Le logiciel utilisé pour la réalisation de ce projet est le programme R. Il s'agit d'un logiciel de calcul, de traitement et d'analyse statistique en licence libre basé sur le langage de pro- grammation S. C'est un projet GNU (un système d'exploitation en licence libre) fondé sur l'environnement développé dans les laboratoires Bell (Bell Labs) par John Chambers et ses collègues. Une très grande communauté d'utilisateurs participe quotidiennement au dévelop- pement de nouvelles fonctionnalités pour cet environnement et ces dernières sont disponibles sous la forme de paquets et sont facilement accessibles sur le CRAN (Comprehensive R Ar- chive Network). Le paquet gstat est utilisé pour réaliser les diverses opérations relatives aux
géostatistiques et au krigeage, d'autres paquets ont aussi été utilisés pour réaliser diverses opérations, notamment ggplot2 pour le rendu visuel.
Plusieurs autre logiciels dont les fonctionnalités rejoignent les objectifs de ce projet existent (Surfer, ArcGIS, SAGA, ILWIS, etc...). Le langage R a été choisi pour sa exibilité, sa facilité d'utilisation et parce qu'il dispose d'une vaste quantité de ressources.
Chapitre 4
Données du site d'étude
Les données du site d'étude ont été recueillies au cours de la construction du barrage SM-3 par des essais de contrôle. Deux séries d'essais ont été réalisées conjointement, l'une visant à déterminer la granulométrie et l'autre à déterminer le degré de compacité des matériaux. Pour les essais de granulométrie, un échantillon de sol était prélevé pour des essais en laboratoire. Pour les essais de compacité, un nucléo-densimètre était transporté sur le chantier a n de mesurer la masse volumique et la teneur en eau du matériau, puis un échantillon de sol était prélevé et transporté en laboratoire a n d'en déterminer la granulométrie, la masse volumique et la teneur en eau de référence à l'aide d'un essai Proctor normal.
Bien que l'analyse géostatistique soit réalisée en fonction de deux coordonnées spatiale (Fig.
3.9), les divers paramètres étudiées sont présentés sous la forme d'une séquence 1D en fonction de leur position x continue à des ns de présentation. En eet, la variabilité des paramètre n'apparaît clairement que dans cet axe puisqu'il existe une importante distorsion entre l'axe de la position x continue et l'axe de l'écart.
Le krigeage est un processus gaussien et fait appel aux valeurs moyennes des distributions étudiée. Des ensembles d'observation ayant une distribution normale, ou approximativement normale, devraient donc être utilisés dans le cadre des géostatistiques a n d'obtenir des esti- mations précises. Pour cette raison, il est pertinent d'examiner les ensembles d'observations étudiés à l'aide d'histogrammes et des paramètres de forme a n d'en apprécier la distribution et de déterminer s'il est nécessaire d'utiliser une méthode de normalisation.
Les paramètres de forme utilisés sont le coe cient d'asymétrie (skewness) et le coe cient d'aplatissement (kurtosis). Les coe cients d'asymétrie et d'aplatissement sont respectivement égaux à 0 et 3 dans le cas d'une distribution normale, une distribution dont les paramètres de forme correspondent à ces valeurs se rapproche par conséquent d'une forme normale.
4.1 Paramètres mesurés
4.1.1 Essais in situ
Les paramètres mesurés à l'aide d'essais in situ sont la teneur en eau et la masse volumique sèche, ceux-ci ont été mesurés à l'aide d'un nucléo-densimètre. Le degré de saturation a été calculé à partir des teneurs en eau et des masses volumiques sèches mesurées (Eq. 4.1).
Sr = wρsρd
(ρs− ρd)ρw (4.1)
où Sr est le degré de saturation, w la teneur en eau, ρs la masse volumique des particules
solides, ρd la masse volumique sèche et ρw la masse volumique de l'eau. La masse volumique
des particules solides utilisée dans l'équation est de 2740 kg/m3, il s'agit d'une valeur moyenne
calculée à partir des données de terrain.
La gure 4.1 présente les observations de la teneur en eau in situ en fonction de leurs coor- données x continue. Des zones présentant des valeurs signi cativement plus élevées que leur voisinage sont observées aux positions x continue 0 - 2000 m, 32000 - 38000 m et 43000 - 49000 m. Les valeurs extrêmes observées aux positions x continue 0 - 2000 m correspondent à l'utili- sation de matériaux provenant des dépôts 9 et 9A lors de la construction du noyau, alors que les zones observées aux positions x continue 32000 - 38000 et 43000 - 49000 m correspondent à l'utilisation de matériaux du dépôt 12. Les teneurs en eau plus élevées observées chez ces trois dépôts sont principalement dues au pourcentage de particules nes signi cativement plus élevée de ceux-ci, ce facteur ayant une forte in uence sur la porosité d'un sol et sa capacité de rétention d'eau.
