Le benchmark HAMSTAD

→_{n · (−c∇u − αu + γ) + qu = g (6.16)}

où qu est le terme d’absorption ou impédance à la frontière, lequel est négligé. g est le terme source ou flux à la frontière, c’est l’équivalent de g_h et g_m des équations (6.12) et (6.13) respectivement.

6.3 Validation/vérification du modèle

Comme expliqué dans le chapitre4.3.1, les logements étudiés étant occupés, une campagne de mesure non intrusive a été privilégiée. Ainsi aucun sondage des parois n’a été possible. Les données concernant la composition des parois ont été recueillies à travers le dossier des ouvrages exécutés (DOE), les plans, les informations fournies par l’architecte en charge de la rénovation et le bailleur social (SIEMP³). Concernant les propriétés hygrothermiques, la base de données a été construite à partir des travaux réalisés dans le bâtiment ancien et à travers la littérature comme expliqué au chapitre 4.2et les propriétés de la table5.12.

L’évaluation des performances des parois rénovées exposée dans le présent chapitre est faite à partir des résultats de la modélisation. La validation du modèle a été réalisée à l’aide du benchmark HAMSTAD⁴. Un benchmark est défini comme étant un standard (ou une référence) à travers lequel d’autres (choses) peuvent être comparées, mesurées ou jugées⁵. Ici, le benchmark est alors utilisé comme une référence dans le but d’évaluer la précision du modèle de transferts de chaleur et de masse adopté (cohérence dans les résultats obtenus et d’autres modèles du benchmark).

6.3.1 Le benchmark HAMSTAD

Le projet européen benchmark HAMSTAD, auquel huit institutions ont participé, a été développé en 2002⁶par l’École Polytechnique Chalmers⁷en Suède afin de mettre à disposition cinq cas d’étude (benchmarks) numériques pour évaluer la fiabilité/qualité des modèles⁸ de transferts de chaleur, air et masse9 à travers les composants des bâtiments [Hagentoft 2002].

3. Société immobilière d’économie mixte de la ville de Paris

4. Heat, Air and Moisture Standard Development ; Développement du standard de chaleur, air et humidité. 5. La définition de benchmark ici donnée est prise du dictionnaire en anglais Random House Kernerman Webster’s College Dictionary http ://www.kdictionaries-online.com/ et du dictionnaire d’anglais d’Oxford

6. Rapport final

7. Chalmers University of Technology

8. Le benchmark N^◦2 a été appliqué dans ce projet sur un modèle en 1D puis sur un modèle en 2D. Nous n’avons pas constaté d’incohérences ou d’écarts entre les résultats 1D et 2D. Or seuls les résultats du modèle en 1D sont illustrés dans la suite de ce document. Le benchmark N^◦5 a été appliqué sur un modèle en 2D

Dans le cadre de ce projet de thèse, deux de ces benchmars ont été utilisés afin de valider le modèle : le benchmark N^◦2 et le benchmark N^◦5.

6.3.1.1 Présentation HAMSTAD benchmark N^◦2

Le premier benchmark présenté ici est le cas d’une couche de 20 cm composée d’un matériau homogène nommé A, lequel possède des propriétés thermiques plus ou moins performantes avec une teneur en humidité moyenne. Le matériau A se trouve initialement en équilibre avec l’air ambiant, avec une température et une humidité relative à l’instant initial de 20^◦C et 95% respectivement (teneur en humidité de 84,7687kg · m⁻³) [Hagentoft 2002]. Au cours de la simulation, le matériau est soumis à des conditions isothermiques, tandis qu’un flux de masse est induit par une différence d’humidité relative entre le matériau et l’air environnant des deux côtés de la paroi. D’autre part, la paroi est considérée comme étant complètement étanche vis-à-vis de l’air. La modélisation est effectuée sur 1000 heures, avec des observations de la teneur en humidité du matériau (w) [kg·m⁻³] à 100, 300 et 1000 heures. La figure6.1illustre les conditions de ce benchmark.

