En 2010 une procédure visant le certification des méthodes de calage est apparue : le BESTEST-EX. Cette procédure a évolué vers une procédure permettant de tester la fiabilité et précision des outils pour évaluer les performances de maisons rénovées. BESTEST-EX permet de comparer les prédictions des logiciels par rapport aux outils de référence : EnergyPlus, SUNREL35 et DOE2.1. BESTEST-EX permet de quantifier l’impact des incertitudes liées aux entrées du logiciel. Le principe de BESTEST-EX est de pouvoir comparer les résultats obtenus avec le logiciel en question aux résultats de référence fournis avec la procédure, ou bien le comparer à des mesures des rénovation qui ont était déjà évaluées [Judkoff et al. 2010b], [Judkoff et al. 2010a]. La figure 2.4 montre les résultats de la procédure pour différents types de rénovations envisagées dans une maison de référence. On observe que les résultats obtenus avec les trois logiciels restent dans des valeurs proches. Cependant on peut constater de légers écarts entre le logiciel EnergyPlus et DOE par rapport au logiciel SUNREL. Ceci possiblement dû au fait qu’EnergyPlus a été crée à partir de DOE-2.
Le calage36 d’un modèle construit dans un environnement de simulation thermique dynamique du bâtiment est central pour l’analyse et l’évaluation des stratégies appliquées à la rénovation thermique des bâtiments. Le calage est un processus qui consiste à ajuster des paramètres associés à un modèle développé dans un code ou environnent de simu-lation afin que les résultats simulés et les données mesurées soient les plus concordantes [Trucano et al. 2006]. Le calage d’un modèle du bâtiment est un processus complexe, non discriminatoire où des solutions multiples associées à des degrés d’incertitude sont possibles, i.e., il est très complexe d’identifier une solution exacte. Dans le processus de calage des modèles, différentes approches sont acceptables, e.g. par le biais manuel, en suivant une méthodologie standard, par fixation des tolérance maximales, entre autres [Cipriano et al. 2015], [Pan et al. 2007], [Pedrini et al. 2002]. D’ailleurs l’application des mé-thodologies plus encadrées pour le calage des modèles en STD est récente grâce aux avancés
34. Les valeurs des coefficients convectifs sont données dans l’article [Brun et al. 2009]
35. Moteur de simulation qui permet d’estimer les consommations dans un bâtiment à des pas de temps horaires. Il a été créé par des scientifiques en collaboration avec le laboratoire national de l’énergie renouvelable (the National Renewable Energy Laboratory (NREL))
2.5. Les outils de simulation et le calage des modèles 33
dans le domaine de l’analyse d’incertitude37et l’analyse de sensibilité38[Cipriano et al. 2015].
Figure 2.4 – Consommation et economies d’énergie en refroidissement (Adapté de [Judkoff et al. 2010a])
Dans ses travaux, [Cipriano et al. 2015] propose une méthodologie pour le calage d’un modèle d’un bâtiment inoccupé, dans des conditions flottantes (i.e. dans des conditions de consommation d’énergie non réelles), considérant un nombre réduit de paramètres à ajuster et en faisant l’hypothèse que l’incertitude des données mesurées est négligeable. Sa méthodologie consiste à appliquer de manière itérative les étapes suivantes : construire un modèle initial avec les paramètres connus et non connus ; estimer la valeur initiale des paramètres et attribuer une fonction de densité de probabilité pour définir le rang de variation des paramètres, appliquer une méthode qui permet de calculer de manière aléatoire des valeurs pour les paramètres inconnus (dans le rang assigné) ; simuler les combinaisons avec les valeurs calculées du pas de temps précédent ; appliquer une méthode d’analyse des résultats simulés qui permet de les comparer aux données mesurées ; calculer les paramètres qui ont le plus d’influence (paramètres forts) ; assigner de nouvelles valeurs aux paramètres en réduisant le rang de variation.
[Heo et al. 2012] ont appliqué une méthodologie de calage des modèles afin d’évaluer les performances d’un bâtiment rénové et de prédire les consommations annuelles d’énergie en utilisant le logiciel EnergyPlus et un modèle normatif39. Les auteurs soulignent les limites des outils de simulation pour l’analyse des performances de bâtiments dans le cadre de la
37. Uncertainty Analysis (UA) 38. Sensitivity Analysis (SA) 39. Définie en CEN-ISO standards
rénovation et affirme que ce processus vient ajouter des incertitudes supplémentaires dues aux interventions de rénovation et à la méconnaissance des propriétés et des conditions des matériaux dans leur état actuel.