Figure 4.1 Observations de la teneur en eau in situ
Les gures 4.2et4.3présentent respectivement les observations de la masse volumique sèche in situ et du degré de saturation in situ en fonction de leurs coordonnées x continue. Des zones présentant des valeurs extrêmes sont observées chez ces deux paramètres aux mêmes positions x continue que pour la distribution des teneurs en eau in situ.
Figure 4.2 Observations de la masse volumique sèche in situ
Figure 4.3 Observations du degré de saturation in situ
Tableau 4.1 Résultats des statistiques exploratoires des paramètres in situ
Paramètre Variables aléatoires
win situ (%) ρd in situ(kg/m3) Srin situ (%)
Nombre d'observation 363 363 363 Minimum 5.1 1960 50.2 Maximum 11.0 2232 88.7 Moyenne 7.6 2112 69.5 Écart-type 1.2 47 7.7 Variance 1.4 2177 58.7
Les distributions expérimentales des paramètres géotechniques mesurés in situ (Fig. 4.4) pré- sentent des distributions se rapprochant d'une distribution normale (illustrée par une courbe noire dans les gures). Aussi, les paramètres de forme de ces distributions expérimentales (Tab. 4.2) viennent appuyer cette a rmation. En eet, les coe cients d'asymétrie et d'apla- tissement obtenus sont rapprochés de 0 et 3, valeurs correspondant à une distribution normale. Ces paramètres peuvent donc être utilisés comme tel dans une démarche géostatistique.
a) ρd in situ, kg/m3 b) win situ, % c) Srinsitu, % Figure 4.4 Distributions expérimentales des paramètres in situ
Tableau 4.2 Paramètres de forme des essais in situ Paramètre ρd in situ win situ Srinsitu
Asymétrie -0.6 0.6 0.4
Aplatissement 3.3 2.8 2.9
4.1.2 Essais en laboratoire
Les paramètres mesurés à l'aide d'essais en laboratoire sont la teneur en eau à l'optimum et la masse volumique sèche maximum, ces derniers ont été déterminés à l'aide d'essais Proctor normal. Le degré de saturation à l'optimum a été calculé à l'aide de la même relation que pour le degré de saturation in situ (Eq. 4.1), mais en utilisant les teneur en eau et masses volumiques sèches à l'optimum.
Les gures 4.5, 4.7 et 4.7 présentent respectivement les observations de la teneur en eau à l'optimum, de la masse volumique sèche maximum et du degré de saturation à l'optimum en fonction de leurs coordonnées x continue. Comme pour les paramètres in situ, des zones présentant des valeurs signi cativement plus élevées que leur voisinage sont observées aux positions x continue 0 - 2000 m, 32000 - 38000 m et 43000 - 49000 m du au pourcentage en particule ne plus élevé des dépôts 9, 9A et 12.
Figure 4.5 Observations de la teneur en eau optimum
Figure 4.6 Observations de la masse volumique sèche maximum
Tableau 4.3 Résultats des statistiques exploratoires des paramètres de laboratoire
Paramètre Variables aléatoires
wopt. (%) ρd max (kg/m3) Sropt.(%)
Nombre d'observation 363 363 363 Minimum 6.0 1976 56.0 Maximum 9.9 2243 94.6 Moyenne 7.5 2102 68.0 Écart-type 0.7 40 5.7 Variance 0.5 1638 33.0
Comme c'est le cas pour les paramètres mesurés in situ, les distributions expérimentales des paramètres géotechniques mesurés en laboratoire (Fig. 4.8) se rapprochent d'une distribution normale. Les paramètres de forme (Tab 4.4) appuient aussi la normalité de ces distribution, à l'exception du degré se saturation à l'optimum. En eet, deux populations peuvent être observées dans cette distribution, la première comprenant les observations comprises dans l'intervalle de valeurs allant de 55 à 75 % et la seconde de 75 à 95 %. Une solution à cette problématique est proposée au chapitre 6.
a) ρd max, kg/m3 b) wopt., % c) Sropt., %
Figure 4.8 Distributions expérimentales des paramètres optimum Tableau 4.4 Paramètres de forme des essais en laboratoire
Paramètre ρd max wopt. Sropt.
Asymétrie -0.1 0.8 1.9
4.2 Paramètres estimés
4.2.1 Fraction argileuse
Les valeurs de la fraction argileuse ont été obtenues à l'aide de la méthode présentée à la section3.1.2 sur les courbes granulométriques disponibles traitées de façon à isoler la fraction dont le diamètre des particules est inférieur à 5 mm. Cette transformation a été réalisée pour respecter les conditions de la relation émise par Leroueil et al. (2002) et de façon à pouvoir utiliser conjointement des courbes granulométriques couvrant diérents intervalles de diamètres de particule.