Concernant les conditions aux limites, comme expliqué précédemment, le matériau est soumis à des conditions isothermiques avec T_eq,i=T_eq,e=T_m= 20^◦C. Concernant les conditions vis-à-vis de l’humidité, la surface intérieure est en contact avec un volume d’air ayant une humidité relative (ϕ_int) de 45% et la surface extérieure est en contact avec un volume d’air avec une humidité relative (ϕ_ext) égale à 65%. Les coefficients d’échange sont les mêmes à l’intérieur et à l’extérieur, correspondant à 25W·m⁻²k⁻¹ pour le flux de chaleur (h_int= hext) et de 1 · 10⁻⁰³ s·m⁻¹ (kg·m⁻²·s−1·Pa−1) pour le flux de masse (β_int = β_ext). Les propriétés hygrothermiques du matériau A sont données dans le tableau6.1.

6.3. Validation/vérification du modèle 121

Tableau 6.1 – Propriétés hygrothermiques du matériau A (figure6.1) benchmark HAMSTAD N^◦2

Propriété Hygrothermique Symbole Unité Valeur Conductivité thermique λ W·m⁻¹K⁻¹ 0,15 Capacité spécifique cp J·kg⁻¹·K−1 800

Densité ρ kg·m⁻³ 252

Coef. de diffusion de vapeur δ_p s 1·10⁻¹⁵ Coef. de diffusion de l’eau liquide D_w m2·s⁻¹ 6·10⁻¹⁰ Isotherme de sorption w kg·m⁻³ éq. (6.17)=f(ϕ) w = _ ¹¹⁶ 1 − ¹ 0.118 ^{· ln (ϕ)} 0,869 (6.17) Résultats benchmark N^◦2

Les résultats du modèle adopté sont tout d’abord comparés aux résultats obtenus par [Tariku et al. 2010] (figure6.2), puis avec les résultats du projet HAMSTAD [Hagentoft 2002] (Figure 6.3). Les résultats obtenus avec le modèle implémenté sur COMSOL sont en très bon accord avec les résultats du benchmark.

Concernant le modèle, on constate un très léger écart dans les résultats à 100 et 300 heures qui n’est pas observé dans les résultats à 1000 heures (figures 6.2 et 6.3). Ce comportement peut, en partie, être expliqué par le méthode de calcul des échanges à la surface du matériau. Les conditions aux limites sont appliquées en terme de pression de vapeur, tandis que le transfert de masse est évalué en terme d’humidité relative (ϕ). Le passage d’un terme à l’autre (de ϕ_e vers p_v,e) peut générer des différences qui se traduisent par des écarts dans les premières heures de la simulation. Une autre hypothèse qui explique ce léger écart est liée à la discrétisation spatiale qui n’est pas suffisamment fine dans le modèle. Cependant le modèle donne des résultats en cohérence avec ceux du benchmark N^◦2.

Figure 6.2 – Résultats benchmark HAMSTAD N^{◦2. Comparaison avec les résultats obtenus} par [Tariku et al. 2010]

6.3.1.2 Présentation HAMSTAD benchmark N^◦5

Le benchmark N^◦5 propose l’analyse des transferts de chaleur et de masse dans une paroi multicouche en brique (parois de 36,5cm d’épaisseur) avec isolation thermique intérieure (couche de 4cm) et une couche en mortier (couche de 1,5 cm) à l’interface de ces deux matériaux (figure 6.4), modélisée pendant une période de 60 jours. L’exercice présente trois caractéristiques particulières : (1) du point de vue hydrique, l’isolant a des propriétés capillaires actives10, (2) du point de vue thermique, à l’état sec, la brique et le mortier ont une conductivité thermique environ dix fois supérieures à celle de l’isolant. Cependant, la conductivité thermique de l’isolant et du mortier est liée à la teneur en humidité du matériau. Dans le cas de l’isolant, dans des conditions de saturation il perd ses propriétés de résistance thermique. Par exemple, quand la valeur de l’humidité relative atteint 90%, la conductivité thermique passe de 0,06W·m⁻¹K⁻¹ à environ 0,121W·m⁻¹K⁻¹, i.e. deux fois sa valeur à l’état sec. Lorsque le matériau est quasi saturé d’eau, la conductivité thermique est deux fois celle de la brique. Dans le cas de la brique, la conductivité thermique est considérée constante et indépendante de la teneur en humidité. La troisième caractéristique de ce benchmark est que la valeur de teneur en humidité à l’état de saturation (w_sat) est très élevée dans les trois matériaux, cependant l’isolant possède des propriétés hygriques qui le rend plus sensible à l’humidité.

