a) Rendement et facteur de mérite :
Les dispositifs thermoélectriques peuvent être utilisés comme système réfrigérant ou comme générateur électrique (figure 6). Comme nous l’avons vu précédemment, ces dispositifs sont constitués de matériaux semiconducteurs p et n reliés entre eux par des connexions métalliques.
- 31 -
Figure 6 : thermocouples fonctionnant en réfrigération (a) ou en génération d’électricité (b)
Lorsqu’un générateur de courant électrique alimente le dispositif thermoélectrique constitué d’un seul thermocouple, il y aura, sous l’effet du passage de courant, soit absorption soit dégagement de chaleur au niveau des jonctions métal/semiconducteur. Si on met un objet en contact avec la jonction froide, il sera alors possible de le refroidir. Le dispositif fonctionne alors comme un réfrigérateur. L’efficacité des systèmes réfrigérants est caractérisée par le Coefficient de Performance ( ), traduit par la relation :
où représente la puissance calorique absorbée par l’objet disposé du côté froid du thermocouple et la puissance fournie par le générateur.
Dans le cas où le système est disposé dans un gradient de température, celui-ci génère alors un courant du fait du déplacement des porteurs de charges dans les branches p et n. Le générateur thermoélectrique peut alors être caractérisé par son rendement énergétique (inférieur à l’unité) :
représente ici la puissance électrique utile générée et la puissance calorique apportée par la partie chaude du gradient thermique.
Les coefficients et peuvent cependant être maximisés en optimisant le courant électrique provenant de la source dans le premier cas, ou bien la géométrie des semi-conducteurs p et n (second cas). Les coefficients et maximisés peuvent alors s’écrire :
- 32 -
Dans ces expressions, représente la température moyenne de fonctionnement, et indiquent respectivement les températures des parties chaude et froide du gradient thermique. Le coefficient est appelé le Facteur de Mérite du thermocouple (exprimé en K-1) et est décrit par la relation :
Dans cette expression, représente la résistivité électrique du matériau (p ou n) et sa conductivité thermique. Les performances des dispositifs thermoélectriques ne peuvent dépasser celles correspondants à une machine idéale (machine de Carnot) car ceux-ci sont assimilés à des machines thermiques dithermes et obéissent donc aux lois de la thermodynamique. L’expression des coefficients et montre que le rendement de conversion des dispositifs thermoélectriques est donc lié à la différence de température aux bornes du dispositif et à la valeur du facteur Dans les deux cas (réfrigérateur ou générateur), plus la valeur du coefficient sera élevée, plus le rendement de conversion sera important.
Lorsque l’on s’intéresse aux propriétés thermoélectriques d’un matériau donné, il faut alors prendre uniquement en compte le Facteur de Mérite thermoélectrique pour ce seul matériau :
Le paramètre définit le Facteur de Puissance qui indique la puissance utile libérée par le matériau lorsque celui-ci génère du courant. Le facteur étant dépendant de la température, on le représente le plus souvent sous la forme , le Facteur de Mérite adimensionnel. Ainsi il est possible de caractériser les propriétés thermoélectriques du matériau à une température donnée.
- 33 -
b) Caractéristiques d’un bon matériau thermoélectrique :
D’après l’expression du facteur de mérite adimensionnel , il apparaît immédiatement que l’on peut définir le matériau thermoélectrique idéal comme étant celui qui posséderait à la fois un coefficient Seebeck élevé, une résistivité électrique et une conductivité thermique faibles :
plus est élevé, plus la conversion thermoélectrique sera importante
une faible résistivité améliore les propriétés de transport des porteurs de charge et réduit les pertes par effet Joule
une faible conductivité permet de maintenir le gradient de température aux extrémités du dispositif
Ces trois paramètres ne sont pas indépendants les uns des autres et sont reliés à la concentration des porteurs de charge, ainsi qu’à des facteurs structuraux et microstructuraux. De plus, leur comportement n’évolue pas de la même manière avec l’augmentation du taux de porteurs comme le montre la figure 7. Ainsi, la diminution de la résistivité électrique avec l’augmentation du taux de porteurs conduira à une diminution du coefficient . De même, cette augmentation du taux de porteurs engendrera une augmentation de la conductivité thermique.
- 34 -
Au final, à température ambiante, le paramètre sera maximisé pour un taux de porteurs de l’ordre de 1019 à 1020 cm-3, ce qui correspond à des matériaux semiconducteurs fortement dopés (voire dégénérés) ou à des semimétaux.
Les recherches menées dans le but d’optimiser et d’améliorer les propriétés thermoélectriques des matériaux reposent sur deux stratégies. La première vise à la réalisation de nouveaux matériaux massifs pouvant amener à un découplage des propriétés électriques et thermiques. Le but est de créer un matériau présentant simultanément une conductivité thermique faible et une conductivité électrique élevée (mobilité importante des porteurs de charges). Ce concept est appelé PGEC pour Phonon Glass Electron Crystal. Le second axe de recherche porte sur l’étude des systèmes de basse dimensionnalité dans lesquels au moins une des dimensions de l’objet est de l’ordre de quelques nanomètres. Dans ces systèmes, les phénomènes de transport sont totalement différents de ceux observés dans les matériaux massifs de même composition et le confinement quantique permet également d’augmenter significativement la figure de mérite (cette thématique sera développée dans la deuxième partie du chapitre III).
Afin de bien comprendre ces différentes approches, il est nécessaire de détailler dans le paragraphe suivant les différentes relations entre le facteur de mérite , les propriétés de transport électrique et thermique, la température et la concentration des porteurs de charge dans les matériaux. Celles-ci peuvent être en partie déterminées à partir de l’équation de Boltzmann, comme l’a montré A. Ioffe dans les années 50 [IOF56].
c) Relations entre les paramètres thermoélectriques, le taux de porteur et la température :