Panneaux courts

Dans cette partie, nous allons décrire les résultats de l'inversion 2D obtenus à partir des panneaux courts (espacement = 5m). Les 8 modèles obtenus pour les panneaux constituant la conguration en grille sont présentés sur la gure 5.17 et 5.18. On

Fig. 5.16: Vue 3D des résultats de l'inversion 2D obtenus à partir des panneaux longs. remarque que la structure conductrice en surface mise en évidence avec les panneaux longs est bien visible sur l'ensemble des prols inversés sauf sur le panneau P15 où elle n'apparaît pas au centre du dispositif mais plutôt à l'extrémité N-E du panneau. Grâce à l'espacement entre électrodes de la conguration en grille, nous avons une assez bonne résolution de la proche surface du sous-sol. De ce fait, on distingue clairement l'anomalie conductrice, notamment sa profondeur qui atteint les 20 mètres dans la direction N-E de la partie centrale du site pour la plupart des prols (P14, P8, P11 et P10). Cette structure conductrice surmonte un milieu résistant mis en évidence par l'ensemble des modèles de résistivité. En profondeur, une structure conductrice apparaît sur certains prols (P15, P14, P13 et P9). Il apparaît parfois sur certains modèles quelques hétérogénéités conductrices dans le milieu résistant. Pour tester s'il ne s'agit pas d'artefacts dus au processus d'inversion, nous avons calculé la sensibilité de chaque prol (g 5.19). Durant le processus d'inversion, le code d'inversion Res2dinv évalue la fonction sensibilité de chaque paramètre du modèle par rapport aux données ce qui permet d'avoir une bonne appréciation des résultats obtenus en conrmant ou en réfutant l'existence des anomalies imagées. On remarque par exemple sur la gure 5.19a que les endroits où apparaissent des hétérogénéités conductrices dans le milieu résistant présentent de fortes valeurs de la fonction sensibilité. Autrement dit, à ces endroits, le modèle de résistivité obtenu est bien contraint par les données. On peut cependant remarquer sur la gure 5.19e de faibles valeurs de la fonction sensibilité. Ceci est probablement du à l'eet conjugué de la couche conductrice en surface, qui absorbe la quasi totalité du courant injecté et du milieu plus résistant sous-jacent, qui fait oce d'écran aux lignes de courant pour qu'elles puissent se propager en profondeur. La gure 5.20 représente une vue 3D des résultats de l'inversion 2D sur l'ensemble des panneaux courts. Sur cette représentation en perspective, on peut constater que la

5.5. Inversion des données

(a) Prol P15 (rms = 4.5%)

(b) Prol P14 (rms = 3.1%)

(c) Prol P8 (rms = 3.0%)

(d) Prol P10 (rms = 3.4%)

Fig. 5.17: Modèles de résistivité obtenus à partir de l'inversion 2D des données acquises avec la conguration en grille. Traits noirs : Forages ou piézomètres.

structure conductrice observée en surface possède une géométrie 3D.

Maintenant, nous allons comparer les modèles de résistivité 2D obtenus à partir de deux congurations (étoile et grille) entre eux. Pour cela, nous avons choisi le panneau P9 parmi les panneaux courts que nous allons comparer à un panneau long, notamment

(a) Prol P12 (rms = 3.7%)

(b) Prol P13 (rms = 5.7%)

(c) Prol P9 (rms = 4.3%)

(d) Prol P11 (rms = 7.3%)

Fig. 5.18: Modèles de résistivité obtenus à partir de l'inversion 2D des données acquises avec la conguration en grille. Traits noirs : Forages ou piézomètres.

le panneau P2. Ces deux panneaux passent par les mêmes points comme le montre la gure 5.21. La gure 5.21 montre les deux modèles de résistivité obtenus par les panneaux P9 et P2. On remarque une bonne corrélation entre les structures imagées par les deux panneaux aux mêmes points. Sur la gure 5.22, nous avons les résultats de l'inversion 2D issus des panneaux P12 (court) et P4 (long). En dépit de leur seul

5.5. Inversion des données

(a) Prol P15 (b) Prol P14

(c) Prol P8 (d) Prol P10

(e) Prol P12 (f) Prol P13

(g) Prol P9 (h) Prol P11

Fig. 5.19: Sensibilité des modèles de résistivité obtenus à partir de l'inversion 2D dans la conguration en grille.

point commun (AM1), on observe sur cette gure que les deux panneaux arrivent à imager les mêmes structures au voisinage de leur intersection (AM1). La comparaison entre ces 4 panneaux montre que les deux congurations donnent une même image du sous-sol lorsque leur panneaux respectifs coïncident (P2 et P9) ou sont proches (P4 et P12).