Certains auteurs ont adopté le calage du modèle afin de prédire le comportement de nouvelles constructions pendant une période de temps donnée (variant entre une semaine et un mois), principalement en termes de besoins d’énergie et d’évolutions de température [Mustafaraj et al. 2014], [Harmer & Henze 2015], [Royapoor & Roskilly 2015], [Dudley 2010]. Dans la littérature peu d’information a été trouvée concernant le calage de modèle en termes d’humidité relative et température (simultanément). Par exemple [Mustafaraj et al. 2014] a effectué le calage du modèle d’un bâtiment tertiaire localisé à Cork en Irlande en termes de consommation d’énergie (système de chauffage et électricité) et de température (par zone) pour deux scénarios : le premier concerne des simulations réalisées avec des conditions attendues au départ ; le deuxième utilise des données enregistrées, i.e. avec des conditions réelles, par exemple la performance des équipements. La figure 2.5 illustre les résultats simulés obtenus avec les deux scénarios comparés à des données mesurées pour une zone située en façade nord pendant le mois de janvier durant deux semaines. On constate que, dans les deux scénarios simulés, la température tend à être sous estimée. Cependant le scénario construit à partir de données enregistrées est plus proche des valeurs mesurées.
Figure 2.5 – Calage d’un modèle de bâtiment. Température simulée et mesurée dans une zone sur la façade nord pendant le mois de janvier (adapté de [Mustafaraj et al. 2014])
Chapitre 3
Modélisation des transferts de chaleur
et de masse dans les matériaux poreux
Les transferts de chaleur et de masse en milieu poreux sont des phénomènes qui intéressent de nombreux domaines et applications, par exemple, dans l’extraction de pétrole, le séchage de bois et des matériaux granulats, l’étude des sols, l’absorption des polluants, entre autres. Dans le domaine du bâtiment, ces phénomènes sont d’une grande importance dans l’évalua-tion des performances thermiques, du confort thermique, de l’analyse des consommal’évalua-tions d’énergie et de la pérennité du bâtiment. Un des premiers modèles qui a été développé pour étudier les transferts de masses en milieu poreux, en considérant l’influence du gradient de température, est celui de [Philip & De Vries 1957]. Ce modèle macroscopique, qui permet de relier les forces thermodynamiques à des coefficients de transport, a servi de référence pour des modèles développés plus tard [Kießl 1983], [Künzel & Kießl 1996] [Mendes et al. 2002], [Mendes & Philippi 2005].
Dans le modèle proposé par [Philip & De Vries 1957] les forces motrices sont les gradients de température et la variation de la teneur en humidité. Dans le cas des parois multicouches, la variation de la teneur en humidité présente cependant un inconvénient : ce terme génère une discontinuité entre les différents matériaux qui composent la paroi. La teneur en humidité est fortement liée aux propriétés hygroscopiques des matériaux, i.e. un matériau soumis aux mêmes conditions d’humidité relative et de température, avec une hygroscopicité plus élevée a la capacité de retenir plus d’humidité qu’un matériau avec une hygroscopicité basse. Des recherches réalisées sur l’étude des transferts de masse (humidité) proposent la pression capillaire, la pression de vapeur ou le gradient d’humidité relative comme forces motrices à la place de la teneur en humidité [Pedersen 1992], [Künzel 1995].
3.1 Transfert de chaleur et de masse dans le domaine du
bâti-ment
Dans le domaine du bâtiment, les différents phénomènes qui agissent dans les parois et les meubles sont classés en trois familles : transferts de chaleur, transferts d’humidité sous forme liquide et sous forme de vapeur. Dans le tableau3.1on trouve les mécanismes de transfert et leur force motrice.
