Performances des modèles

L’évaluation des approches semi-empiriques et physique est basée sur les performances statistiques, associées aux différentes simulations (Tableau 9). Les modèles (Oh 1992 et 2004, Dubois, IEM, et IEMOPT) sont mis en œuvre avec les quatre ensembles des données d’entrée (E₁ à E₄), puis comparés aux coefficients de rétrodiffusion issus des images TerraSAR-X (acquises avec la polarisation HH).

Les résultats montrent que les coefficients de détermination varient entre des valeurs nulles, et un maximum de 0,54. L’erreur sur l’estimation des coefficients de rétrodiffusion est comprise entre 22 et 75%, soit respectivement 2,04 et 7,04 dB, avec des biais moyens positifs ou négatifs selon le modèle considéré (entre -2,39 et 1,90 dB). La mise en œuvre des modèles avec les différentes données (E₁ à E₄) montre l’influence des valeurs d’humidité de surface et de rugosité, sur les performances des modèles. Concernant la variable humidité, les effets les plus importants sont observés avec les modèles d’Oh (performances associées aux données E₁ et E₂). La prise en compte des données corrigées du décalage temporel s’accompagne principalement d’une augmentation de la dispersion, avec des R² qui passent de 0,51 à 0,34, les autres indicateurs montrant des comportements contrastés. Cette dégradation des résultats de simulation souligne l’impact important de la variation d’humidité de surface sur le signal radar en bande X. Selon les travaux d’Oh, 2000 la profondeur de pénétration du signal en bande X n’excède pas 2,5 cm. Les mesures d’humidité étant faites entre 0 et 5 cm, la méthode de correction appliquée sur les valeurs d’humidité est donc biaisée par la profondeur de mesure initiale. Seules des mesures de terrain effectuées entre 0 et 2 cm, de manière quasi-synchrones avec le passage du satellite permettrait de limiter ce problème. La prise en compte de l’érosion des profils de rugosité (E2 et E3) permet d’améliorer les résultats des modèles de Dubois et de l’IEM, avec une réduction de l’erreur et du biais qui passent respectivement de 7,04 à 5,13 dB, et de -2,39 à -0,78 dB (dans le cas du modèle IEM). L’impact de la

texture du sol en bande X semble très négligeable sur les modèles. En effet, malgré la forte variabilité des textures de surfaces, les résultats sont quasi-similaires en considérant une texture moyenne au paysage, ou la texture propre à la parcelle (E₃ et E₄).

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n RMSE rRMSE R² Biais a b

[dB] [%] [dB] [dB] Oh 1992 E₁ 283 2,04 22 0,54 -0,49 1,09 0,31 E₂ 283 2,37 25 0,34 -0,92 0,79 -2,88 E3 283 2,44 26 0,34 -1,12 0,79 -3,09 E₄ 283 2,44 26 0,34 -1,12 0,79 -3,09 Oh 2004 E₁ 283 2,78 30 0,51 1,20 1,27 3,70 E2 283 2,74 29 0,35 0,80 0,99 0,68 E₃ 283 2,72 29 0,34 0,25 0,99 0,15 E₄ 283 2,72 29 0,34 0,25 0,99 0,15 Dubois E1 283 4,79 51 0,41 1,90 1,78 9,16 E₂ 283 4,77 51 0,39 1,78 1,71 8,38 E₃ 283 4,68 50 0,34 0,04 1,64 6,03 E₄ 283 4,68 50 0,34 0,04 1,64 6,03 IEM E₁ 283 6,54 70 0,04 -2,01 -0,53 -16,33 E₂ 283 7,04 75 0,07 -2,39 -0,80 -19,20 E₃ 283 5,13 55 0,00 -0,78 -0,15 -11,50 E₄ 283 5,13 55 0,00 -0,78 -0,15 -11,50 IEMopt E₁ 283 3,43 37 0,01 0,92 0,10 -7,47 E₂ 283 3,70 40 0,01 0,54 -0,17 -10,34 E₃ 283 3,22 34 0,00 1,09 0,07 -7,63 E₄ 283 3,22 34 0,00 1,09 0,07 -7,63

Tableau 9 : Performances statistiques associées à la mise en œuvre des différentes modèles en bande X (en polarisation HH). Les simulations sont effectuées sur la base de différents ensembles de données (E1 à E4). Les paramètres relatifs à la droite de régression sont notés a et b.

