Paramètres du potentiel pour l’alliage Au-Si

Le potentiel MEAM de Ryu et Cai [Ryu et al., 2009] comprend les potentiels de l’or et du silicium purs ainsi que le terme croisé Au-Si. Ce dernier a été construit avec l’objectif principal de reproduire le diagramme de phases binaire Au-Si.

En ce qui concerne le silicium, le potentiel utilisé se fonde essentiellement sur celui de Baskes [Baskes, 1992] avec quelques améliorations qui ont été apportées très récemment [Ryu et al., 2009]. Le formalisme 2NN du potentiel a été utilisé avec une équation universelle d’état modifiée qui fait intervenir une correction à l’ordre 4 en :

(II.56)

où , et . Grâce à cette correction, le point de fusion, la chaleur latente de fusion sont plus proches des valeurs expérimentales et le coefficient de diffusion est amélioré [Ryu et al., 2009]. De plus, la courbe d’énergie de défaut d’empilement qui en résulte est en meilleur accord avec les résultats ab inito. Par ailleurs, l’expression (II.39) est utilisée pour décrire la fonction .

Quinze paramètres fondamentaux ont dû être fixés pour chaque élément pur :

- quatre paramètres ( (ou )) pour l’équation universelle d’état déterminés sur les données expérimentales et ab initio de la structure de référence,

- huit paramètres ( et ). Le pour la densité électronique du potentiel MEAM,

- le paramètre pour la fonction F dépendant de la densité,

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Les valeurs obtenues pour le silicium sont rassemblées dans le Tableau II.2. Pour le silicium, la structure diamant a été choisie et les trois paramètres de l’équation d’état prennent les valeurs expérimentales de l’énergie de sublimation pour , la distance des premiers voisins pour et le module de compressibilité pour [Baskes, 1992]. La valeur de pour les éléments solides est déterminé pour reproduire la différence des énergies du réseau CFC et du réseau CC [Baskes, 1992]. En ce qui concerne la densité électronique, les et sont ajustés sur les valeurs expérimentales des constantes de cisaillement, sur l’énergie de défaut d’empilement expérimentale et sur l’énergie de formation de la lacune. Le paramètre d’écrantage prend la valeur habituelle de 2.8 et la valeur de est choisie pour éviter les oscillations artificielles dans la courbe d’énergie de défaut d’empilement sans modifier de façon importante le volume d’équilibre de la phase liquide.

Finalement, l’expression (II.56) de l’équation d’état n’est pas implémentée dans le code LAMMPS. La relation (II.44) est l’expression disponible la plus proche de (II.56). La Figure II.12 montre qu’il est possible de déterminer une valeur de dans l’équation (II.44) qui permet de reproduire avec une très bonne précision la relation (II.56) par un ajustement des moindres carrés.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 E ^R o se (eV) r(A°)

MEAM pour Si avec un terme en a4/r MEAM pour Si fit sans le terme en a⁴/r

Figure II.12. Potentiel 2NN MEAM proposé par Ryu et Cai [Ryu et al., 2009]

pour le silicium. Courbe de l’équation universelle d’état présentée par

l’équation (II.56) (en vert) et celle correspondante sans le terme en (en

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Tableau II.2. Paramètres du potentiel MEAM pour l'or et le silicium purs.

Au 3.93 2.88 6.60 1.00 4.073 0.0800 2.80 0.80 Si 4.63 2.35 4.87 1.00 5.431 0.0021 2.80 1.85 Au 5.77 2.20 6.00 2.20 2.90 1.64 2.00 Si 4.40 5.50 5.50 5.50 2.05 4.47 -1.80

La méthodologie de détermination des paramètres pour l’or est semblable à celle utilisée pour le silicium. La structure de référence CFC est choisie avec une constante de maille fixée à [Ryu & Cai, 2010]. Les valeurs ajustées des paramètres sont rassemblées dans le Tableau II.2.

Comme pour le silicium, la valeur de dans l’expression (II.44) pour l’or a dû être ajustée par les moindres carrés pour reproduire au mieux la forme (II.56) avec et [Ryu et al., 2009]. Nous obtenons une valeur du paramètre . Comme le montre la Figure II.13 un très bon accord est obtenu.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 E^R o se (eV) r(A°)

MEAM pour Au avec un terme en a4

/r MEAM pour Au fit sans le terme en a⁴/r

Figure II.13. Potentiel 2NN MEAM proposé par Ryu et Cai [Ryu et al., 2009]

pour l'or. La courbe de l’équation universelle d’état ( présenté par

l’équation (II.56) (en vert) et celle correspondante sans le terme en (en

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La détermination des paramètres du potentiel croisé Au-Si se compose de trois étapes [Ryu & Cai, 2010]. Premièrement, la structure B1 a été choisie comme référence, et les trois paramètres sont ajustés sur les valeurs ab initio et expérimentales existantes (voir Tableau II.3). Les facteurs d’échelle des densités électroniques et sont déterminées via le ratio . Ce dernier est ajusté à pour reproduire raisonnablement les énergies de substitution en régime d’impuretés. Le potentiel croisé est fondé sur l’équation d’état (II.44) directement avec un paramètre au lieu de . Une valeur de permet de reproduire correctement l’énergie libre de mélange du liquide Au-Si pour toutes les compositions et la valeur expérimentale de la température eutectique.

Tableau II.3. Paramètres du potentiel MEAM croisé Au-Si.

4.155 2.55 5.819 1.00 1.48 0.096 5.10

2.80 1.90 0.95 1.85 1.00

Pour un système binaire, les paramètres d’écrantage et sont au nombre de quatre, chacun pour prendre en compte toutes les situations pour les termes d’interaction croisés : , , et , et la même chose pour . Leur valeurs sont données dans le Tableau II.3.

Ce jeu de paramètres du potentiel croisé reproduit bien le diagramme de phases expérimental et en particulier la température eutectique. En revanche, ce modèle prédit une composition eutectique légèrement supérieure à la valeur expérimentale.

Notre étude du liquide Au-Si (cf. chapitre suivant) par dynamique moléculaire avec ce potentiel montre des fonctions de corrélation de paires Au-Si obtenues qui sont en mauvais accord avec résultats ab initio [Jakse et al., 2011]. Le potentiel conduit à une surestimation de la longueur de liaison Au-Si. Nous serons amenés alors à réduire le paramètre représentant longueur de liaison Au-Si (i.e. ), à une valeur de . La constante de maille . Nous montrerons dans le prochain chapitre que les propriétés structurales et dynamiques ainsi que le diagramme de phases sont globalement améliorés avec cette modification.

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