10. Un matériau ayant des propriétés capillaires actives absorbe de l’humidité sous forme liquide jusqu’à atteindre un état de saturation appelé saturation capillaire [Künzel 1995]

6.3. Validation/vérification du modèle 123

Figure 6.3 – Résultats benchmark HAMSTAD N^{◦2. Comparaison avec les résultats obtenus} par l’école polytechnique de Chalmers (CTH), l’Université de Leuven (KUL), le conseil natio-nal de recherches Canada (NRC) et l’Université technique de Dresden (TUD) [Hagentoft 2002]

Figure 6.4 – Illustration benchmark HAMSTAD N^◦5

Les conditions initiales dans les trois matériaux sont : température T_m,0 égale à 25^◦C et humidité relative ϕ_m,0égale à 60%. La paroi est exposée à une température extérieure T_extde 0^◦C avec un coefficient d’échange thermique h_ext égale à 25W·m⁻²·K−1; à l’intérieur la tem-pérature T_int est égale à 20^◦C avec un coefficient d’échange thermique hint de 8W·m⁻²·K⁻¹. Concernant l’humidité relative, à l’extérieur ϕ_extest égale à 80% avec un coefficient d’échange

de masse β_extégale à 1, 8382 × 10⁻⁷s·m⁻¹, l’humidité relative intérieure ϕ_intest égale à 60% avec un coefficient d’échange de masse β_int de 5, 8823 × 10⁻⁸s·m⁻¹. Les propriétés hygromé-triques des matériaux sont données dans le tableau6.2 et dans l’annexeD.

Tableau 6.2 – Propriétés hygrothermiques des matériaux (figure 6.4) benchmark HAMSTADN^◦5

Propriété

Hygrothermique ^{Symbole Unité Brique mortier Isolant} Capacité spécifique ^{cp J·kg} −1·K−1 1000 920 1000 Densité ρ kg·m⁻³ 1600 230 212 Conductivité thermique ^{λ W·m} −1·K−1 éq. (D.1)=f(w), AnnexeD Isotherme de sorption ^{w kg·m} −3 éq. (D.2)=f(T , ϕ), AnnexeD Coef. de diffusion de vapeur ^{δp s éq. (D.3)=f(T , w), AnnexeD} Coef. conduction l’eau liquide ^{Kw m} 2·s−1 éq. (D.5)=f(w), AnnexeD Résultats benchmark N^◦5

Comme indiqué dans l’énoncé du benchmark, la modélisation a été lancée pour une période de 60 jours, cependant seuls les résultats du dernier pas de temps sont présentés pour la clarté du graphique. Dans les figures6.5a et6.5b sont présentés les résultats de la teneur en humidité (w) et de l’humidité relative (ϕ) de la paroi, obtenus avec le modèle adopté et les résultats obtenus par les participants du benchmark. On constate des écarts générés dans l’ensemble des résultats, notamment dans la couche isolante (figure 6.5a). Cet écart peut être expliqué par le fait que la resolution numérique adoptée par chaque participant du benchmark pour résoudre les équation du modèle de transfert de chaleur et de masse n’est pas forcement la même. D’autre part, la discrétisation spatiale et temporelle étant différente dans l’ensemble des solutions, cela peut conduire à des différences dans les résultats. Cependant, concernant les résultats obtenus avec le modèle on constate que la courbe suit une évolution similaire à celle trouvée par les autres participants, le modèle est donc en bon accord avec les résultats du benchmark.