Les approches développées par Oh présentent les meilleures performances. Les deux versions testées sont associées à des coefficients de détermination proches (0,54 et 0,51 au maximum). Les erreurs sur les coefficients de rétrodiffusion sont minimales dans le cas de la version de 1992, avec 2,04 dB (contre 2,78 dB pour la version de 2004), et un biais négatif de -0,49 dB (soit une légère tendance du modèle à la sous-estimation des valeurs, à l’inverse de la version de 2004). Les modèles de Dubois et l’IEM présentent une dispersion plus importante des simulations, les erreurs sur l’estimation des coefficients de rétrodiffusion sont respectivement proches de 4,7 dB, et supérieures à 5 dB. Cette erreur sur l’estimation des coefficients de rétrodiffusion diminue avec les modifications proposées par Baghdadi. Elle est alors inférieure à 4 dB, quelque soit l’ensemble de données considéré. Toutefois, l’optimisation du modèle (permettant de s’affranchir de la longueur de corrélation) ne s’accompagne pas d’une meilleure simulation des coefficients de rétrodiffusion, les coefficients de détermination restant nuls.

La Figure 107 illustre la comparaison entre les mesures et les simulations issues des différents modèles, basées sur l’ensemble E₄ (à savoir les valeurs des paramètres d’entrée les mieux corrigées à priori). Sur chacun des graphiques, les simulations respectant les domaines de validité (tels que définis par les auteurs), sont représentées en noir, alors que les simulations effectuées en dehors du domaine de validité sont affichées en bleu.

161 Les domaines de validité limitent théoriquement les possibilités d’application des modèles à 59% (n=168) et 79% (n=224) des observations dans le cas des modèles d’Oh (1992 et 2004), et à seulement 32% (n=91) et 19% (n=55) des observations pour les modèles IEM et Dubois (Figure 107).

Néanmoins, la séparation entre les simulations dans et hors domaine de validité est plus ou moins marquée selon les modèles considérés. Pour les modèles d’Oh, l’ensemble des points présentent des dispersions proches, et aucune différence n’est observable entre les points « valides » et « non valides ». Dans le cas du modèle IEM, la prise en compte des données hors domaine de validité amplifie la dispersion. Enfin, concernant le modèle de Dubois, les simulations dans et hors domaine de validité sont clairement distinctes. Toutefois les simulations effectuées dans le domaine de validité sous-estiment fortement les valeurs des coefficients de rétrodiffusion.

Figure 107 : Comparaison des coefficients de rétrodiffusion issus des images satellites TerraSAR-X (bande X, polarisation HH), à ceux simulés par les modèles d’Oh (1992 a), et 2004 b)), de Dubois c) et au modèle IEM (originel d) et optimisé e)). Les figurés noirs et bleus distinguent les simulations dans et hors domaine de validité des modèles.

Ces performances obtenues en bande X sont conformes aux travaux présentés par Baghdadi et al., 2011b, où ces modèles sont évalués avec des données de terrain et satellites (TerraSAR-X) acquises en France et en Tunisie. Dans cette étude, les coefficients de rétrodiffusion simulés montrent une importante dispersion (Figure 108), proche de celle observée sur la Figure 107. Les erreurs sur l’estimation des coefficients de rétrodiffusion sont de 2,64 dB (pour Oh 2002), 3,85 dB (pour Dubois), et entre 3,51 et 4,89 dB (pour l’IEM, selon les deux classes de rugosité de surface considérées).

a) b) c)

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Figure 108 : Comparaison des coefficients de rétrodiffusion issus des images satellites TerraSAR-X (bande X, polarisation HH), à ceux simulés par les modèles d’Oh 2002 a), de Dubois b) et au modèle IEM c). (Baghdadi et al., 2011b)

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