas; porém, se algum participante quisesse conversar sobre o algoritmo da multiplicação, isso não seria descartado. A utilização desse recurso, para o desenvolvimento das tarefas sugeridas, pode ser visto na foto 9, que mostra a imagem de duas senhoras, utilizando a calculadora para completar as três primeiras linhas das sequências matemáticas, sugeridas na ficha de atividades.

Foto 9 – Senhhoras utilizando a calculadora para realizar tarefas da ficha de atividades

Fonte: Elaborado pelo autor.

Utilizar a calculadora estimulou a participação das senhoras e dos senhores do grupo, visto que demorariam a calcular cada uma das expressões, dispondo de menos tempo para refletir sobre o comportamento da sequência. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1998) consideram que recursos desse tipo relativizam a importância de cálculos mecânicos, ou de se fazerem, unicamente, manipulações simbólicas, pois instrumentos como o computador e a calculadora podem realizar de modo mais rápido e eficiente tantos cálculos quanto se desejar. Além de calculadoras, foram disponibilizados outros recursos para cada participante como ficha de tarefas, lápis/caneta e borracha para contribuir na busca de regularidades em sequências numéricas. Alguns desses materiais podem ser vistos na foto 9.

Na ação Conversas, durante o desenvolvimento das atividades, esse recurso contribuiu para que os participantes realizassem e conferissem cálculos de forma mais rápida, se comparadas com lápis e papel.

Alguns participantes relataram que não utilizavam calculadoras com frequência. O Sr. Davi (67), por exemplo, durante a entrevista, comenta sobre o alto custo de uma calculadora há algumas décadas; para ele, era um investimento alto que se fazia em sua época como comerciante. Talvez o alto custo das calculadoras, no passado, tenha sido o responsável pela maioria dos senhores e das senhoras do grupo não terem familiaridade com essa máquina.

Mesmo não sendo uma máquina do cotidiano dos participantes, seu uso possibilitou o envolvimento na investigação sobre as sequências estudadas. Haja vista que este assunto perdurou durante três encontros consecutivos. “A utilização de recursos, como o computador e a calculadora, pode contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática se torne uma atividade mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do pensamento” (BRASIL, 1998, p. 44).

Os participantes da ação Conversas foram encorajados a desenvolver sua capacidade crítica de analisar o objeto de estudo, embora estivessem utilizando calculadoras. É importante dizer que, nos encontros do grupo, não se desprezou a utilização de algoritmos durante as atividades, mesmo porque algumas pessoas gostavam de realizar as contas no papel, alguns participantes lembraram como realizavam cálculos de multiplicação e de divisão, por meio de algoritmos, e fizeram questão de compartilhar essa informação com os demais membros do grupo.

Turrioni e Perez (2006) afirmam que o material concreto, como um recurso didático é fundamental para uma abordagem investigativa em Matemática; por intermédio dele, se “facilita a observação, análise, desenvolve o raciocínio lógico e crítico, sendo excelente para auxiliar o aluno na construção dos seus conhecimentos” (p. 61). No mesmo sentido, Lorenzato (2006) entende que o recurso didático pode desempenhar funções como apresentar um assunto, motivar os envolvidos, auxiliar na descoberta de resultados. A calculadora contribuiu para isso, como já dito, sem ela, o cálculo de cada um dos itens, sugeridos na atividade, poderia ter sido enfadonho/cansativo e, consequentemente, desmotivador. Através dela, foi possível encontrar resultados das expressões, testar conjecturas levantadas pelos participantes e confirmar ideias.

Nesse sentido, entende-se que a calculadora contribuiu com as reflexões do grupo porque, associado ao uso da calculadora, os participantes foram instigados a refletirem, matematicamente, sobre suas respostas para não passar uma ideia de que a calculadora é “um instrumento mágico com o qual tudo pode ser entendido e assimilado” (BITTAR; FREITAS, 2005, p. 29). O papel do pesquisador e dos bolsistas, fazendo questionamentos a respeito do assunto contribuiu para a reflexão sobre o assunto analisado.

