3.3.1 Introduction
Tous les robots à redondance d’actionnement ne peuvent pas être transformés en ro- bots cinématiquement redondants, tout du moins pas en ajoutant une seule liaison. Nous allons présenter des cas particuliers pour lesquels la transformation est possible. C’est notamment le cas de certains MPAR qui peuvent être décomposés en plusieurs robots, éventuellement incomplets, qui « collaborent » via une nacelle. Il s’agit, ici, d’ajouter de la compliance afin de supprimer la contrainte interne présente dans le mécanisme. Nous allons maintenant présenter la transformation de quelques robots à redondance d’action- nement en commençant par un mécanisme plan 1.
3.3.2 Mécanisme plan
Figure 3.4 - Mécanisme plan à chaînes 3R en configuration singulière (singularité paral- lèle)
1Un mécanisme plan est un mécanisme dont l’organe terminal se déplace uniquement dans un plan [Merlet, 2006c]. Au mieux, cet organe terminal a donc une spatialité de trois.
3.3. Passage d’une redondance d’actionnement à une redondance cinématique
Prenons l’exemple d’un mécanisme parallèle à chaînes 3R. La figure 3.4 montre une des singularités parallèles présentes dans le volume de travail de ce mécanisme (points B3,
C3, C1, B1 alignés). Une possibilité pour s’affranchir de cette singularité est d’ajouter une
chaîne cinématique supplémentaire et de créer un mécanisme à redondance d’actionnement (figure 3.5). Ce mécanisme possède quatre actionneurs pour trois ddl, il a donc un ddra de 1. Nous l’avons vu précédemment, ce type de redondance complique la commande ainsi que l’écriture des modèles géométriques.
Figure 3.5 - Mécanisme plan à chaînes 3R présentant une redondance d’actionnement
Figure 3.6 - Collaboration de deux mécanismes plans via une nacelle
Comment supprimer la redondance d’actionnement tout en gardant la possibilité de franchir la singularité parallèle ? Nous pouvons déjà remarquer qu’il existe, dans ce mé- canisme à redondance d’actionnement, un sous-mécanisme qui peut évoluer seul. Ainsi la position du point C3 peut être contrôlée uniquement par le sous-mécanisme (A4, B4,
C3, B3, A3). Les autres actionneurs apportent la capacité d’orienter la nacelle. Une façon
simple de voir la modification est de fusionner les points C1 et C2 (figure 3.6). Nous avons
ainsi deux sous-mécanismes, Sm1et Sm2qui « collaborent » pour positionner et orienter la
nacelle via le positionnement des points C1 et C3 dans le plan. Cependant, une contrainte
interne existe dans la nacelle suivant la direction C1C3. Pour la supprimer il suffit d’ajou-
Figure 3.7 - Mécanisme plan à chaînes 3R présentant une redondance cinématique également être appliquée au mécanisme dont les points C1 et C2 ne sont pas fusionnés
(figure 3.7). Le nouveau mécanisme obtenu présente une redondance cinématique car il possède quatre ddl pour trois variables opérationnelles et donc son ddrc est égal à 1. Cette version du mécanisme présente l’intérêt de pouvoir s’affranchir de la singularité parallèle présentée précédemment sans être sur-contraint. Les modèles et la commande deviennent également plus simples puisque nous avons quatre ddl pour quatre actionneurs.
Cet exemple permet d’illustrer la perte de la redondance métrologique si nous considé- rons, comme c’est généralement le cas, que tous les actionneurs sont équipés de codeurs. En effet, le MPAR (figure 3.5) possède quatre codeurs (C = 4), l’organe terminal évolue dans un espace à trois dimensions (M = 3), pour trois ddl (D = 3), et enfin avec trois variables opérationnelles (O = 3). Il possède donc un ddrm égal à 1. Le MPCR (figure 3.7) possède quant à lui, quatre codeurs (C = 4), l’organe terminal évolue dans un es- pace à trois dimensions (M = 3), pour quatre ddl (D = 4), et enfin avec trois variables opérationnelles (O = 3). Il n’est donc pas redondant métrologiquement.
