Choix et justifications

Nous allons maintenant justifier le choix du système de mesure utilisé dans le prototype de machine-outil.

à architecture parallèle Tout d’abord, nous avons éliminé les systèmes de mesure laser. En effet, ces systèmes sont extrêmement chers (quelques centaines de millier d’euros) bien qu’étant performants en terme de mesure en dynamique (exactitude de mesure de l’ordre de 50 µm pour une vitesse maximale de 3 m/s et une accélération maximale de 2g (données API pour le Tracker3)). Quant aux systèmes de mesure par vision, il n’existe pas aujourd’hui de tels systèmes qui permettent d’avoir une exactitude de mesure de l’ordre 50 µm dans un volume de 0.5m3 _{et qui peuvent être intégrés à une boucle de commande ayant une fréquence de}

2kHz. Il est difficile d’estimer quand il sera possible d’atteindre de telles performances avec un système de mesure par vision.

Concernant les systèmes avec contact, nous avons choisi de ne pas utiliser de mesure d’angle. Pour justifier ce choix, prenons l’exemple simple d’une barre en flexion sous son propre poids (figure 4.11). Nous avons, pour simplifier le problème, linéarisé la déformation de la barre. Imaginons dans un premier cas que l’on mesure la longueur L, et dans un deuxième cas que l’on mesure l’angle θ. Déterminons l’influence de la déformation dx sur la mesure, dans ces deux cas.

Figure 4.11 - Flexion d’un barre sous son propre poids Dans le premier cas, nous avons :

L2 4 + δx 2 ₌ (L + δL)2 4 = (L2_{+ 2LδL + δL}2₎ 4 (4.1)

On a donc une relation du second ordre entre l’erreur de mesure δL et la déformation δx : δL ≈ 2δx

2

L (4.2)

Dans le deuxième cas, nous avons :

sin(δθ) = δx

L (4.3)

La relation entre l’erreur de mesure δθ et la déformation δx est ici du premier ordre :

δθ ≈ δx_L (4.4)

Ce résultat montre que les mesures d’angles sont très sensibles aux défauts qui peuvent apparaître sur l’élément dont la position angulaire est mesurée. C’est pourquoi nous avons privilégié la mesure de distances ce qui implique d’utiliser une architecture parallèle.

L’architecture parallèle à six ddl la plus simple est l’hexapode. Il en existe de plusieurs formes, l’une des plus connues étant la plate-forme de Gough, que nous avons déjà pré- sentée. La figure 4.12 présente une autre forme très utilisée de l’hexapode que l’on nomme

4.2. Application de la dissociation actionnement/mesure à une machine-outil à architecture parallèle

Figure 4.12 - Schéma d’une table de simulation multi-axes

Figure 4.13 - Implantation d’un hexapode en configuration MAST sur la machine-outil en anglais MAST (Multi Axis Simulation Table). Ce système est surtout intéressant pour de petits déplacements mais il est trop encombrant pour mesurer l’organe terminal d’une machine-outil (figure 4.13).

Nous avons donc choisi d’utiliser la plate-forme de Gough qui est plus compacte et qui présente la même symétrie que le robot Delta. Cela permet de positionner le système de mesure derrière le système actionné, loin de la zone de travail (figure 4.14). Les jambes de la plate-forme de Gough, conçues et fabriquées par l’entreprise Symétrie, sont instrumentées avec des règles incrémentales ayant une résolution de 1 µm (figure 4.15 (a)). L’offset des règles est déterminé à partir d’un artefact étalon équipé de deux sphères, (les mêmes que celles utilisées sur le robot) dont les centres sont distants d’une longueur déterminée avec une Machine à Mesurer Tridimensionnelle (MMT) (figure 4.15 (b)). Les jambes de la plate-forme de Gough sont équipées en leurs extrémités d’aimants qui permettent de les accrocher aux sphères installées sur la base de l’hexapode et sur la nacelle commune avec le robot Delta. Cette liaison magnétique permet de démonter facilement les jambes de l’hexapode. De plus, les zones de contact entre les jambes de l’hexapode et les sphères ont été usinées de telle sorte à ce que le contact entre ces deux pièces se fasse uniquement sur trois points afin de garantir un contact isostatique.

à architecture parallèle

(a) Vue 3D (b) Vue de face

Figure 4.14 - Position du système de mesure

(a) Jambe de la plate-forme de Gough

(b) Jambe de la plate-forme de Gough dans l’artefact d’étalonnage

Figure 4.15 - Jambe de l’hexapode et dispositif d’étalonnage

4.2.4 Conclusion

Cette partie a justifié les choix technologiques qui ont été faits pour la conception du prototype de machine-outil qui doit permettre de tester et de valider le principe de la dissociation entre l’actionnement et la mesure. Rappelons que cette dissociation évite d’étalonner le robot Delta (bien que nous l’ayons fait afin d’illustrer l’étalonnage des ro- bots parallèles). De plus, l’utilisation d’un système de mesure à six dimensions compense, dans une certaine mesure, les erreurs d’orientation de la nacelle du robot Delta. Ce sys- tème de mesure est, lui-même, facilement étalonnable à partir d’un simple artefact étalon et d’une MMT. Enfin, nous avons fait le choix d’utiliser des règles incrémentales ayant une résolution de 1 µm mais il existe des règles avec une bien meilleure résolution qui permettrait d’obtenir une résolution de mesure bien plus fine. A ce propos, nous avons déjà cité les travaux d’Oiwa qui présente un système de mesure de distance ayant une course de 270 mm avec une résolution de 2 nm [Oiwa, 2006]. Nous pouvons également citer les travaux de Ziegert qui présente un ball-bar laser dont la justesse est évaluée à ±0.5 µm et la répétabilité à ±0.4 µm [Ziegert et Mize, 1994].

Maintenant que le choix des deux sous-ensembles de la machine-outil est fait, il est important d’optimiser ces mécanismes afin d’obtenir, dans un cas, un comportement ho- mogène en vitesse et, dans l’autre cas, une résolution en bout d’outil la plus faible possible. Nous allons donc maintenant présenter l’optimisation de ces deux mécanismes.