La gure 4.9 présente les observations de la fraction argileuse estimée en fonction de leurs coordonnées x continue. L'utilisation des matériaux provenant des dépôts 9, 9A et 12 est facilement observable pour la distribution de la fraction argileuse, où des zones présentant des valeurs dramatiquement plus élevées que leur voisinage sont observées aux positions x continue 0 - 2000 m, 32000 - 38000 m et 43000 - 48000 m.
Figure 4.9 Observations des estimations de la fraction argileuse Tableau 4.5 Résultats des statistiques exploratoires de la fraction argileuse
Paramètre P2µm (%) Nombre d'observation 363 Minimum 1.8 Maximum 11.1 Moyenne 3.4 Écart-type 1.6 Variance 2.5
La distribution expérimentale (Fig.4.10a) et les paramètre de forme (Tab.4.6) des observations de la fraction argileuse montrent que la distribution de ce paramètre s'écarte d'une distribution normale. Une tranformation logarithmique en base 10 de ces observations a été eectuée a n de normaliser la distribution de ce paramètre (Fig. 4.10b). Les paramètres de forme (Tab.
4.6) de la distribution transformée montrent cette amélioration. La problématique liée à la présence de deux populations observée dans le cas du degré de saturation à l'optimum est aussi présente dans le cas de la fraction argileuse et sera abordée au chapitre 6. L'analyse géostatistique sera réalisée sur le logarithme en base 10 de la fraction argileuse.
a) P2µm, % b) log10(P2µm)
Figure 4.10 Distributions expérimentales de la fraction argileuse Tableau 4.6 Paramètres de forme de la fraction argileuse
Paramètre P2µm log10(P2µm)
Asymétrie 2.6 1.6
Aplatissement 9.4 5.5
4.2.2 Conductivité hydraulique
Les conductivités hydrauliques ont été obtenues à l'aide de la méthode présentée à la section
3.1.1. La gure 4.11 présente les observations de la conductivité hydraulique en fonction de leurs coordonnées x continue. Des zones présentant des valeurs signi cativement plus élevées que leur voisinage sont observées aux mêmes positions x continue que pour la distribution de la fraction argileuse, les paramètres in situ et les paramètres à l'optimum, la conductivité hydraulique ayant été calculée directement à partir de ces paramètres.
Figure 4.11 Observations des estimation de la conductivité hydraulique Tableau 4.7 Résultats des statistiques exploratoires de la conductivité hydraulique
Paramètre k (m/s) Nombre d'observation 363 Minimum 7.0×10−9 Maximum 1.6×10−5 Moyenne 3.7×10−6 Écart-type 3.1×10−6 Variance 9.7×10−12
La distribution expérimentale des observations de la conductivité hydraulique (Fig.4.12a) est asymétrique. Comme dans le cas de la fraction argileuse, une transformation logarithmique en base 10 des observations de la conductivité hydraulique a été eectuée a n d'en normaliser la distribution (Fig. 4.12b). La transformation logarithmique des observations de ce paramètre ne présente cependant pas de gain statistique signi catif en ce qui concerne les paramètres de forme (Tab. 4.8). Malgré tout, la distribution très étalée de ce paramètre, compris dans un intervalle couvrant approximativement 4 ordres de grandeurs (Tab. 4.7), fait en sorte qu'il est nécessaire de représenter cette distribution sur une échelle logarithmique. L'analyse géostatistique sera donc réalisée sur le logarithme en base 10 de la conductivité hydraulique.
a) k, m/s b) log10(k)
Figure 4.12 Distributions expérimentales de la conductivité hydraulique Tableau 4.8 Paramètres de forme de la conductivité hydraulique
Paramètre k log10(k)
Asymétrie 1.0 -1.4
Aplatissement 3.8 5.0
Les paramètres présentés dans ce chapitre sont les valeurs de base utilisés pour l'analyse géostatistique au Chapitre 5. Ces derniers seront analysés suivant trois approches d'analyse ayant pour but de déterminer l'in uence de la priorité d'analyse des paramètres géotechnique sur la modélisation de la conductivité hydraulique et pour déterminer quelle approche est la plus optimisée pour calculer ce paramètre.
Chapitre 5
Analyse géostatistique de la
conductivité hydraulique
Ce chapitre présente les résultats de l'analyse géostatistique. L'analyse variographique et les résultats de krigeage des divers paramètres géotechniques étudiés y sont présentés.
