Este trabalho tratou do tema de filtragem estocástica para sistemas dinâmicos híbridos, mais especificamente do caso particular de sistemas a múltiplos modelos, em que uma das variáveis discretas de estado denota possíveis mudanças de modelo matemático entre os dife- rentes modos de operação. Durante a revisão bibliográfica a respeito de métodos disponíveis para a estimação de estados deste tipo de sistema, deu-se ênfase ao detalhamento matemá- tico das inovações introduzidas à época de sua proposição pelo amplamente difundido filtro IMM, algoritmo de notável e reconhecida importância até os dias de hoje em aplicações de sistemas híbridos a situações práticas, tendo ele influenciado decisivamente os resultados aqui apresentados. De fato, verificou-se que a generalização das equações do IMM feita pelos algoritmos propostos neste trabalho (HDFF, MHMF e MHMF-2) proporcionou-lhes ganhos expressivos de desempenho durante testes utilizando tanto dados reais, quanto simu- lados, do sistema de localização tridimensional de um helimodelo para inspeção robotizada de linhas de transmissão de energia elétrica. Nesta análise comparativa, foram utilizados também o FKE clássico e o M3H, um filtro recente para sistemas híbridos que se apresenta como uma alternativa viável e de melhor desempenho do que o IMM. Todo o equaciona- mento matemático do sistema de localização da aeronave foi feito, dando-se ênfase aos di- ferentes métodos de representação da atitude do corpo, sua extração a partir de medidas dos sensores embarcados e também às implicações teóricas nas equações dos estimadores decor- rentes da restrição de norma unitária de quatérnios. As falhas ocasionais do magnetômetro, sensor essencial no processo de correção da atitude do VANT, foram tratadas por meio do paradigma de modelagem de sistemas híbridos, uma vez que este sensor é fortemente sus- ceptível a problemas advindos da interferência eletromagnética das linhas de transmissão e também de desconexões temporárias entre ele e o computador embarcado. Dentre todos os algoritmos avaliados, o MHMF-2 mostrou ser a melhor opção em termos do erro de estima- ção em situações de falha dos sensores e, quando comparado a outros filtros que utilizam a abordagem de fusão de múltiplas hipóteses, também com relação à complexidade computa- cional.
A abordagem de sistemas híbridos trazida em [43] para modelar sistemas dinâmicos su- jeitos a falhas de operação mostrou-se viável e eficiente, assim como mostrado pelos resul- tados numéricos do Capítulo 5, mas não se pretende que esta seja considerada uma solução
definitiva para o problema. Dependendo da dinâmica das falhas, podem existir alternativas mais eficientes à abordagem híbrida apresentada neste trabalho. Considere a situação, por exemplo, em que ocorrem falhas de posicionamento de peças em uma linha de montagem industrial ocasionadas por desgaste de seus atuadores, principalmente o afrouxamento dos mancais dos motores e envelhecimento de seus componentes. Embora modelar a evolução do processo como um todo utilizando sistemas híbridos seja possível, uma vez que este tipo de falha é geralmente conhecido dos fabricantes dos equipamentos, a sua dinâmica lenta não a recomenda. Nestas situações, seria mais interessante incluir os parâmetros do modelo dos atuadores no modelo matemático do processo e estimá-los online, assim como foi feito para os vieses dos acelerômetros na Seção 3.5.4. Estes, no entanto, são problemas de falhas de longo prazo, cuja evolução se dá em um processo contínuo. A abordagem híbrida deste trabalho, por outro lado, encontra seu maior campo de aplicação no contexto de falhas re- pentinas e que ocorrem sem aviso prévio, podendo levar a conseqüências catastróficas. Um exemplo emblemático deste tipo de situação são os graves acidentes que podem ocorrer caso haja falhas inesperadas dos sensores de um sistema de localização para aeronaves, como aquele desenvolvido no Capítulo 3. A adoção de uma estratégia de sistemas híbridos para estimação de estados de nosso VANT para inspeção de linhas de transmissão foi motivada, principalmente, em decorrência da constatação de que a inclusão dos parâmetros do modelo no vetor de estados é infactível, visto que não há tempo hábil para convergência dos estados do filtro nos momentos de falha do magnetômetro. A maior demonstração da utilidade de nossa abordagem nestas situações está nos resultados numéricos da Seção 4.3.2 e do Capí- tulo 5, em que ocorre rápida divergência das estimativas do FKE no presença de falhas do magnetômetro, enquanto os filtros híbridos sempre mantêm bom desempenho. Até mesmo nos momentos em que é desconhecida a forma de manifestação das falhas, nossa abordagem híbrida continua a ser útil e simplifica-se para o caso de apenas dois modos de operação dos sensores: bom e mau funcionamento. Nestes casos, medidas de distância estatística (distân- cia de Mahalanobis) incorporados aos nossos filtros servem ao propósito de detectar medidas de sensores muito diferentes do esperado, podendo servir como indicação de problemas. De fato, esta foi a estratégia adotada na análise da Seção 5.3, uma vez que os dados do acelerô- metro e do magnetômetro passaram por transformações não-lineares de normalização (ver Seção 3.6.4) que prejudicaram a detecção de falhas.