L’adoption des deux benchamarks développés dans le cadre du projet HAMSTAD a permis de vérifier la fiabilité du modèle développé pour évaluer le transfert de chaleur et d’humidité dans des parois multicouches.

6.3. Validation/vérification du modèle 125

(a) Teneur en humidité

(b) Humidité relative

Figure 6.5 – Résultats benchmark HAMSTAD N^{◦5 à 60 jour. Comparaison avec les résultats} obtenus par : l’Université technique de Dresden (TUD), Le Technion - Institut israélien de technologie (Technion), l’Université de Leuven (KUL), L’Université technique d’Eindhoven (TUE), l’école polytechnique de Chalmers (CTH) et le conseil national de recherches Canada (NRC) [Hagentoft 2002]

Chapitre 7

Cas d’étude : caractéristiques des

parois

Dans ce chapitre sont présentées les configurations des parois avec isolation thermique par l’intérieur (ITI) et par l’extérieur (ITE) et qui feront l’objet d’analyse dans le chapitre

8. Dans cette partie sont également présentées les propriétés hygrothermiques des matériaux constituant les configurions étudiées, ainsi que les conditions dans lesquelles les simulations ont été menées (conditions initiales et conditions aux limites) et les variables étudiées.

7.1 Description des configurations

Comme mentionné aux chapitres 1.1 et 4.2, en France le caractère local des techniques et des matériaux de constructions anciens ont donné lieu à des typologies de parois très diversifiées. À Paris, les bâtiments existants construits avant 1914 sont majoritairement en maçonnerie en pierre calcaire [Bigorgne et al. 2011]. Cette typologie connaît également une diversité des parois en fonction du type de pierre (e.g., pierres tendres, semi-tendres, dures) et de leur disposition dans le mur (e.g., apparente, revêtue). Dans les logements étudiés, la façade principale (exposée sud) est constituée de moellons ébauchés (i.e., non standardisés) à deux parements. Comme résultat de cette disposition des pierres, les parois ont de grandes épaisseurs (parfois supérieures à 40 cm) avec des profils très hétérogènes qu’il convient d’étudier plus en détail (figures4.4(a) et7.1).

Les murs des façades étudiées dans cette partie sont constitués de moellons en calcaire, hourdés avec du mortier à base de chaux et de plâtre, joints et revêtement extérieur de même nature et le revêtement intérieur en plâtre. Sur ces parois, de l’isolation thermique a été installée avec deux techniques distinctes, suivant la position de la couche isolante (figures

7.1aet7.1b) : (i) isolation thermique par l’intérieur (ITI) avec laine minérale et (ii) isolation thermique par l’extérieur (ITE) avec du polystyrène (PSE¹). Ces deux solutions ont été comparées à des parois isolées par l’intérieur et par l’extérieur avec du béton de chanvre formulation HLC1² [Samri 2008] (exposée dans la section 7.1.1.3). Des configurations ou cas d’études ont été créés à partir de ces quatre compositions de parois à quatre couches

1. PSE : mousse expansée à cellules fermées ; EPS Expanded polystyrene (en anglais) 2. De l’anglais Hemp Lime Concrete (HLC)

(revêtement intérieur et extérieur, pierre calcaire et isolant en ITI³ ou ITE) lesquelles constituent les parois de référence. Les configurations décrites et illustrées dans le tableau

7.1 ont été construites en variant la direction (verticale, horizontale, combinée) et la part volumique des joints (5%, 10% et 20%) par rapport à la pierre calcaire afin d’évaluer leur effet sur la performance (hygrothermique) globale du mur. Sur la base de quatre types de murs isolés (parois de référence), 17 configurations ont été modélisées, i.e., un total de 68 configurations sont évaluées et comparées entre elles.

(a) Configuration de la paroi de référence avec iso-lation thermique par l’intérieur (ITI)

(b) Configuration de la paroi de référence avec iso-lation thermique par l’extérieur (ITE)

Figure 7.1 – Composition des parois de référence : parois anciennes rénovées avec isolation thermique par l’intérieur (ITI) et par l’extérieur (ITE). Conditions aux limites et dimensions des couches