En conclusion de l'ensemble des résultats de l'inversion 2D (panneaux longs et courts), le SEH présente des hétérogénéités que l'approche 2D met en évidence mais qu'elle ne reproduit probablement pas correctement. Il est donc nécessaire d'utiliser une approche d'interprétation 3D pour obtenir une image réaliste du sous-sol. Dans cette optique, nous avons réalisé une étude 3D dont nous décrivons ci-dessous les résultats.

Fig. 5.20: Vue 3D des résultats de l'inversion 2D de l'ensemble des panneaux courts.

5.5. Inversion des données

Fig. 5.22: Comparaison entre les modèles 2D obtenus à partir des panneaux P4 et P12.

5.5.2 Inversion 3D

Dans un premier temps, nous souhaitions utiliser notre code d'inversion 3D pour traiter l'ensemble des panneaux électriques. Cependant, du fait du grand nombre de données, nous nous sommes confrontés à un très grand nombre de paramètres à détermi-ner pour un nombre important de sources à calculer. Par exemple dans la conguration en étoile, nous avons un total de 1704 mesures. Si on considère un modèle carré de di-mension 630m (longueur d'un panneau), on obtient 3844 paramètres pour une couche. En supposant par exemple un milieu à 6 couches, on se retrouve avec 23064 inconnues à déterminer. Notre outil d'inversion 3D ne permet pas pour le moment d'inverser un tel nombre de paramètres, car le temps de calcul serait trop long. De plus le problème serait sous-déterminé (nombre de données < nombre de paramètres). Nous avons donc utilisé le code d'inversion Res3dinv (Loke, 1999).

Le programme d'inversion 3D commercial Res3dinv utilise les mêmes algorithmes de minimisation que le code d'inversion Res2dinv. Celui-ci possède son module de calcul direct (Res3dmod) qui est plus où moins basé sur les mêmes principes que Res2dmod. La seule diérence est que celui-ci évalue le champ de potentiel (théorique) dans les 3 directions (x, y, z), ce qui implique une paramétrisation 3D du modèle.

Nous avons choisi la même démarche que celle utilisée pour l'inversion 2D qui consiste à interpréter séparément les données issues de la conguration en étoile et celles de la conguration en grille. Mais chacun de ces jeux de données ne peut être

Fig. 5.23: Interpolation du logarithme de la résistivité apparente des 4 panneaux longs pour la préparation d'un chier d'entrée compréhensible par Res3dinv. a) Logarithme de la résistivité apparente de la conguration en étoile avec les positions des forages et piézomètres (points noirs), b) Construction de 40 panneaux parallèles virtuels (ici tous les prols virtuels ne sont présentés) dans la direction y, c) Nouveau jeu de données à inverser qui correspond à la zone réduite en bleu sur la gure 5.23b.

utilisé directement pour une application de Res3dinv. En eet, ce code nécessite que les données soient distribuées selon un maillage carré régulier. Or, les données acquises sur le SEH ne respectent pas cette conguration. Il faudrait avoir réalisé des pan-neaux parallèles et distants de l'espacement entre électrodes. Pour contourner cette diculté, nous avons interpolé sur une grille régulière les données acquises avec cha-cune des congurations. La gure 5.23a montre le résultat obtenu pour la conguration en étoile. Pour interpoler les résistivités apparentes, nous avons utilisé la méthode des plus proches voisins qui consiste à estimer les valeurs (ici la résistivité apparente) en ne prenant en compte que les points situés dans le voisinage du point à interpoler. Cette technique permet d'attribuer à une cellule de résistivité inconnue la résistivité de la cellule connue la plus proche. Après cette interpolation, on construit des panneaux vir-tuels parallèles espacés de 10 m pour la conguration en étoile (g 5.23b) pour pouvoir extraire des données an de les inverser (g 5.23c). Puis ces données issues des pan-neaux virtuels sont assemblées pour constituer un jeu de données 3D selon le format exigé par le progamme Res3dinv.