3.3.3 Mécanismes spatiaux
Nous allons illustrer la transformation de la redondance d’actionnement à la redon- dance cinématique des mécanismes spatiaux par deux exemples simples. Dans un premier temps, nous aborderons le cas d’un robot Delta à redondance d’actionnement puis nous verrons le cas de la collaboration de deux robots Delta pour obtenir un MPAR dont la spatialité de l’organe terminal est de cinq.
3.3.4 Cas du robot Delta redondant
Imaginons un robot Delta linéaire à actionnement redondant dont la nacelle est reliée à la base par quatre chaînes cinématiques identiques (figure 3.8). Ceci permettrait avec une commande adaptée de répartir les efforts sur quatre actionneurs au lieu de trois. Cependant, le gain en terme d’équilibre des forces serait compromis par la contrainte interne qui apparaîtrait dans la structure. Comme pour le mécanisme plan, il est possible de considérer ce mécanisme comme deux robots (cette fois incomplets) collaborant pour positionner la nacelle. Ici aussi, nous pouvons ajouter une liaison prismatique sur la nacelle afin de supprimer la contrainte interne (figure 3.9). Le robot obtenu est cinématiquement redondant puisqu’il possède quatre ddl pour trois variables opérationnelles.
3.3. Passage d’une redondance d’actionnement à une redondance cinématique
Figure 3.8 - Schéma du robot Delta linéaire à redondance d’actionnement
Figure 3.9 - Schéma du robot Delta linéaire à redondance cinématique Remarque :
Il est intéressant de noter la ressemblance de ce mécanisme avec le robot I4L [Krut et al., 2003a]. En effet, il est possible de transformer le mouvement relatif des deux demi- nacelles du robot, présenté sur la figure 3.9, en mouvement de rotation via, par exemple, un système pignon-crémaillère comme sur le mécanisme I4L. Nous pouvons considérer le robot I4L, sans système de transformation de mouvement sur la nacelle, comme un robot Delta cinématiquement redondant dont la redondance a été judicieusement exploitée afin d’augmenter la spatialité de l’organe terminal. Cependant, il faut noter que les considé- rations qui ont amené à la conception du robot I4L, et des robots à nacelle articulée en général, n’ont pas de lien avec l’étude de la redondance.
3.3.5 Collaboration de deux robots Delta
Nous l’avons vu, il est possible de faire collaborer deux mécanismes plans, qui indépen- damment, peuvent chacun piloter la position d’un point dans le plan et collaborer pour positionner et orienter une nacelle. Le même principe peut être appliqué pour un méca- nisme spatial. Prenons deux robots Delta reliés entre eux par une nacelle, liée au premier robot Delta par une liaison sphérique et au deuxième par une liaison cardan (figure 3.10). Ce robot est redondant du point de vue de l’actionnement puisque il a cinq ddl pour six
actionneurs2. Le changement de type de redondance peut s’effectuer simplement en ajou-
tant une liaison prismatique sur la nacelle entre la liaison cardan et la liaison sphérique. Ainsi le mécanisme obtenu est un mécanisme cinématiquement redondant à six ddl pour un organe terminal ayant une spatialité égale à cinq.
(a) Vue 3D (b) Nacelle du double robot Delta linéaire
Figure 3.10 - Collaboration de deux robots Delta Linéaire Remarque :
Ici aussi, il est possible d’augmenter la spatialité de l’organe terminal. En ajoutant une liaison hélicoïdale entre les nacelles des deux robots Delta, nous pouvons transformer leur mouvement relatif en rotation à la manière du robot Heli4 [Krut et al., 2006]. Nous obtenons ainsi un mécanisme à six ddl.
3.3.6 Conclusion
Le passage de la redondance d’actionnement à la redondance cinématique peut s’avé- rer utile. Elle permet d’éliminer les contraintes internes qui sont souvent mauvaises pour un robot. De plus, le calcul des modèles géométriques des MPRC ne posent pas de pro- blème particulier et leur commande est relativement facile : plusieurs possibilités existent mais la plus facile consiste à choisir une valeur arbitraire constante au ddl ajouté. Nous allons maintenant présenter une stratégie pour utiliser la liaison passive créée lors de la modification de redondance.