Tableau 3.1 – Mécanismes de transport de chaleur et d’humidité [Künzel 1995]
TRANSFERT MÉCANISME FORCE MOTRICE
Transfert de chaleur
Conduction Différence de température (de part et d’autre d’un solide) Rayonnement Différence de température
(entre deux surfaces)
Convection Pression totale,
différence de masse volumique
Flux enthalpique
Diffusion de vapeur avec changement d’état et transport liquide avec champ de température
Transfert d’eau sous forme de vapeur
Diffusion de gaz Pression de vapeur Transport moléculaire Pression de vapeur Diffusion en solution Pression de vapeur
Convection Gradient de pression totale
Transport d’eau sous forme liquide
Transport capillaire Succion capillaire Diffusion de surface Humidité relative
Drainage Gravité
Flux hydraulique Pression différentielle totale Électrocinétique Champs électrique
Osmose Concentration d’ions
Dans la modélisation des transferts appliquée au bâtiment, certains phénomènes sont négligés ou pris en compte de manière simplifiée. Parmi les quatre mécanismes de transfert de chaleur listés dans le tableau 3.1, le transfert par conduction reste l’un des phénomènes le plus important. Ce phénomène est lié à la conductivité thermique d’un matériau, laquelle permet de caractériser son comportement vis-à-vis du transfert du flux de chaleur. C’est une des propriétés qui permet d’évaluer les performances thermiques de l’enveloppe. Le calcul du flux de chaleur transmis par conduction à travers la paroi est donc réalisé avec la valeur du coefficient de conductivité thermique λ [W·m−1·K−1] et de l’épaisseur e [m] de chaque couche qui la compose. Dans le cas d’un bâtiment ancien, l’estimation avec précision du coefficient λ reste cependant difficile à réaliser, particulièrement lorsque la paroi est composite. Ils existent des sources écrites et des valeurs relevées in situ (issues des recherches dans le bâtiment ancien en France) qui peuvent être utilisées en référence dans les modèles de simulation du bâtiment [Cantin & Guarracino 2012], [MEDDE 2013], [Stéphane et al. 2014]. Il faut néanmoins préciser que l’adoption des ces valeurs reste une source d’incertitude.
Le flux enthalpique avec changement de phase de la vapeur d’eau est liée à l’enthalpie de changement d’état massique hv [J·kg−1] de l’eau contenue dans le matériau. Ce flux est considéré dans la modélisation des transferts en lien avec la diffusion de la vapeur. Les transferts de chaleur par convection et par rayonnement sont considérés comme des
3.1. Transfert de chaleur et de masse 37
phénomènes de surface (échanges de chaleur entre la paroi et le volume d’air) [Künzel 1995]. Concernant le transfert de masse sous forme liquide, les phénomènes liés au drainage, flux hydraulique, électrocinétique et osmose sont tous négligés, car ce sont des phénomènes rares ou analysés dans des cas particuliers dans le domaine du bâtiment. A contrario, l’analyse des mécanismes de transferts d’humidité sous forme de vapeur est essentielle pour comprendre le comportement des matériaux de construction poreux, spécialement pour le couplage avec le transfert de chaleur [Künzel 1995].
3.1.1 Stockage et transfert de chaleur
Dans le cadre de ce manuscrit, le transfert de chaleur est abordé en considérant l’effet de l’humidité contenue ou traversant le matériau. Les matériaux poreux sont constitués d’une matrice solide et de pores. Ces pores sont remplis soit avec de l’air humide, soit avec de l’eau liquide (l’état dans lequel se trouve l’humidité est cependant difficile à déterminer). Dans le calcul du bilan de chaleur le terme de variation d’enthalpie apparait pour représenter le terme de stockage. Dans ce type de matériaux, l’enthalpie peut être calculée par l’addition des enthalpies du matériau sec et l’enthalpie de l’eau emmagasinée dans les pores [Künzel 1995]. Concernant le transfert de chaleur par conduction, la valeur de la conductivité thermique du matériau est affectée par la présence d’humidité dans ses pores. Dans la dernière partie de ce manuscrit est exposée l’expression qui met en relation la teneur en humidité du matériau avec la conductivité thermique.
3.1.2 Le stockage et le transferts de masse
Dans le domaine du bâtiment, les phénomènes de transferts de masse, particulièrement les fluctuations d’humidité sous forme de vapeur, sont fortement influencés par la structure du matériau[Tariku et al. 2010]. Dans le bâtiments anciens ceux-ci sont des matériaux poreux et donc très hygroscopiques, i. e., ils ont la capacité de stocker de l’humidité dans des quantités non négligeables.
3.1.2.1 Stockage d’humidité
Les mécanismes de transport de l’humidité à travers les murs constitués de matériaux poreux sont complexes. Les matériaux hygroscopiques ont la capacité d’absorber de l’eau sous forme de vapeur jusqu’à établir l’équilibre avec l’air ambiant. La teneur en humidité du matériau permet d’évaluer la capacité du matériau à stocker de l’eau en son sein. Cette capacité de stockage est représentée par les isothermes de sorption (figure 3.1). Dans le domaine du bâtiment, l’effet de la température sur les phénomènes d’absorption/desorption est négligé [Künzel 1995], raison pour laquelle les courbes de teneur en humidité du matériau
en fonction de l’humidité relative sont calculées à température constante [Gnip et al. 2006].