5.1 Analyse variographique
Les variogrammes obtenus pour les paramètres géotechniques étudiés sont présentés aux gures
5.1, 5.2, 5.3, 5.4 et 5.5. Les paramètres in situ et optimum ont été présentés conjointement puisqu'ils présentent des variabilités spatiales comparables. Les modèles variographiques ont été ajustés visuellement et à l'aide de moyennes d'erreur au carré a n que le plateau de chaque modèle corresponde à la variance des ensembles d'observation. La variance a été utilisée comme critère d'ajustement puisque la valeur du palier (C0+C), lorsque le premier plateau est atteint,
correspond typiquement à ce paramètre.
La gure5.1présente les variogrammes pour les masses volumiques sèches in situ et maximum. Ces derniers ne présentent pas de continuité spatiale et un modèle variographique pépitique pur (Eq.1.18) a été utilisé dans les deux cas. Les eets de pépite (C0) respectifs pour la masse
a) ρd in situ b) ρd max Figure 5.1 Variogrammes : Masse volumique sèche
La gure5.2présente les variogrammes pour les teneurs en eau in situ et optimum. Un modèle variographique sphérique (Eq. 1.15) a été utilisé dans les deux cas. La teneur en eau in situ présente un eet de pépite (C0) de 0,781 (%)2, un palier (C0+ C) de 1,442 (%)2 et une portée
(a) de 4040 m. La teneur en eau optimum présente un eet de pépite (C0) de 0,326 (%)2, un
palier (C0+ C) de 0,496 (%)2et une portée (a) de 8250 m. Pour ce dernier cas, l'eet de pépite
est relativement élevé par rapport au palier, ce qui témoigne d'une faible continuité spatiale ou d'une mauvaise qualité d'échantillonnage.
a) win situ b) wopt.
Figure 5.2 Variogrammes : Teneur en eau
La gure 5.3 présente les variogrammes pour les degrés de saturation in situ et optimum. Un modèle variographique sphérique (Eq. 1.15) a été utilisé dans les deux cas. Le degré de saturation in situ présente un eet de pépite (C0) de 49,74 (%)2, un palier (C0+ C) de 58,24
(%)2et une portée (a) de 11600 m. Le degré de saturation optimum présente un eet de pépite
deux cas, l'eet de pépite est relativement élevé par rapport au palier. De plus, un plateau est clairement visible pour les deux paramètre et le palier est considéré atteint à ce point, cependant, le variogramme reste croissant après le premier plateau et semble en continuité avec la portion du variogramme qui précède le plateau. Ce phénomène peut être expliqué par la présence de données extrêmes dans la distribution, ces dernières ayant une forte in uence sur le variogramme. Cependant, le choix de xer le palier au premier plateau a été fait car celui-ci correspond à la variance de l'ensemble d'observation étudié.
a) Srin situ b) Sropt.
Figure 5.3 Variogrammes : Degré de saturation
La gure 5.4présente le variogramme de la fraction argileuse, il s'agit d'un paramètre estimé. L'analyse variographique de ce paramètre a été réalisée sur son logarithme en base 10. Un modèle variographique sphérique (Eq. 1.15) a été utilisé. La fraction argileuse présente un eet de pépite (C0) de 0,0098 log10(%)2, un palier (C0+ C) de 0,022 log10(%)2 et une portée
(a) de 14900 m. Comme c'est le cas pour les degrés de saturation, le variogramme reste croissant après le premier plateau et semble en continuité avec la portion du variogramme qui précède le plateau. Ici aussi, le choix de xer le palier au premier plateau a été fait car celui-ci correspond à la variance de l'ensemble d'observation étudié.
Figure 5.4 Variogramme : Fraction argileuse
La gure 5.5présente le variogramme de la conductivité hydraulique, il s'agit d'un paramètre estimé. L'analyse variographique de ce paramètre a été réalisée sur son logarithme en base 10. La conductivité hydraulique présente un eet de pépite (C0) de 0,189 log10(m/s)2, un palier
(C0 + C) de 0,361 log10(m/s)2 et une portée (a) de 16800 m. Comme c'est le cas pour les
degrés de saturation et la fraction argileuse, le variogramme reste croissant après le premier plateau et le palier a été xé au premier plateau.
Figure 5.5 Variogramme : Conductivité hydraulique Tableau 5.1 Paramètres des modèles variographiques
Paramètre ρd in situ ρd max win situ wopt. Srin situ Sropt. P2µm k
C0 2177 1638 0.781 0.326 49.74 22.50 0.0098 0.189
C0+ C - - 1.442 0.496 58.24 32.27 0.022 0.361
a - - 4040 8250 11600 8500 14900 16800