Ces conclusions mettent en avant le besoin d’identifier au mieux les lois de comportement, voire de les modifier, afin de produire des résultats en meilleure adéquation avec les observations expérimentales par l’intermédiaire des mesures de champs, tomographie et EBSD tridimension- nel. En raison des particularités des mécanismes de déformation rencontrées aux joints de grains, identifiés comme zones critiques en termes de formation de marches d’intrusion/extrusion, il faudra certainement construire pour ces zones un comportement spécifique différent du com- portement observé au centre des grains.
Le couplage entre Éléments Finis (EF) et Dynamique Discrète des Dislocations (DDD), objet de plusieurs études actuellement, constitue un outil indispensable pour combler le fossé entre les simulations à l’échelle du grain et les calculs d’agrégats. Simuler plusieurs grains de surface par DDD, dans le cadre d’un système de calcul couplé à un code EF est une solution raisonnable pour traiter avec plus de précision le développement des marches d’intrusion/extrusion. La DDD permet en effet de retrouver de façon naturelle l’hétérogénéité de la déformation à l’échelle de la microstructure, le développement de bandes de glissement, ainsi que les reliefs issus de la déformation plastique.
Concernant l’effet de la rugosité de surface, de nombreuses perspectives s’ouvrent. Dans un premier temps, il faut faire la part entre l’aspect cristallographique et l’aspect géométrique dans la localisation de la déformation plastique. Cette analyse doit être effectuée en surface et à différentes profondeurs, car la portée de l’influence de la rugosité varie suivant le relief de surface. Ensuite, il reste encore des paramètres caractérisant la rugosité dont il serait intéressant d’étudier précisément l’influence, notamment l’orientation des stries et le resserrement de celles- ci. Enfin, la prise en compte de l’écrouissage de surface et des contraintes résiduelles représente un enrichissement indispensable pour valider l’analyse de l’effet de la rugosité.
La modélisation semi-périodique mise en place au cours de cette thèse peut également servir d’outil pour le développement d’un modèle à champs moyens capable de reproduire le com- portement des grains d’un polycristal en surface libre d’un composant. En effet, les modèles d’homogénéisation dédiés aux polycristaux ne permettent pas de prendre en compte l’effet de surface libre. Pilvin a proposé pour cela une modification du modèle en β en incorporant le paramètre de distance à la surface libre dsurf pour faire varier progressivement le tenseur des
contraintes [104]. Herbland propose quant à lui de modifier les paramètres scalaires (µ, D) du modèle en paramètres tensoriels (C≈, D≈), afin d’offrir la possibilité d’annuler les composantes du tenseur de contraintes qui doivent rester nulles en surface libre malgré l’opération de correc- tion [106].
Sur la base de ces deux modèles, nous proposons de développer un modèle prenant en compte l’effet de surface libre de manière progressive en fonction de la profondeur du grain dans le volume. Pour ceci, nous définissons les paramètres tensoriels (C≈, D≈), variables en fonction de la distance à la surface libre dsurf.
σ∼i = Σ∼+ C≈(dsurf)B∼ − β ∼ i (6.1) ˙β ∼ i = ˙ε∼ p,i− D ≈(dsurf)β∼ iεp,i eq (6.2)
Le modèle, noté βsurf, est en cours de développement et de validation par recalage sur les
calculs semi-périodiques. Ces calculs doivent être réalisés sur différentes microstructures afin de disposer d’une quantité suffisante de données à diverses profondeurs. Le recalage des paramètres du modèle se fait par méthode inverse, la procédure est décrite en figure 6.1. D’une part, le
Nϕ phases pour tout l’agrégat : i Modèle monocristallin recalé
Nc maillages Paramètres fixes Paramètres (C≈, D≈)
Calculs EF semi-périodiques Nc configurations : j Référence : σ∼ i,j FEA(t) Modèle βsurf HME GRAIN ×Ng : i Ncconfigurations : j À optimiser : σ∼ i,j βsurf(t)
Comparaison ∀ phase i, ∀ configuration i OK
NON
FIN
Fig. 6.1 – Procédure de recalage du modèle βsurf avec prise en compte de la profondeur dsurf.
processus d’optimisation se base sur les résultats des calculs EF semi-périodiques, effectués sur plusieurs maillages distincts. Plus précisément, pour chaque grain i d’un agrégat j, on conserve l’évolution du tenseur moyen des contraintes, noté σ∼
i,j
FEA. D’autre part, on calcule, par
l’intermédiaire de modèle βsurf, l’évolution du tenseur des contraintes dans le grain i, pour la
configuration j, noté σ∼
i,j
βsurf. La comparaison est effectuée entre les évolutions temporelles de ces
deux tenseurs, pour chaque grain i, dans chaque configuration j. Les paramètres C≈ et D≈ sont réajustés afin de minimiser l’écart entre les résultats du modèle EF (référence) et du modèle βsurf.
Il existe d’autres paramètres importants, relatifs aux grains, qui peuvent à terme être incor- porés dans ce modèle. D’une part, en plus de la distance à la surface libre, la forme des grains en surface influe sur leur comportement (contour ouvert ou fermé), ceci peut être retranscrit par l’aire du grain appartenant à la surface libre. D’autre part, l’effet voisinage peut en partie être reproduit en introduisant un paramètre de désorientation du grain vis-à-vis de son voisinage.
Notations utilisées dans le manuscrit
Sommaire
A.1 Abréviations . . . 157 A.2 Variables et paramètres . . . 158 A.3 Vecteurs, tenseurs, matrices... . . 159 A.4 Opérateurs . . . 159 A.5 Fonctions . . . 159
A.1 Abréviations
AFM : Microscope à force atomique (Atomic force Microscope) CL (ou BC) : Condition aux Limites (Boundary Condition)
CFC (ou FCC) : Cubique à Faces Centrées (Face-Centered Cubic) DDD : Dynamique Discrète des Dislocations
DDL (ou DOF) : Degré De Liberté (Degree Of Freedom)
EBSD : Diffraction d’électrons rétrodiffusés (Electron Back Scattering Diffraction)
EF : Éléments Finis
GND : Dislocations géométriquement nécessaire (Geometrically Necessary Dislocation) HCF : Fatigue à grand nombre de cycles (High Cycle Fatigue)
LCF : Fatigue à petit nombre de cycles (Low Cycle Fatigue) MEB : Microscope Électronique à Balayage
MET : Microscope Électronique à Transmission MEPR : Mécanique ÉlastoPlastique de la Rupture MLR : Mécanique Linéaire de la Rupture
MPC : Contrainte multipoint (Multi-Point Constraint)
MSC : Fissure microstructuralement courte (Microstructurally Short Crack) PSB : Bande de glissement persistante (Persistent Slip Band)
PSM : Trace de glissement persistante en surface (Persistent Slip Marking) RRA : Refroidissement du Réacteur à l’Arrêt
SFE : Énergie de faute d’empilement (Stacking Fault Energy) SST : Triangle standard (Standard Stereographic Triangle)