Figure 3.1 – Isotherme de sorption et désorption : comportement hygroscopique d’un matériau poreux en fonction de l’humidité relative (Adaptée de [Abelé et al. 2009], [Guimarães et al. 2012])
Les isothermes de sorption de matériaux de construction hygroscopiques1 et active-capillaire2 sont divisées en trois régions (figure 3.1 ) : une première région, dans le domaine hygroscopique (0 < ϕ < 95%)3 où un matériau, en état initial sec, se charge en humidité par absorption. Dans cette région on trouve des phénomènes de diffusion de la vapeur d’eau mais aussi de la condensation capillaire. Cette région est caractérisée par les forces de Van der Waals, lesquelles font que les molécules d’eau constituent une monocouche en état rigide jusqu’à couvrir la surface des pores. Une deuxième région, dans le domaine capillaire (95% < ϕ < 100%), où l’absorption continue, jusqu’à la saturation libre de l’eau (wf). Une troisième région, dans le domaine capillaire de super-saturation, qui n’est atteinte que par des conditions d’application de pression en laboratoire ou par des mécanismes de diffusion par gradient thermique. Donc cette région n’est pas atteinte dans des conditions normales de succion. Des conditions de condensation sont atteintes dès la région capillaire sans que le matériau soit complètement saturé.
1. L’hygroscopicité d’un matériau fait référence à la capacité de celui-ci à absorber de l’humidité contenue dans l’air environnant, dans ce cas il s’agit de l’eau sous forme de vapeur
2. La capillarité fait référence à la manière dont l’eau sous forme liquide s’introduit dans les pores du matériau
3.2. Ètat de la’art de méthodes d’évaluation 39
Concernant les matériaux peu ou non-hygroscopiques, e.g. certains isolants, il est possible de trouver de l’eau sous forme liquide (troisième région), lorsque les conditions de point de rosée sont atteintes (ϕ = 100%), i.e., les valeurs de teneur en humidité w dans les régions 1 et 2 sont très proches de zero, voire zero, et dans la région 3, la teneur en humidité w de ce type de matériaux atteint sa valeur maximale [Künzel 1995], [Jannot 2008], [Abelé et al. 2009]. 3.1.2.2 Diffusion de la vapeur d’eau
La diffusion de la vapeur d’eau en milieu poreux est régie par la taille de pores. Sous l’effet d’un gradient de pression partielle, dans ce cas la pression de vapeur (la pression totale étant constante), le mouvement des molécules d’eau se produit à travers deux mécanismes (i) la diffusion moléculaire ou diffusion de Fick et (ii) l’effusion ou diffusion de Knüdsen. Lorsque la taille des pores est suffisamment grande4 (diamètre >10−6m) pour que la collision entre les molécules soit plus importante que la collision entre les molécules et les parois des pores, on parle de diffusion moléculaire ; dans le cas où le mouvement des molécules est dominé par la collision entre celles-ci et les parois des pores, on parle d’effusion qui se produit dans des pores avec un rayon5 <5·10−9m. Pour les pores de taille intermédiaire, la diffusion de Fick et l’effusion se produisent simultanément [Künzel 1995], [Abelé et al. 2009]. Dans le domaine du bâtiment, les mécanismes de transferts ici introduits, sont pris en compte à travers un coefficient qui caractérise la perméabilité ou résistance à la vapeur d’eau de chaque matériau. L’évaluation de la diffusion de la vapeur dans le matériau à travers les coefficients de diffusion n’est valable que pour des conditions de pression de vapeur 10% égale ou inférieure à la pression totale. Elle est d’ailleurs indépendante de la température du matériau [Künzel 1995]. Le transfert de vapeur au sein du matériau est exposé dans la section 3.3.
3.1.2.3 Transfert de l’eau liquide
Le transfert d’eau sous forme liquide dans les pores des matériaux est régi par la loi de Darcy qui décrit l’écoulement laminaire d’un fluide sous l’effet d’une différence de pression de succion capillaire. Le transport d’eau sous forme liquide est exposé dans la section 3.3du présent chapitre.