É claro, pela análise do conteúdo do Capítulo 3, que a maior parte do texto é dedicada aos temas de representação de atitude, incluindo restrições e limitações intrínsecas de cada tipo de parametrização, e sua extração a partir de medidas de sensores embarcados. Ta- manha discussão é devida às não-linearidades das operações envolvendo a orientação do corpo, principalmente a sua correção a partir de medidas vetoriais, que impedem a obten- ção de soluções ótimas para os problemas de estimação de atitude. Há, portanto, uma série de resultados disponíveis na literatura, todos eles apresentando um balanço diferente entre benefícios e prejuízos, dependendo da situação particular em análise, assim com ressaltado em [82]. A exposição a respeito de quatérnios, juntamente com os aspectos matemáticos
envolvendo a sua restrição de norma unitária, procuram fornecer ao leitor interessado em estender os resultados deste trabalho uma visão mais abrangente dos fundamentos por trás das diferentes técnicas existentes, resultados que geralmente encontram-se dispersos na li- teratura, e também ressaltar estudos de suma importância para a correta implementação dos resultados desta dissertação. Em temos informais, espera-se que as discussões do Capítulo 3 evitem que as soluções possivelmente complexas adotadas neste trabalho pareçam “tiradas da cartola”, gerando dúvidas sobre a possibilidade de uso de procedimentos mais simples. Caso se privasse o leitor dos fundamentos que basearam as escolhas tomadas, evitar-se-ia que ele se beneficiasse destas discussões para propor inovações a respeito do assunto, sendo ele, muitas vezes, condenado a passar pelo mesmo calvário de dúvidas e erros de implementação que os autores do trabalho previamente experimentaram.
Pretende-se que as inovações trazidas por este trabalho em seu Capítulo 4, principal- mente o algoritmo do filtro MHMF-2, signifiquem um real avanço no campo científico de sistemas híbridos, em que se procurou dar aos algoritmos propostos tratamento tão apro- fundado quanto aquele de referências consagradas da literatura na mesma área. A análise comparativa feita no Capítulo 5 tentou mostrar não só os ganhos dos algoritmos propos- tos, mas também as situações em que nossos filtros encontram suas limitações. Além disso, comparou-se o desempenho de nossos resultados àqueles de filtros clássicos e recentes, a fim de fornecer referências para o julgamento dos ganhos aferidos em termos dos erros de esti- mação e complexidade computacional. Uma questão por vezes abordada por revisores dos trabalhos científicos publicados e também por pessoas interessadas no assunto da dissertação diz respeito a demonstrações de convergência dos filtros propostos, mais especificamente do erro de estimação. Tendo recebido apenas um breve comentário no início do Capítulo 4, volta-se a esta questão no fechamento desta dissertação. Para sistemas lineares, existem mé- todos consagrados e formas fechadas para verificação de estabilidade envolvendo, em geral, o cálculo dos valores singulares das matrizes de evolução do processo ou também a utilização de funções candidatas de Lyapunov para análise de convergência. Passando, no entanto, ao caso de sistemas não-lineares genéricos, isto deixa de ser verdade. Para este tipo de sistema, análises de estabilidade estão fortemente atreladas à determinação, geralmente heurística, de funções de Lyapunov que assegurem a redução assintótica da energia dos estados, em que o termo energia é aqui entendido em um sentido mais amplo do que a simples capa- cidade de realizar trabalho. Contudo, este processo inexoravelmente envolve a derivada de funções não-lineares possivelmente não-triviais, exemplos das quais podem ser encontrados neste trabalho (ver Seção 3.6.1), tornando a análise complexa, senão infactível, caso hipó- teses simplificadoras não sejam feitas com relação ao sistema não-linear em estudo. Para sistemas híbridos, uma analogia existe e pode ser encontrada em [5]. De maneira geral, a estabilidade no caso sistemas híbridos com modelos lineares pode ser feita por meio de uma única função candidata de Lyapunov, cuja energia decresce independentemente da seqüência de chaveamentos entre modos. Caso isto se mostre difícil, é suficiente mostrar que existe um conjunto de funções candidatas de Lyapunov estáveis, uma para cada modo do sistema,
e que sempre ocorre redução de energia nos momentos de retorno do sistema ao modo, ainda que ela possa aumentar nos instantes de chaveamento. Todavia, esta análise torna-se ainda mais difícil para sistemas híbridos não-lineares genéricos como os da Seção 4.2 e, a menos que se assuma uma estrutura particular para (4.1)-(4.2) que facilite a análise, ainda não estão disponíveis resultados de convergência para este tipo de sistema.