Utilizar calculadoras, não restringiu a atividade do grupo à verificação de resultados, pois os participantes focaram-se na busca de relações entre os resultados de uma expressão e sua ordem na sequência. Nesse movimento, houve da parte dos senhores e das senhoras, presentes nos encontros, a vontade de encontrar o próximo número da sequência sem utilizar a calculadora e sem fazer cálculos com lápis e papel. Para isso, estudavam as sequências,

buscando por regularidades matemáticas que contribuíssem para encontrar o número seguinte; dessa maneira, inventavam uma regra que era compartilhada com os demais membros do grupo, seguida de uma explicação matemática.

Entende-se que os recursos utilizados favoreceram a participação dos senhores e das senhoras presentes. É importante salientar que, ao uso dos recursos, precedeu um planejamento para a organização de possíveis caminhos que estavam de acordo com as especificidades dos participantes como, por exemplo, o tamanho da letra das fichas, e dos temas matemáticos a serem abordados (BRASIL, 1998; BITTAR e FREITAS, 2005; LORENZATO, 2006).

Os recursos utilizados, entendidos como material didático, ou seja, “qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem” (LORENZATO, 2006, p. 18), tinham como intenção auxiliar os participantes a “questionar, observar padrões – resumindo, desenvolver uma atitude de investigação matemática” (PASSOS, 2006, p. 91). Além disso, com esses materiais intencionava-se um trabalho com uma Matemática com características atraentes, a fim de despertar a criatividade dos envolvidos como sugerido por D’Ambrósio (1998).

Havia um entendimento no grupo do LEM de possibilitar que os participantes se sentissem à vontade para se expressar, mesmo que isso pudesse redirecionar um encontro planejado com antecedência. Era preciso que o pesquisador e os bolsistas estivessem preparados e isso ocorreu. Por exemplo, em uma atividade em que foram propostos alguns problemas para serem realizados com calculadoras, antes de iniciá-la, uma das senhoras, sempre muito participativa, disse:

Não consegui fazer a atividade em casa. Liguei para minha nora, que mora em São Paulo e ela me explicou. Mas, antes de você começar, eu quero que fale sobre as funções da calculadora. [DC]

O pesquisador desenha as teclas da calculadora no quadro e pergunta o significado de cada uma delas para os demais membros do grupo. Os participantes falavam a função de uma tecla e o pesquisador escrevia no quadro. As pessoas complementavam as ideias umas das outras e, quando alguém ficava em dúvida, não se fazia de rogado questionava o pesquisador e/ou grupo e sempre havia alguém para explicar de outra forma, diferente da que havia sido

exposta. Ao final desse encontro, a senhora disse muito feliz: “Hoje foi muito bom!”. Esse exemplo mostra que o recurso utilizado, a calculadora, viabilizou uma reflexão no grupo.

Destaque-se que a sugestão feita por uma senhora de se conversar sobre as funções de teclas da calculadora foi aceita pelo pesquisador. Esse acontecimento mostra os participantes, sugerindo uma atividade para ser trabalhada no grupo. Em outro momento, houve quem comentasse sobre o Teorema de Pitágoras e foi realizada uma atividade com quebra-cabeças para que as senhoras e os senhores vissem a relação entre os quadrados dos lados de um triângulo retângulo.

Situações como essas, além de mostrarem que os recursos contribuíram para a participação dos envolvidos, evidenciam uma flexibilidade no grupo, com abertura para permitir que o outro, as senhoras e os senhores presentes, interferissem no encontro a ponto de direcionar os diálogos. A organização de salas de aulas regulares, em geral, não apresenta esta mesma flexibilidade de conteúdo impossibilitando, muitas vezes, realizarem-se atividades deste tipo com tanto envolvimento como vem sendo relatado.

6.2.4 Compartilhamentos do que foi visto na ação Conversas com pessoas que não